安徽省六校教育研究会高三第一次联考数学理及答案

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1、安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考数 学 试 题（理科）（满分：150分，考试时间：120分钟）第卷一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分）1已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）AB CD正视图俯视图侧视图第题图2某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A B C D3已知点,，则向量 在方向上的投影为（ ）ABCD4已知一元二次不等式的解集为，则的解集为A BC D5设，则A BCD6将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） ABCD 7从0,10上任取一个数x，从0,6上任取一个数y,则使得的概率是（ ）A B C D8

2、在中，若依次成等差数列，则（ ）A依次成等差数列 B依次成等比数列C依次成等差数列 D依次成等比数列9已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是（）A B C D10若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（共5小题，每小题5分，计25分）11从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。（I）直方图中的值为 ；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为 。否开始是结束是奇数是否输出12阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 。13. 设x、y、zR+，若xy

3、+ yz + zx = 1，则x + y + z的取值范围是_14已知、分别是函数的最大值、最小值，则.15一质点的移动方式，如右图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1,0），接下来它便依图上所示的方向，在轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2013分钟结束之时，质点的位置坐标是_.三、解答题（本大题共6小题，计75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）16(12分)在中，角，对应的边分别是，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值.17(12分)如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD,

4、. () 证明:平面 A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的体积. 18(12分)如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.xyAlO（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.19(12分)甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：(1)之值 (2)(以n表示之)20(13分)已知函数（其中为常数且）的图象经过点（1）试确定的解析式（即求的值）（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；（3）若为常数）

5、，试讨论在区间（-1,1）上的单调性.21(14分)已知数列满足，（1）设试用表示（即求数列的通项公式）（2）求使得数列递增的所有的值.安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考数学答案（理科）一、选择题(510=50)题号12345678910答案BBADDBCCAD二、填空题(55=25)11）、) 0.0044；) 70；12）、5；13)、； 14）、2；15）、(44,11)。三、解答题（本大题共6小题，计75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）16(12分)在中，角，对应的边分别是，。已知。（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值。解（1）（1分）（3分）（1分

6、）（2），（2分）（2分）（2分）17. (12分)如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明:平面 A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的体积. （1）A1B1和AB，AB和CD分别平行且相等，A1B1和CD平行且相等，即有四边形A1B1 CD为平行四边形，A1D和B1C平行，同理A1B和D1C也平行，（4分）有D1C和B1C是相交的（相交于C），（2分）故平面A1BD平行于CD1B1（2）.在正方形AB CD中,AO = 1 . （3分）.（3分）所以，.18(12分)如图，在平面直角坐标

7、系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。18解：（1）由得圆心C为（3,2），圆的半径为圆的方程为：（1分）显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即或者所求圆C的切线方程为：或者即或者（3分）（2）解：圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆的方程为：（2分）又设M为（x,y）则整理得：设为圆D（3分）点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点（2分）解得，的取值范围为：（1分）19(12分)甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传

8、给其余三个人之一，设表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：(1)之值 (2)(以n表示之)【簡答】(1) (2) 【詳解】經過一次傳遞後，落在乙丙丁手中的機率分別為，而落在甲手中的機率為0，因此= 0，兩次傳遞後球落在甲手中的機率為= +（4分）下面考慮遞推，要想經過n次傳遞後球落在甲的手中，那麼在n1次傳遞後球一定不在甲手中，所以(1), n1, 2, 3, 4, , 因此(1) ,(1) ,(1) ,(1) , (1) （4分）()()所以。（4分）【評析】1. 首先，當球在甲手中時，經過一次傳遞後，落在乙丙丁手中的機率分別為, 而落在甲手中的機率為0，根據這個數學性質遞推下去。2.

9、先求= 0，再思考、的關係：在n1次傳遞後因此(1), n1, 2, 3, 4, ，由遞迴數列求出，這是此題的思考過程。20. (13分)已知函数（其中为常数且）的图象经过点（1）试确定的解析式（即求的值）（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；（3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性。20解：（1）由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x（3分）(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是减函数，故，即（2分）（3），（1分）下证单调性。任取则，（2分）由知，（1分）故当时，即，单调递减；当时，即，单调递增. （2分）注意：用导数求也可以，。21(14分)已知数列满足，（1）设试用表示（即求数列的通项公式）（2）求使得数列递增的所有的值（1）（2分）即变形得，（2分）故，因而，；（1分）（2）由（1）知，从而，（1分）故，（3分）设，则，下面说明，讨论：若，则A0,此时对充分大的奇数n，有，这与递增的要求不符；（2分）若，则A=0，始终有。综上，（1分）注意：直接研究通项，只要言之成理也相应给分。