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1、2015年咸阳市高考模拟考试试题（一） 理 科 数 学考生须知： 1、本试题卷分第卷(客观题)和第卷（主观题）两部分，试卷共4页24题；满分为150分；考试时间为120分钟。2、第卷，第卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦
2、干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集为R，集合A=，B=，A()=( ) A0，2) B0，2 C(1，2) D(1，22.若复数满足，则( )A BC2 D3.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ） A B C D（第3题图）4.已知命题p：x22x30；命题q：xa，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是() A(，1B(，3 C1，)D1，)5.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其
3、为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A B C D6.已知圆：(x1)2(y1)22经过椭圆C的右焦点F和上顶点B，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C.2 D.7. 阅读右面的程序框图，则输出的 S=( ) A.14 B.30 C.20 D.55 （第7题图）8.在数阵里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中，则所有数的和为（ ）xyOAB A.18 B.17 C.19 D.219.如右图所示为函数()的部分图象,两点之间的距离为,且f(1)=0，则 （ ） A B C D 10.函数f(x)ln的图象是 ( ) （第9题图） 11.已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB
4、=1:2，AB平面，H为垂足，平面截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为( )A B4 C D12.弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（ ）颗A.11 B. 4 C. 5 D. 0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.）13. 已知向量(1,3)，(3，4)，则在方向上的投影为 . 14.若实数x，y满足条件，则zx3y的最大值为 . 15.= .16.设f(x)，xf(x)有唯一解，f()=, n=1, 2, 3, , 则 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为SaccosB （1）若c2a，求角A，B，C的大小；（2)若a2，且，求边c的取值范围18.（本小题共12分） 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球. （）求取出的4个球均为黑球的概率； （）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分） 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直， M是CE和AD的交点，且AC
6、=BC； （1）求证：平面EBC； （2）求二面角A-EB-C的大小. 20.（本小题满分12分） 如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足 (1)求抛物线C的方程； (2)直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.21. （本小题满分12分） 已知函数. （I）若为定义域上的单调函数，求实数的取值范围； （II）当，且时，证明：.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.(本小题满分10
7、分)选修41：几何证明选讲. O.PAQBC 如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，的平分线AC 交O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于Q点， (1)求证:; （2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的长. （第22题图）23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数). 在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为.(1) 写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； (2)若点P坐标，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值 24.(本小题满分10分)选修45： 不等式选讲. 已知， ()解不等式
8、； ()若不等式恒成立，求a的取值范围.2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考答案一、选择题（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案ABADCDBAABCB二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14.11. 15. 16. .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 解:由三角形面积公式及已知得S= 化简得即又0B故. 3分（1）由余弦定理得,b=a. a:b:c=1:2,知. 6分（2）由正弦定理得. 由 C=,c= 又由知1，故c 12分18
9、.（本小题共12分）解：（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立， , . 3分 取出的4个球均为黑球的概率为 . 4分 （）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且, . 7分 所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为 . 8分 （）设可能的取值为0,1,2,3. 由（）、（）得, ,. 所以. 的分布列为0123P -11分 的数学期望 . 12分19（本小题
10、满分12分） 解法一: 四边形ACDE是正方形， ； 又平面平面ABC， 平面EAC； 3分平面EAC，； 又，平面EBC； 6分(2) 过A作AHEB于H，连结HM；平面EBC，；平面AHM；是二面角A-EB-C的平面角； 8分平面平面ABC，平面ABC；在中，AHEB ，有； 设EA=AC=BC=2a可得，；, . 二面角A_EB_C等于. 12分解法二： 四边形ACDE是正方形 ， 平面平面ABC，平面ABC ； 2分 所以，可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为X轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz； 设EA=AC=BC=2，则A(0,0,
11、0),C(0,2,0),E(0,0,2)， M是正方形ACDE的对角线的交点，M(0,1,1)； 4分 （1） ， ，；又， 平面EBC； 6分 （2） 设平面EAB的法向量为，则且，且；, 即取y=-1，则x=1， 则； 10分又为平面EBC的一个法向量，且，设二面角A-EB-C的平面角为，则，； 二面角A-EB-C等于. 12分20.解：(1)设抛物线方程为C：，由其定义知，又，所以，. -5分(2) 解法一：易知，当轴时，设方程为（）， 由得 由得不符题意。当的斜率存在时，设方程为， 联立得， 设，则， -8分 由,得 2()+-4=0 把代入得 直线方程为，显然过定点.-12分 解法二
12、：易知，设，DE方程为 把DE方程代入C，并整理得， -8分 由及得，所以，代入DE方程得： ，即 故直线DE过定点 -12分 21. （本小题满分12分） 解：（I）， 2分对，故不存在实数m，使对恒成立， -4分由对恒成立得，对恒成立而0，故m0经检验，当m0时，对恒成立当m0时，f（x）为定义域上的单调递增函数 -6分（II）当m = 1时，令，在0，1上总有0，即在0，1上递增当时，即 -9分令， ,知h(x)在0，1上递减， 即-11分 由知,当时，.-12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修
13、41：几何证明选讲 1证明：（1）PQ与O相切于点A， AC=BC=5 由切割线定理得： -5分 （2） 由AC=BC=5，AQ=6 及（1）， 知 QC=9 由 知 . -10分23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 解：(1)由得直线l的普通方程为-2分 又由得圆C的直角坐标方程为 即. -5分 (2) 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程， 得 ，即 由于，故可设是上述方程的两实数根， 所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为 所以. -10分 24.(本小题满分10分)选修45： 解：()不等式的解集为-2，3 5分 （）若不等式恒成立，即恒成立 而的最小值为， 解得，故的范围（-，1 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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