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1、新版数学北师大版精品资料第二章单元综合检测(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1投掷一枚均匀的硬币一次，随机变量为()A出现正面向上的次数B出现正面向上或反面向上的次数C掷硬币的次数D出现正反面向上次数之和解析：掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个为标准，如：用正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0,1，故选A；而B中标准模糊不清；C、D中对应的事件是必然事件答案：A2已知随机变量B(6，)，则P(2)()ABCD解析：P(2)C()2(1)4.答案：D3若随机变量的分布列如下表所示，则
2、表中m的值为()101PmA.0BCD1解析：由分布列的性质知m1.所以m.答案：B4已知P(B|A)，P(A)，P(AB)()ABCD解析：P(AB)P(B|A)P(A).答案：C5小王乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是()A0.4B1.5C0.43D0.6解析：途中遇到红灯次数X服从二项分布，所以EX30.51.5.答案：B6在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次概率不大于恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是()A(0,0.4B0.4,1)C(0,0.6D0.6,1
3、)解析：设事件A在一次试验中发生的概率Px，则0x1.由题意得Cx1(1x)3Cx2(1x)2，解得x0.4，所以0.4x4)0.16.又2P(0)P(4)0.16.答案：C12设是离散型随机变量，P(x1)，P(x2)，且x1x2，现已知：E，D，则x1x2的值为()ABC3D解析：E，D，P(x1)，P(x2)，x1x2，(x1)2(x2)2由可得或x12)0.023，则P(22)_.解析：由题意可知随机变量服从正态分布N(0，2)，所以正态分布密度曲线关于0对称，又P(2)0.023，所以P(22)1P(2)P(2)10.0230.02310.0460.954.答案：0.95414一牧场
4、的10头牛，因误食含疯牛病毒的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数为，则D_.解析：由已知服从二项分布：B(10,0.02)，所以D100.020.980.196.答案：0.196152012课标全国卷某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_解析：依题意，部件正常工作就是该部件使用寿命超过1000小时，元件正常工作的概率为0.5，则部件正常工作的概率为(1)(1)
5、.答案：16设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能的取2，0，2.用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E_.解析：设直线l的方程为ykx1.则原点到直线l的距离d.当k0时，d1；当k时，d；当k时，d；当k2时，d.所以，的分布列为1PE1.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)某跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率是失败概率的4倍，且每次试跳成功与否相互之间没有影响(1)求甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)求甲在三次试跳中恰有两次试跳成功的概率解：设该跳高运动员在一次试跳中成功的概率为p，则失败概率为1p.依题意有p4(1p)，解得p.(1)由于
6、每次试跳成功与否相互之间没有影响，所以试跳三次中第三次才成功的概率为(1p)2p()2.(2)甲的三次试跳可看成三次独立重复试验，故甲在三次试跳中恰有两次成功的概率为P(2)C()2.18(12分)掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差解：X3，1,1,3，且P(X3)；P(X1)C()2；P(X1)C()2；P(X3)，X的分布列为X3113PEX0，DX3.19(12分)2012四川高考改编某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值
7、；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1P()1p，解得p.(2)由题意，P(0)C()3，P(1)C()2(1)，P(2)C(1)2，P(3)C(1)3.所以，随机变量的概率分布列为0123P20.(12分)在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关SA，SB，SC能够闭合为事件A，B，C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互
8、独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是：P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(10.7)(10.7)(10.7)0.027，所以这段时间内线路正常工作的概率是：1P()10.0270.973.21(12分)2014天津高考某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望
9、解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以选出的3名同学是来自互不相同的学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望EX0123.22(12分)2013课标全国卷一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率
10、为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800).所以X的分布列为X400500800PEX400500800506.25.
新版高中数学北师大版选修23第2章 单元综合检测1 Word版含解析
