河北省唐山市高三9月摸底考试数学文试题含答案

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1、河北省唐山市20132014学年度高三年级摸底考试数学（文）试题说明： 1本试卷分为第卷和第II卷第卷为选择题；第II卷为非选择题，分为必考和选考两部分。 2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 3做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。 4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知集合M=x|lx0，b0）的左、右焦点分别为Fl，F2，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（

2、3，4），则此双曲线的方程为 ABCD12设函数f（x）=x223x+60, g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+g（20）= A56 B112 C38 D0第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横线上13曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为 。14抛物线y2=2px （p0）的准线截圆x2+y22y1=0所得弦长为2，则p= 。15若存在正数x，使a2x+l4x成立，则实数a的取值范围是 。16已知数列an满足an=1+2+22+2n1，则an的前n项和Sn= 。 三、解答题：本大题共70分，其中1721题为必考题，22，23，2

3、4题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c己知csin A= acos C （I）求C; （II）若c=，b=3a，求ABC的面积。18（本小题满分12分） 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下： （I）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分； （II）若用分层抽样的方法从分数在30，50）和130，150的学生中共抽取3人，该3人中成绩在130，150的有几人？ （III）在（ II）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在30，50）和130，

4、150各1人的概率19（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD、ADEF、ABGF均为全等的直角梯形，且BCAD，AB=AD=2BC （I）求证：CE平面ABGF; （II）设BC=1，求点B到平面CEG的距离。20（本小题满分12分） 已知动点M到定点F1（2，0）和F2（2，0）的距离之和为4 （I）求动点M轨迹C的方程； （II）设N（0，2），过点P（-l，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：kl+k2为定值21（本小题满分12分） 已知函数f（x）=21n xax+a（aR） （I）讨论f（x）的单调性； （II）

5、试确定a的值，使不等式f（x）0恒成立 请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲 如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F （I）证明：A、E、F、M四点共圆； （II）证明：AC2+BFBM=AB223（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为为参数），曲线C的极坐标方程为 （I）求曲线C的直角坐标方程； （II）设

6、直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f(x)=|x+l|x2| （I）求不等式f（x）2的解集； （II）若不等式f（x）|a2|的解集为R，求实数a的取值范围参考答案（18）解：（）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.005020400.007520600.007520800.0150201000.0125201200.002520140924分（）样本中分数在30，50)和130，150的人数分别为6人和3人，所以抽取的3人中分数在130，150的人有31（人）8分（）由（）知：抽取的3人中分数在30，50)

7、的有2人，记为a，b，分数在130，150的人有1人，记为c，从中随机抽取2人，总的情形有(a，b)，(a，c)，(b，c)三种而分数在30，50)和130，150各1人的情形有(a，c)，(b，c)两种，故所求概率P12分（）设点B到平面CEG的距离为h由（）知：BFCE，可得BF平面CEG，故点B到平面CEG的距离等于点F到平面CEG的距离，所以VBCEGVFCEGVCEFG，SCEGhSEFGFA依题意，在CGE中，CG，CE2，GE，因为CG2GE2CE2，所以SCEGCGGE在RtEFG中，SEFG，又FA2，故点B到平面CEG的距离为h12分（21）解：（）f(x)，x0若a0，f

8、(x)0，f(x)在(0，)上递增；若a0，当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递减5分（）由（）知，若a0，f(x)在(0，)上递增，又f(1)0，故f(x)0不恒成立若a2，当x(，1)时，f(x)递减，f(x)f(1)0，不合题意若0a2，当x(1，)时，f(x)递增，f(x)f(1)0，不合题意若a2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，)上递减，f(x)f(1)0符合题意，综上a212分（22）证明：（）连结AM，则AMB90因为ABCD，所以AEF90所以AMBAEF180，即A、E、F、M四点共圆5分MBCDEOFA（）连结AC，CB由A、E、F、M四点共圆，所以BFBMBEBA在RtACB中，BC2BEBA，AC2CB2AB2，所以AC2BFBMAB210分