【北师大版】七年级上册数学:第5章6应用一元一次方程——追赶小明1
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1、2019版数学精品资料(北师大版)5.6应用一元一次方程追赶小明1.能分析行程问题中已知数与未知数之间的数量关系,利用路程、时间与速度三个量之间的关系式,列出一元一次方程a解应用题.2.会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用.一、情境导入亲爱的同学们,你们读过名著西游记吗?关于孙悟空的故事你一定知道很多吧.有这样一首描述孙悟空捉妖的诗:悟空顺风探妖踪,千里只用四分钟;归时四分行六百,风速多少才算准.请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里?二、合作探究探究点一:用一元一次方程解决相遇问题 小明家离学校2.9千米,
2、一天小明放学走了5分钟之后,他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明,已知小明每分钟走60米,爸爸骑自行车每分钟骑200米,请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明?解析:本题等量关系:小明所走的路程爸爸所走的路程全部路程,但要注意小明比爸爸多走了5分钟,另外也要注意本题单位的统一.解:设小明爸爸出发x分钟后接到小明,如图所示,由题意,得200x60(x5)2900.解得x10.答:小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.方法总结:找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键,对于行程问题,通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系.探究点二:用一元一次方程解决追及问题
3、 敌我两军相距25km,敌军以5km/h的速度逃跑,我军同时以8km/h的速度追击,并在相距1km处发生战斗,问战斗是在开始追击后几小时发生的?解析:本题相等关系:我军所走的路程敌军所走的路程敌我两军相距的路程.解:设战斗是在开始追击后x小时发生的.根据题意,得8x5x251.解得x8.答:战斗是在开始追击后8小时发生的.探究点三:用一元一次方程解决环形问题 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,甲的速度为360米/分,乙的速度是240米/分.(1)两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人一共跑了多少圈?(2)两人同时同地反向跑,问几秒后两人第一次相遇?解析:(1)题实质上是追及问题,两
4、人第一次相遇,实际上就是快者追上慢者一圈,其等量关系是追上时,甲走的路程乙走的路程400米;(2)题实质上是相遇问题,两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长,其等量关系是相遇时,甲走的路程乙走的路程400米.解:(1)设x分钟后两人第一次相遇,由题意,得360x240x400.解得x.(360240)4005(圈).答:两人一共跑了5圈.(2)设x分钟后两人第一次相遇,由题意,得360x240x400.解得x(分钟)40(秒).答:40秒后两人第一次相遇.方法总结:环形问题中的相等关系:两个人同地背向而行:相遇问题(首次相遇),甲的行程乙的行程一圈周长;两个人同地同向而行:追及问题(首次追上),甲的行程乙的行程一圈周长.三、板书设计追赶小明行程问题教学过程中,通过对开放性问题的探讨与交流,体验生活中数学的应用与价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气.
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