【名校精品】【沪科版】九年级数学上册教案21.4 第3课时二次函数的综合应用1

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1、名校精品资料名校精品资料数学数学第第 3 课时课时二次函数的综合应用二次函数的综合应用1掌握如何将实际问题转化为数学问题， 进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；(重点、难点)2进一步体会数形结合的数学思想方法一、情境导入红光旅社有 100 张床位， 每床每日收费10 元， 客床可全部租出， 若每床每日收费提高 2 元，则租出床位减少 10 张，若每床每日收费再提高 2 元，则租出床位再减少 10张， 以每提高2元的这种变化方式变化下去，每床每日应提高多少元， 才能使旅社获得最大利润？二、合作探究探究点一： 利用二次函数进行决策和判断某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯

2、顶端椅子 B 处，其身体(看成一点)的运动路线是抛物线 y35x23x1 的一部分，如图所示(1)求演员运动过程中距离地面的最大高度；(2)已知人梯高 BC3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4m，问这次表演能否成功？请说明理由解析：(1)转化为求二次函数 y35x23x1 的最大值问题；(2)求 x4 时对应的 y 值，然后与 BC 比较，若等于 3.4，即表演成功，否则就不成功解：(1)y35x23x135(x52)2194.a350，函数有最大值为194.演员运动过程中距离地面的最大高度是194m；(2)将 x4 代入函数关系式中得 y3.4.BC3.4m，这次表演能

3、成功方法总结： 将生活中的问题转化为二次函数问题求解， 要把握函数的相关性质与生活中实际问题的对应关系探究点二：二次函数的综合运用如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B的坐标分别为(4， 0)和(2， 0)， 且 BC2 3.直线 AC 与直线 x4 交于点 E.求以直线 x4 为对称轴， 且过点 C 与原点 O 的抛物线对应的函数表达式， 并说明此抛物线一定过点 E.解析：以 x4 为对称轴的抛物线，我们一般可以设其对应的函数表达式为 ya(x4)2m，然后再根据抛物线经过点 O与点 C 求出 a 与 m 的值解：由已知得点 C 的坐标为(2，2 3)设抛物线所对应的函数表达式为 ya(x4)

4、2m， 该抛物线过点 O(0， 0)， C(2，2 3)，16am0，4am2 3，解得a36，m8 33.所求抛物线对应的函数关系式为 y36(x4)28 33.设直线 AC 对应的函数表达式为 ykxb，则4kb0，2kb2 3，解得k33，b4 33.直线AC对应的函数表达式为y33x4 33，点 E 的坐标为(4，8 33)当 x4 时，y36(x4)28 338 33，抛物线一定过点 E.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线已知正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB 为 6 米，手到地面的距离AO 和 BD 均为 0.9 米，身高为 1.4 米的小丽站在距点 O 水平距离为 1

5、米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E.以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数表达式为 yax2bx0.9.(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)如果小刚站在 OD 之间，且离点 O的距离为 3 米， 当绳子甩到最高处时恰好通过他的头顶，请你计算出小刚的身高；(3)如果身高为 1.4 米的小丽站在 OD 之间，且离点 O 的距离为 t 米，绳子甩到最高处时超过他的头顶，请结合图象，写出 t 的取值范围解析： 对于第(1)问， 由题意可知 E 点的坐标为(1，1.4)，B 点的坐标为(6，0.9)，将这两点的坐标代入 yax2bx0.9， 可以求出抛

6、物线对应的函数表达式；对于第(2)问，实质是求当 x3 时的函数值； 对于第(3)问，结合图象，并根据轴对称性求 t 的取值范围解：(1)由题意得点 E(1，1.4)、B(6，0.9)在抛物线上，将它们代入 yax2bx0.9，得ab0.91.4，36a6b0.90.9.解得a0.1，b0.6.所求抛物线对应的函数表达式是 y0.1x20.6x0.9；(2)当 x3 时，y0.1320.630.91.8.小刚的身高是 1.8 米；(3)由抛物线的轴对称性可知 1t5.三、板书设计二次函数的综合应用1.审清题意、分析情况2.建立二次函数模型3.计算、比较、得出结论教学过程中， 强调学生自主探索和合作交流，引导学生设计、建立二次函数的数学模型，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地看出变化情况