电场力做功常用计算方法
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1、电场力做功常用计算方法电场力做功的计算是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的,因此在高考中常常出现。同时由于涉及到的知识点比较多,常常令我们感觉有些难度,见了就害怕。其实对于这类题目虽然计算方法很多,但只要我们进行归纳总结,找出这些方法的基本思路和共同点,解题时就有了头绪。知道如何着手解题,做起来就容易多了。解决电场力做功的问题我们必须认识到这是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题,因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。方法及特点根据功与力的关系和功与能的关系,可以将功的计算转化为对力或能量的计算。在知道电
2、场的主要参数后电场力和电势能都很容易计算出来,因此问题就能够解决。下面我们来看看具体的方法和它们的特点:1、 利用功的定义计算:WFScos由于力F 是电场力,因此可以用FqE 计算,故有WqEScos。在中学阶段由于数学限制,式中F 必须为恒力,即E不变才可以计算,故该方法仅在匀强电场中适用。2、 利用公式W ABqU AB 计算。电荷q 从A点运动到B 点,电势为变化U AB,则电场力做功可以用上式求解。对于匀强电场还可使用。3、 根据“功是能量改变的量度”使用公式W计算,其意义为电场力做功等于电势能的减小量,在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。4、 利用动能定理进行计算。知道电荷动能
3、的改变量,减去除电场力之外的力所做的功即可得到。这种方法在知道粒子在电场中的运动状态时使用较好。依据题目的特点选取适当的方法解题,问题就很容易解决,下面我们来看看解题的思路。经典体验( 1 )如图, 地面上方有匀强电场,取场中一点O为圆心在竖直面内作半径为R=0.1m 的圆,圆平面与电场方向平行。在O点固定电量Q=510-4 C 的负点电荷, 将质量为m=3g,电量为 q=2 10-10 C 的带电小球放在圆周上的a 点时,它恰好静止。 若让带电小球从a 点缓慢移至圆周最高点 b 时,外力需作多少功?体验思路:要求外力做功,由于在整个过程中外力未知,故不能使用功的定义来计算外力做功。由于从a
4、是缓慢的移到 b,故可以认为到b 点时速度为零,若使用动能定理就是始末速度为零,即外力、电场力以及重力所做总功为零。因此我们只需计算出电场力做功和重力做功即可。重力做功直接使用公式W=mgh即可。而电场力做功的计算则有一定困难,电场力包括匀强电场产生的电场力和 O 点固定电荷对带电小球的作用力两部分。但仔细观察发现由于a、 b均在点电荷 Q 的电场的等势线上,即对Q 产生的电场来说, U ab0,即 Q点电荷对带电小球不做功。外加匀强电场的方向未知,我们可以利用在a 点小球恰好静止这一条件来计算外加匀强电场对带电小球的作用力,然后再计算其在整个过程中做功大小。体验过程: 小球在 a 点受匀强电
5、场作用力qE、点电荷 Q 作用力 F 以及重力 mg 作用而平衡, 受力状态如图。由受力平衡应有:qEcosmgqEsinQqF kR 2F 对带电小球不做功,qE 对小球做功可以将其分解为竖直方向和水平方向进行求解,使用动能定理,因此有W外mgRqE cosRqE sinR0利用上面三式整理有W外k qQ ,代入数据得W外9 103 J。R经典体验( 2 )体验思路:带电量分别为+q 和 -q 的小球,固定在长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E 的匀强电场中,杆与场强方向平行,如图所示。若细杆绕中点 O 垂直于杆的方向旋转180 度,则转动过程中电场力做功为多少?此题仅告诉我们电荷和电
6、场强度,没有告诉我们其它关于能量方面的信息,故只能从做功的基本定义出发来解决问题。使用公式WqEScos求解此题,但由于S 和一直在变,不好解题。但我们可以通过WABqU AB知道由于转动前后电势变化一定,故不管如何转动,电场力所做总功是不变的。因此可以直接看作是两个点电荷沿杆运动到相应位置,这样上面的S 和就容易求了。体验过程:电场力对两个电荷均做正功,故有WFlFlqElqEl2qEl 。小结:对于电场中的功能问题,除了多出一项电场力的功来,其余与力学中的功能问题没有任何区别。同时结合电场力的特点,适当的使用一些技巧会使得解题大为方便。提示:上面介绍的方法都很容易掌握,下面给出几个实践题,
7、看看大家能不能熟练的选择使用这些方法来解题。实践题( 1) 在场强为 E 的匀强电场中,一质量为m带电量为 +q 的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运,其加速度大小为0.8qE ,物体运动 sm距离时速度变为零,则 ( )(A)物体克服电场力做功qEs(B)物体的电势能减少了0.8qEs(C)物体的电势能增加了qEs(D) 物体的动能减少了0.8qEs(2)在电场中有、两点,它们的电势分别为A100v ,B 200v 。把 q 2.0 10 7 C 的点电荷从点移动到点。是电场力做功,还是克服电场力做功?做了多少功?( 3) 半径为 R的绝缘光滑圆环轨道固定在竖直平面内,圆环轨道内有一
8、质量为m 带正电的小球,空间存在水平向右的匀强电场。小球所受静电力大小为其重力的3/4 ,将珠子从环上最低点A 点静止释放,则小球能获得的最大动能为多少?( 4) 如图,同一电场线上有A、 B、 C 三点,三点电势分别为A5v 、B2v 、C0v,将 q6 106 C 的点电荷从A 移到B ,电场力做功多少?电势能变化了多少?若将点电荷从B 移到C,电场力做功多少?电势能变化了多少?实践题答案实践 1指点迷津由定义计算方法有WqEs ,故物体克服电场力做功为qEs。又根据W可知,电势能增加了qEs。又根据动能定理有EKW 合ma s0.8qEs 。实践略解ACD实践 2实践迷津我们先根据自己的
9、方法求解电场力做功,如果该功为正则说明电场力做功;如果该功为负则是克服电场力做功。由于已知电荷和电势,我们可以直接使用公式 WABqU ABq( AB ) 计算;也可以利用公式 W(B A)求解,其中Aq A , Bq B 。实践略解W 6105 J ,由于,故电场力做功。实践 3指点迷津当小球从A 点释放后,在电场力作用下向右运动,电场力做正功。同时由于是沿环运动,其高度增加,重力做负功。当运动到与竖直方向有一偏角时,达到最大速度,随后又减小。由于重力和电场力恒定,故可以将两者求出合力,当作等效重力,求出等效重力场的最低点即是动能最大点,然后用机械能守恒定律可以得出最大动能。也可以直接设出小球与球心的连线与竖直方向夹角,分别求出重力和电场力做功随的变化关系,运用动能定理可以求出EK 与的关系,利用数学知识求出最大值即可解决问题。实践略解mgR/4。实践 4实践迷津由于已知电荷和电势,可以直接q 求出各点电势能,得出各过程电势能变化。再使用公式 W就可以得出各过程电场力做功多少。实践略解从 A 移到 B:电场力做功 -4.2 10 -5 J,电势能增加4.2 10-5 J。从 B 移到 C:电场力做功 1.2 10 -5 J ,电势能减少1.2 10-5 J。
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