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1、北师大版数学精品教学资料【金榜教程】2014年高中数学 第二章 平面向量单元质量评估 北师大版必修4 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2011慈溪高一检测)已知=(3，0),则|等于( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)52.(2011天津高一检测)若向量的坐标满足=(-2,-1), =(4,-3)，则=( )(A)-5 (B)-4(C)-3 (D)-23.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H，则=( )(A) (B) (C) (D)4.已知=(2,1), =10,|=5,则|
2、=( )(A) (B)(C)5 (D)255.已知=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同,则x等于( )(A) (B)- (C)1 (D)6.(2011黑龙江高一检测)已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足：，若实数满足：,则的值为( )(A) (B) (C)2 (D)37.；若，则ABC为等腰三角形；若，则ABC为锐角三角形.上述命题正确的是( )(A) (B)(C) (D)8.已知O为坐标原点，向量=(1,1), =(3,1),在x轴上有一点P使取最小值，则点P的坐标是( )(A)(2,0) (B)(4,0)(C)(3,0) (D)(-3，0) 9.对于向量和实数,下列命题
3、中正确的是( )(A)若=0,则=或=(B)若=,则=或=0(C)若2=2,则=或=-(D)若=,则=10.设=(m,n)，=(s,t)，定义两个向量,之间的运算“”为(ms,nt),若向量=(1,2)，=(-3,-4)，则等于( )(A)(-3，-2) (B)(3，-2)(C)(-2，-3) (D)(-3，2)11.点P在平面上做匀速直线运动，速度向量=(4，-3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|个单位),设开始时点P的坐标为(-10，10)，则5秒后点P的坐标为( )(A)(-2，4) (B)(10，-5)(C)(-30，25) (D)(5，-10)12.(2011海淀高一
4、检测)若点M是ABC所在平面内一点，且满足,则ABM与ABC的面积之比等于( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.(2011江苏高考)已知,是夹角为的两个单位向量，,若=0,则k的值为_.14.在静水中划船的速度是40 km/小时，水流的速度是20 km/小时，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该与河岸垂直方向成_.15.(2011江西高考文科)已知两个单位向量的夹角为,若向量, ，则=_.16.O是平面上一点，A,B,C是平面上不共线三点，动点P满足，=时，则()的值为_.
5、三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2011吉林高一检测)已知向量=(3，-4)，求：(1)与平行的单位向量； (2)与垂直的单位向量；(3)将绕原点逆时针方向旋转45得到的向量的坐标.18.(12分)设向量, 的夹角为60且=1，如果，.(1)证明：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直.19.(12分)求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.20.(12分)(2011吉安高一检测)已知=(1,0), =(2,1)求:(1)|+3|；(2)当k为何值时，k-与+3平行.21.(1
6、2分)(2011唐山高一检测)在平面直角坐标系中，点A(7,1),B(-3,-4),O为坐标原点.求:(1) ；(2)若点P在直线AB上，且OPAB，求的坐标.22.(12分)(2011深圳高一检测)设是平面直角坐标系中x轴和y轴正方向上的单位向量，=4-2, =7+4, =3+6 ，求四边形ABCD的面积.答案解析1.【解析】选B.=(3,0),|=3.2.【解析】选A.=(-2,-1),=(4,-3),=(1,-2),=(-3,1).=-3-2=-5.3.【解析】选C.设,利用平行四边形法则作出向量，再平移即发现.4.【解析】选C.=(2,1),|=.又=10，|=5,|2=2+2+2=5
7、0，|=5.5.【解析】选A.由题意可知(0),解得x=或x=-(舍去).6.【解析】选D.由可知点P是ABC的重心，设BC的中点为D，则又结合重心的性质可知.7.【解析】选C.，故错；结合向量的三角形法则可知，故正确；设BC的中点为D，则,ABC为等腰三角形,故正确；0只能说明A是锐角，无法判断ABC的形状.独具【误区警示】本题在求解中常因0，而直接下结论ABC为锐角三角形. 8.【解析】选A.设点P(x,0)，则=(x-1,-1)(x-3,-1)=(x-1)(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，当x=2时，取最小值.此时，P(2,0).9.【解析】选B.A不正确，=0,可能情况有或
8、至少有一个为;C不正确，2=2只能说明|=|，但方向不一定相同；D不正确，=只能说明,在上的射影相同，但不一定有=.独具【易错提醒】实数的运算同向量的运算有相似之处，但由于向量的运算都有明确的几何定义；因此应用向量的运算法则解题时，务必分析其几何意义.10.【解析】选A.设=(x,y),由=(1,2),且=(-3,-4)可知(x,2y)=(-3,-4)x=-3,y=-2=(-3,-2)11.【解析】选B.5秒后点P的坐标为(-10，10)+5(4，-3)= (10,-5).12.独具【解题提示】先判断点M的位置，然后借助三角形的面积公式求解.【解析】选B.由可知，点M在线段BC上.设，则,=.
9、又ABM与ABC的高相等,ABM与ABC的面积之比等于BMBC=14.13.独具【解题提示】本题考查的是平面向量的运算，解题的关键是表示出=0，然后找到关于k的等式进行求解.【解析】由题,()=k+cos -2kcos -2=0,可以解得k=.答案：14.【解析】如图所示：在RtACD中，CD=20，AD=40,CAD=30,船航行的方向应与河岸垂直方向成30夹角.答案：3015.独具【解题提示】首先根据数量积的定义，将,用表示出来，再结合都是单位向量，且夹角为可得.【解析】又=,|=1,|=1,.答案：-6 16.【解析】当=时，,P为BC的中点，.()=0.答案：017.【解析】(1)设，
10、则|=1，或.(2)由，=(3，-4)，可设=(4，3)，|=1,求得或.(3)设=(x,y)，则x2+y2=25.又，即，由上面关系求得或，而向量由绕原点逆时针方向旋转45得到，故.18.【解析】(1)，即,共线，A,B,D三点共线.(2)=0即, 解得.19.【解析】如图：ABCD中：，.又独具【方法技巧】用向量方法解平面几何问题的一般步骤1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；2.通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等；3.把运算结果“翻译”成几何关系.20.【解析】(1)=(1,0), =(2,1),+3=(7,3),|+3|.(2)=(1,0), =(2,1),k-=(k-2,-1),+3=(7,3),若k-与+3平行，则3k-6=-7,21.【解析】(1) =7(-3)+1(-4)=-25,(2)设P(m,n)，P在AB上，与共线，=(10,5), =(7-m,1-n), 10(1-n)-5(7-m)=0,即2n-m+5=0. 又，(m,n)(-10,-5)=0,即2m+n=0. 由得m=1,n=-2，即=(1,-2) .22.独具【解题提示】先判断四边形的形状，再求面积.【解析】=(4-2)(3+6)=34-26=0,.又,四边形ABCD为平行四边形，又，四边形ABCD为矩形.S四边形ABCD.
精品北师大版数学必修4第二章平面向量单元质量评估含答案
