高考数学总复习 24函数的奇偶性与周期性课件 理 新人教B版

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1、第四节函数的奇偶性与周期性第四节函数的奇偶性与周期性 一、函数的奇偶性二、周期性1周期函数对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期2最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中 的正数，那么这个 就叫做f(x)的最小正周期疑难关注1奇偶性与单调性利用奇、偶函数图象特征可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反f(xT)f(x)存在一个最小存在一个最小最小正数最小正数解析：由奇、偶函数的定义知，A、B为奇函数，C为偶函数，D为非奇非偶函数答案：C解析：函数

2、为偶函数，则f(x)f(x)，故排除B，D.C选项中yx2为偶函数，但在(0，)上单调递增，不满足题意故选A.答案：A3(2013年青岛模拟)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：由f(x)3x3xf(x)，可知f(x)为偶函数，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知g(x)为奇函数答案：B4(课本习题改编)已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab_.5已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f

3、(8)_.解析：由f(x)的定义域为R且是奇函数知f(0)0，又f(x2)f(x)，T4，故f(8)f(0)0.答案：0答案A 解析：利用函数的单调性、奇偶性、周期性定义判断由已知条件可知，D(x)的值域是0,1，选项A正确；当x是有理数时，x也是有理数，且D(x)1，D(x)1，故D(x)D(x)，当x是无理数时，x也是无理数，且D(x)0，D(x)0，即D(x)D(x)，故D(x)是偶函数，选项B正确； 当x是有理数时，对于任一非零有理数a，xa是有理数，且D(xa)1D(x)，当x是无理数时，对于任一非零有理数b，xb是无理数，所以D(xb)D(x)0，故D(x)是周期函数，但不存在最小

4、正周期，选项C不正确；由实数的连续性易知，不存在区间I，使D(x)在区间I上是增函数或减函数，故D(x)不是单调函数，选项D正确答案：C考向二函数奇偶性的应用例2(1)(2012年高考上海卷)已知yf(x)是奇函数若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1)_.(2)(2013年皖南八校联考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_解析(1)由g(x)f(x)2，且g(1)1，得f(1)g(1)21.f(x)是奇函数，f(1)f(1)1，g(1)f(1)2123.(2)依题意得，函数f(x)x22x在0，)上是增函数，又因为f

5、(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3a2)f(2a)，只需3a22a.由此解得3a1，即实数a的取值范围是(3,1)答案(1)3(2)(3,1)2(2013年江西重点中学联考)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)，且x1x2，都有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析：已知条件等价于函数f(x)在0，)上单调递增，由于函数f(x)是偶函数，故f(1)f(2)f(3)答案：B3(2013年哈九中模拟)奇函数f(x)在(0，)上的解析式

6、是f(x)x(1x)，则在(，0)上，函数f(x)的解析式是()Af(x)x(1x) Bf(x)x(1x)Cf(x)x(1x) Df(x)x(x1)解析：当x(，0)时，x(0，)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x)f(x)x(1x)答案：B考向三周期性问题例3(2012年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338C1 678 D2 012解析利用函数的周期性和函数值的求法求解f(x6)f(x)，T6.当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x

7、，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(6)1，答案B 本例条件若变为“f(x)对任意xR都有f(x6)f(x)2f(3)，yf(x1)的图象关于点(1,0)对称且f(4)4”求f(2 012)的值解析：由yf(x1)的图象关于点(1,0)对称可知，函数f(x)的图象关于点(0,0)对称，即函数f(x)为奇函数，在已知等式中取x3，得f(3)f(3)2f(3)，所以f(3)f(3)又f(3)f(3)，因此f(3)0，所以f(6x)f(x)0.f(12x)f(6x)0.故f(12x)f(x)f(x)的一个周期为12，f(2 012)f(121684)f(4)f(4)4.将代入，得a2，b4.所以a3b23(4)10.【答案】10【思维升华】本题求解利用了方程思想方程思想就是未知和已知的思想，通过分析问题中的各个量及其关系，列出方程(组)，或者构造方程(组)，通过求解使问题得以解决凡是求未知数问题，常用方程思想来解决答案：B 答案：A 3(2012年高考重庆卷)若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.解析：利用二次函数的奇偶性化简求解由f(x)(xa)(x4)得f(x)x2(a4)x4a，若f(x)为偶函数，则a40，即a4.答案：4