集合测试题附答案

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1、1.2.3.4.5.6.7.口.冋(上)柔石中学数学试题(01)集合的概念(满分150,两节课内完成)姓名学号评分、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。已知集合 M a,b,c中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是()A.直角三角形C.钝角三角形方程组 x y2x 3yA. x =2,y=1 有下列四个命题：3的解的集合是(1集合A x R其中正确命题的个数是A. 0若 M (P Q), PA. 4已知M y yA. M =P 已知集合A B、 (3) An ( rB)

2、=A. (1) 下列命题中， 如果集合 如果集合 如果集合 如果集合x2B.D.锐角三角形 等腰三角形B. 2,1 0是空集;2x 10: )B . 10,1,2, QB . 34,xB . MC.(2, 1) 若a A,有两个元素；集合 BC. 2D0,2,4,则满足条件的集合CPC满足 AU B=AU C,则A nD.则Q- Nx.3M的个数是(.1Dx 4则M与P的关系是x2C.(1) An B=An C (2) A=BMn p=D.M P(rC) ( 4)(廿4)n b=( ra) n c中正确命题的序号是B . (2)C. ( 3)D. (4)是有限集。(1)A是集合A是集合A是集合

3、A是集合错误的命题的个数是：A. 0已知集合A1,3,x实数x共有(A . 1个1那么A.3 5一2 x, y与集合 xM , yxM , yIB的真子集，则集合 B中至少有一个元素。B的子集，B的子集，B的子集，(则集合 则集合 则集合A的元素少于集合的 A的元素不多于集合 A和B不可能相等。B元素。B的元素。B . 1x2,1 ,C.由集合2DA与 B的所有元素组成集合 1,3,x这样的B. 2个M的关系是MM为全集，MC.10 .如右图所示， 则阴影部分所表示的集合为(A. (Mn P) U SB集合C.D. x 的子集。P、S 为 I).(Mn P) n sa b、2, a Q, b

4、Q ,M,yM,yc. (Mn P) n( i S)(Mn P) u( i S)、填空题：每题 5分，共4题。请把答案填在题中横线上。11 .已知a, b r, a X b丰0则以 回 也 可能的取值为元素组成的集合用列举法可表a b示为=12设集合A x1 x 2 ,B XX a满足A B,则实数a的取值范围是 13.定义 A B x|x A且x B，若 M 1,2,314151 N 2,3,6，则 N M 14如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合 用描述法表示如下：（x, y） 0 x 1,0 y 2请写出以右图（2）中以阴影部分（不含外边界但包含.坐标轴）的点 为元

5、素所组成的集合三、解答题：本大题共 6题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （本小题满分12分）已知下列集合：(1) A1= n | n = 2k+1,k N,k 5;(2) A2= x | x = 2k, k N, k 3;(3) A3 = x | x = 4k + 1,或 x = 4k 1,k N , k 3;问：(I)用列举法表示上述各集合；(H)对集合 A , A2 , A3，如果使k乙那么A , A2 , A3所表示的集合分别是什么并说明A3与A1的关系。16. （本小题满分12分）在2003年学校召开校运会。设A=x|x是参加100米跑的同学, B=x|x是

6、参加200米跑的同学, C=x|x是参加4X 100米接力跑的同学。学校规定：每个同学最多只能参 加两个项目比赛。据统计，高一（8）班共有13人参加了此三项比赛，其中共有8人参加了 4X 100米接力跑项目，共有 6人参加100米跑项目，共有5人参加200米跑项目； 同时参加4X 100米接力跑和100米跑的同学有3人，同时参加参加 4 X 100米接力跑和 200米跑的同学有2人。问：（I）同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个（H）只参加200米跑的同学有多少个（III ）只参加100米跑的同学有多少个17. （本小题满分14分）已知集合 A x y V15 2x x2 , B

7、y y a 2x x2，其中 a R,如果A B，求实数a的取值范围。18.（本小题满分14分）已知A x2x 4x 0 , B x2 2x 2(a 1)x a 10 ，其中 a R,如果An B=B求实数a的取值范围。19.（本小题满分14分）3,2 E ,5 2设 a,b Z, E x, y x a 3b 6y，点 2,1 E，但 1,0求a,b的值。20.(本小题满分14分)设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：1S内不含1；若a S，则 S1 a解答下列问题：(I)若2 S,则S中必有其他两个元素，求出这两个元素;1(n)求证：若a S，则1 S；a(III )在集合S中元素的个数

8、能否只有一个请说明理由。参考答案(1)一、AACDD DCCBD二、11. 2;12. a 2 ；13 . 7;14 . 6三、15.解：(I ) A-i = n | n = 2k+1,k N ,k5 = 1, 3, 5, 7, A2= x | x = 2k, k N, k 3 = 1, 3, 5; A3 = x | x = 4k1,kN,k3=:-1 , 1, 3, 5, 7, 9, 11, A4= x | x = kN , | k|2=1 11, ,o, ,1;22 2 A = (x, y) | x+ y = 6,xN,yN= (0, 6),(1,5),(2, 4),(3, 3),(4,

9、2), (5, 1),2 A6= y | y= x -1,且 x0,1,2 =1,0,3 ;a A7= x | x -+ b,a . bR且abo = 2,0, 2 ;|a1 |b|13;(6, 0) ;（U）对集合 A , A2, A，如果使k乙那么Al A3所表示的集合都是奇数集;A所表示的集合都是偶数集。点评：（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；（2）掌握奇数集.偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。16证明：设x M，则x f x，即x f x ffx ，从而x N，因此M N ；当M=1，3卜时,有1 p q11，解得p1，从而f2x x x

10、3，9 3p q3q3由xf xf fx 得：f X2x x3 =1，或者f2x x x3=3,解得x,或者x1,或者x2,或者x3，故N2, 1,2,3 o17.解:化简得Ax5 x 3 , By y a 1- AB，a13，即 a2。18.解:化简得A0,4，丁集合B的元素都是集合A的元素，B A。当B时,4(a 1)24(a21) 0，解得a 1 ；当B 0或4时，即b A时,4(a1)224(a1)0,解得a1 ,此时B 0，满足B A ；4(a 1)24(a2 1)0当B 0,4时,2(a 1)4解得a 1a2 1 0综上所述，实数a的取值范围是a 1或者a1 o）解：T点(2,1)

11、E ,-(2 a)23b6川- (1, 0)E,(3, 2)E,二(1 a)23b0(3 a)23b12由得6(2a)2(1a）2,解得：a32类似地由.得a15-3a1o222又a， b Z，a = 1代入.得b = 120分析：反复利用题设：若a A,且a有一个元素。解：T 2 S,-丄 s，即1 21,则11P1集合S中不能只有一个元素，用反证法证明如下:证明：丁 a S ,假设S中只有一个元素，则有 a ，即a21 aA,注意角色转换；单元素集是指集合中只丄S，即 1 S ；1 21.-S ；a0,该方程没有实数解,二集合S中不能只有一个元素。点评：（3）的证明使用了反证法，体现了 “正难则反”的思维方法。思考：若a R,你能说岀集合A中有几个元素吗请证明你的结论。