【北京】高三上学期期末数学试卷理科试卷含答案

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1、精品精品资料精品精品资料20xx-20xx学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知全集U=R，集合A=x|x（x1）0，则UA=（）A0，1B1，+）C（0，1）D（，0）（1，+）2在等差数列an中，a2=14，a5=5，则公差d=（）A2B3C2D33执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则输入的x值为（）AB1CD24设a=log39，b=20.7，c=（），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCacbDcab5一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的表面积是（）A96+16cm2B80+16cm2C96

2、+32cm2D80+32cm26“0a1”是“a”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k的取值范围是（）A（，1）B（1，0）C（1，+）D（0，1）8对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（）A存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个D存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9复数z=（i是虚数单位）的实部是10函数f（x）=sinxcosx的最小正周期

3、是11已知（x）n的展开式中二项式系数之和为64，则n=，常数项为12已知平行四边形ABCD中，AB=，BC=3，ABC=45，则=13设函数f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数m的值为14已知直线l：y=kx3k+2与曲线C：（x1）2+（y+1）2=4（1x1），当直线l与曲线C相切时，k的值为，当直线l与曲线C只有一个公共点时，k的取值范围为三、解答题（共6小题，满分80分）15在ABC中，cosA=，c=，a=3（）求sinC的值；（）求ABC的面积16近几年网购兴起，快递行业迅速发展，某城市A，B两个区域共有150名快递员，为调查他们的送件数量，通过分层抽样获得了部分快递员一天的

4、送件数量，数据如下表（单位：件）： A区域 86 91 95 100 103 112 123 B区域 84 92 93 95 95 97 98 106（）估计A区域的快递员人数；（）在表格中，从A，B区域各随机抽取一人分别记为甲、乙假设所有快递员送件数量相互独立，求甲的送件数量比乙的送件数量多的概率；（）表格中A区域数据的标准差记为SA，B区域数据的标准差记为SB，试判断SA和SB的大小（结论不要求证明）17如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABCD，AD=AP=2，CD=3，AB=1，点E在棱PC上，且PE=PC（）证明：BE平面PAD；（）证明：平面PAD平面PCD；

5、（）求直线BE和平面PBD所成角的正弦值18已知函数f（x）=lnxax（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间；（）如果f（x）0在2，3上恒成立，求a的取值范围19在平面直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为（为参数），已知圆O与y轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，点P为直线l：y=4上的动点直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N（）写出圆O的标准方程；（）若PAN与MAN的面积相等，求直线PA的方程；（）求证：直线MN经过定点20定义：二阶行列式=adbc（a，b，c，dR）已知数列an满足a1=1，a2=2，

6、=（1）n+1（nN*）（）求a3，a4，a5；（）求证：an+2=2an+1+an（nN*）（）试问该数列任意两个相邻项的平方和仍然是该数列中的一个项吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由20xx-20xx学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知全集U=R，集合A=x|x（x1）0，则UA=（）A0，1B1，+）C（0，1）D（，0）（1，+）【考点】补集及其运算【分析】先求出集合A，由此利用补集定义能求出UA【解答】解：全集U=R，集合A=x|x（x1）0=x|x0或x1，UA=x|0x1=（0，1）故选

7、：C2在等差数列an中，a2=14，a5=5，则公差d=（）A2B3C2D3【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：公差d=3故选：B3执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则输入的x值为（）AB1CD2【考点】程序框图【分析】由程序框图的功能和题意，当满足条件x1时，x1=1，当满足条件x1时，y=log2x=1，即可得解【解答】解：输出y结果为1，由程序框图可知，当满足条件x1时，y=x1=1，解得：x=0（舍去）；当满足条件x1时，y=log2x=1，解得x=，综上，有x=故选：A4设a=log39，b=20.7，c=（），则a，b，c的大

8、小关系为（）AabcBbacCacbDcab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log39=2，b=20.7（1，2），c=（）=20.7=babc故选：A5一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的表面积是（）A96+16cm2B80+16cm2C96+32cm2D80+32cm2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体上部分为四棱锥，下部分为正方体，根据条件求出该几何体的表面积即可【解答】解：由三视图可知该几何体上部分为四棱锥，下部分为正方体则四棱锥的高VO=2，底面正方形的边长AB=4，四棱锥的侧面三角形的高V

9、E=2，四棱锥的侧面积为4=16正方体的棱长为4，共有5个表面积，即544=80故该几何体的表面积为：80+16，故选B6“0a1”是“a”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解关于a的不等式，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由a，解得：0a1，故“0a1”是“a”的充要条件，故选：C7若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k的取值范围是（）A（，1）B（1，0）C（1，+）D（0，1）【考点】简单线性规划【分析】作出平面区域，易得边界点的坐标，考虑特殊位置数形结合可得【解答】解：作出不

10、等式组表示的平面区域（如图阴影）易得边界点A（0，3），B（2，5），C（2，2k+3）当C点与C1（2，35）重合或与C2（2，1）重合时，ABC是直角三角形，当点C位于B、C1之间，或在C1C2的延长线上时，ABC是钝角三角形，当点C位于C1、C2之间时，ABC是锐角三角形，点C在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得12k+33，解得1k0故选：B8对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（）A存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个D存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个【考点】进行

11、简单的合情推理【分析】100个黑球和99个白球，99为奇数，100为偶数，分析即可得到答案【解答】解：99为奇数，100为偶数，故总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多，故选：B二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9复数z=（i是虚数单位）的实部是1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：z=，复数z=（i是虚数单位）的实部是：1故答案为：110函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是【考点】二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法【分析】根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f

12、（x）的最小正周期【解答】解：sin2x=2sinxcosxf（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T=故答案为：11已知（x）n的展开式中二项式系数之和为64，则n=6，常数项为60【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6再利用通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6的通项公式Tr+1=（2）rx63r令63r=0，解得r=2常数项T3=60故答案为：6，6012已知平行四边形ABCD中，AB=，BC=3，ABC=45，则=5【考点】平面向量数量积的运算【分析】应用平行四边形的性质，以及向量的数量积的定义和性质：向

13、量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：平行四边形ABCD中，AB=，BC=3，ABC=45，可得=|cos135=3（）=3，则=（）（）=+2=3+2=5故答案为：513设函数f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数m的值为1，2【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，由函数单调性的性质，可得，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=是（，+）上的增函数，则必有，解可得1m2；即m的取值范围是1，2；故答案为：1，214已知直线l：y=kx3k+2与曲线C：（x1）2+（y+1）2=4（1x1），当直线l与曲线C相切时，k的值为，当直线l与曲线C只有

14、一个公共点时，k的取值范围为（，【考点】直线与圆的位置关系【分析】曲线表示一个半圆，直线经过定点A（3，2）由圆心到直线的距离等于半径求得k的值，求出当直线经过点（1，1），（1，3）时，实数k的取值，即可求得实数k的取值范围【解答】解：曲线C：（x1）2+（y+1）2=4（1x1），表示以C（1，1）为圆心、半径r=2的半圆（圆位于直线x=1的上方（含直线x=1）l：y=kx3k+2经过定点A（3，2）由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=，当直线经过点（1，1）时，直线的斜率为=，当直线经过点（1，3）时，直线的斜率为=综上所述，当直线l与曲线C相切时，k的值为，当直线l与曲线C只有

15、一个公共点时，k的取值范围为（，故答案为，（，三、解答题（共6小题，满分80分）15在ABC中，cosA=，c=，a=3（）求sinC的值；（）求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用正弦定理可得sinC的值（）由sinC=，ca，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用两角和的正弦函数公式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为13分）解：（）cosA=，c=，a=3sinA=，由正弦定理可得：sinC=（）sinC=，ca，C为锐角，cosC=，sinB=sin（A+C）=sinAco

16、sC+cosAsinC=+=，SABC=acsinB=16近几年网购兴起，快递行业迅速发展，某城市A，B两个区域共有150名快递员，为调查他们的送件数量，通过分层抽样获得了部分快递员一天的送件数量，数据如下表（单位：件）： A区域 86 91 95 100 103 112 123 B区域 84 92 93 95 95 97 98 106（）估计A区域的快递员人数；（）在表格中，从A，B区域各随机抽取一人分别记为甲、乙假设所有快递员送件数量相互独立，求甲的送件数量比乙的送件数量多的概率；（）表格中A区域数据的标准差记为SA，B区域数据的标准差记为SB，试判断SA和SB的大小（结论不要求证明）【考

17、点】极差、方差与标准差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）某城市A，B两个区域共有150名快递员，通过分层抽样在A区域抽7人，B区域抽8人，由此能估计A区域的快递员人数（）先求出基本事件总数n=78=56，再利用分类讨论法求出甲的送件数量a比乙的送件数量b多包含的基本事件（a，b）个数，由此能求出甲的送件数量比乙的送件数量多的概率（）由统计表知A区域数据相对分散，B区域数据相对集中，由此能求出结果【解答】解：（）某城市A，B两个区域共有150名快递员，为调查他们的送件数量，通过分层抽样在A区域抽7人，B区域抽8人，估计A区域的快递员人数为：150=70人（）在表格中，A区域有7人

18、，B区域有8人，从A，B区域各随机抽取一人分别记为甲、乙，基本事件总数n=78=56，甲的送件数量a比乙的送件数量b多包含的基本事件（a，b）个数为：a=86时，有1种情况，a=91时，有1种情况，a=95时，有3种情况，a=100时，有7种情况，a=103时，有7种情况，a=112时，有8种情况，a=123时，有8种情况，共有：1+1+3+7+7+8+8=35，甲的送件数量比乙的送件数量多的概率p=（）由统计表知A区域数据相对分散，B区域数据相对集中，A区域数据的标准差记为SA，B区域数据的标准差记为SB，SASB17如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABCD，AD=A

19、P=2，CD=3，AB=1，点E在棱PC上，且PE=PC（）证明：BE平面PAD；（）证明：平面PAD平面PCD；（）求直线BE和平面PBD所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）作EFCD，与PD交于F，连接AF，则EFAD，证明：EFAB是平行四边形，可得BEAF，即可证明BE平面PAD；（）证明：CD平面PAD，即可证明平面PAD平面PCD；（）直线AF和平面PBD所成角=直线BE和平面PBD所成角，即可求直线BE和平面PBD所成角的正弦值【解答】（）证明：作EFCD，与PD交于F，连接AF，则EFAD，PE=PC，CD=3，EF=

20、1，AB=1，EFAB是平行四边形，BEAF，BE平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD；（）证明：ADAB，ABCD，CDAD，PA底面ABCD，CD底面ABCD，CDPA，ADPA=A，CD平面PAD，CD平面PCD，平面PAD平面PCD；（）解：BEAF，直线AF和平面PBD所成角=直线BE和平面PBD所成角，PBD中，PB=BD=，PD=2，SPBD=，设A到平面PBD的距离为h，则，h=PAF中，PF=，PA=2，APF=45，AF=，直线BE和平面PBD所成角的正弦值为18已知函数f（x）=lnxax（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）

21、求函数f（x）的单调区间；（）如果f（x）0在2，3上恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，分别计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）问题转化为a在2，3恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（）a=1时，f（x）=lnxx，f（x）=1=，故f（1）=1，f（1）=0，故切线方程是：y+1=0，即y=1；（ II）f（x）=a=，（x0）当a0时，由于x0，得：1ax0，f（x）0，所以f（x）的

22、单调递增区间为（0，+），当a0时，f（x）=0，得x=，在区间（0，）上，f（x）0，在区间（，+）上，f（x）0，所以f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）； （ III）如果f（x）0在2，3上恒成立，即a在2，3恒成立，令h（x）=，x2，3，h（x）=，令h（x）0，解得：2xe，令h（x）0，解得：ex3，故h（x）在2，e）递增，在（e，3递减，而h（2）=h（3）=，故a19在平面直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为（为参数），已知圆O与y轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，点P为直线l：y=4上的动点直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N（）写

23、出圆O的标准方程；（）若PAN与MAN的面积相等，求直线PA的方程；（）求证：直线MN经过定点【考点】参数方程化成普通方程【分析】（I）由圆O的参数方程，利用平方关系cos2+sin2=1可得标准方程（II）如图所示，A（0，2），B（0，2），设P（t，4）直线PA方程为：y=x+2，（t0）与圆的方程联立化为： +x=0，解得M根据PAN与MAN的面积相等，可得PA=AM利用中点坐标公式即可得出t（III）直线PB的方程为：y=x2（t0）由（II）同理可得：NkMN=直线MN的方程为：y=，令x=0，可得y=1即可证明【解答】（I）解：由圆O的参数方程为（为参数），利用平方关系可得：x2

24、+y2=4（II）解：如图所示，A（0，2），B（0，2），设P（t，4）直线PA方程为：y=x+2，（t0）联立，化为： +x=0，解得xM=，yM=可得MPAN与MAN的面积相等，PA=AM0=，解得t=2直线PA的方程为：y=x+2（III）证明：直线PB的方程为：y=x2（t0）由（II）同理可得：NkMN=直线MN的方程为：y=，令x=0，可得y=1直线MN经过定点（0，1）20定义：二阶行列式=adbc（a，b，c，dR）已知数列an满足a1=1，a2=2， =（1）n+1（nN*）（）求a3，a4，a5；（）求证：an+2=2an+1+an（nN*）（）试问该数列任意两个相邻项的

25、平方和仍然是该数列中的一个项吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法【分析】（I）由=（1）n+1（nN*），可得an+2an=（1）n+1，又a1=1，a2=2， =1，解得a3同理可得：a4，a5（II）an+2an=（1）n+1，an+3an+1=（1）n+2，可得an+2an+an+3an+1=0，利用数学归纳法证明：an+2=2an+1+an（nN*）（III）n=1时， =5=a3由已知可得：an+2an+an+3an+1=0，可得+=an+2an+an+3an+1，an+2=2an+1+an（nN*）【解答】（I）解：=（1）n+

26、1（nN*），an+2an=（1）n+1，又a1=1，a2=2，=1，解得a3=5同理可得：a4=12，a5=29（II）证明：an+2an=（1）n+1，an+3an+1=（1）n+2，an+2an+an+3an+1=0，下面利用数学归纳法证明：an+2=2an+1+an（nN*）（i）当n=1时，2a2+a1=5=a3，成立（ii）假设n=kN*时，ak+2=2ak+1+ak，则ak+2（ak+22ak+1）+=0，化为：ak+3=2ak+2+ak+1因此n=k+1时等式an+2=2an+1+an（nN*）成立综上，nN*，an+2=2an+1+an（III）解：n=1时， =5=a3由an+2an+an+3an+1=0，可得+=an+2an+an+3an+1，an+2=2an+1+an（nN*），因此该数列任意两个相邻项的平方和仍然是该数列中的一个项3月22日精品精品资料精品精品资料