2011全国大学生数学建模比赛-全国二等奖-B

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的参

2、赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 江苏省南京市东南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要： 为了更好地为人民服务，我们在城市的路口设立了许多交巡警服务平台，然而由于警力资源的有限性，并基于节

3、省资源的考虑，我们必须对交巡警平台进行合理的建模，以求最佳方案。 交巡警平台设置合理的原则有三：一者，出警时间不宜太长，以三分钟为限；二，每个平台的工作量不可相差过大；三，在必要的时候，能够有效控制住关键要道，迅速完成围堵任务。这是我们建模求解的目的所在。本题共有两大问，五小问，分别是管辖范围的合理分配，封锁要道的警力安排，增加平台弥补弊端，评价现有交巡警平台分布并给出修正方案，对罪犯进行围堵。对于管辖范围的合理分配，我们首先用出警时间小于三分钟筛选出满足条件的管辖大范围，然后再在大范围中建立优化模型，平衡每个平台的工作量，得到最优解。对于罪犯的围堵问题，我们用图论中的生成树来模拟罪犯出逃的路

4、径，通过封堵其叶结点来等价实现对关键路口的封堵。由于算法比较复杂，我们通过模糊处理，成功算得一个完成封堵的时间为8.79分钟可行解。关键词：最短路径；0-1规划；多目标规划；生成树；1问题重述警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1

5、中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全市（主城六区A，B，C

6、，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参7见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。2. 问题分析“有困难，找警察”，为了更好地服务人民、打击犯罪，在市区内设立交巡警服务平台已经成为了一种新的治安方式。而有限的警务资源要求我们对平台设置、管辖范围和警力调度进行合理的分配。本题正是基于这一实际课题，对某市设置交巡警服务平台的相关情况进行了建模与讨论。问题一

7、中的第一小问要求我们对中心城区A的20个服务平台进行管辖范围的分配。我们的首要要求是在所管辖区域内出现突发事件时，服务平台的交巡警能够尽可能地在3分钟之内到达事发地，在尽可能满足这一要求的情况下还要使各个服务平台的工作量尽量均衡。我们可以建立分配管辖范围的0-1规划模型，以交巡警尽可能在3分钟之内到达事发地作为约束，各个服务平台工作量均衡作为目标函数进行了最优化求解，得出最合理的管辖范围分布。第二小问要求我们调度20个平台对13条交通要道进行快速全封锁，我们建立快速全封锁的0-1规划模型来求解这个问题。模型的规划目标主要有两个，分别是完成全封锁需要的时间和平均每条路封锁的时间。如果轻视封锁的完

8、整性会使嫌疑人在某些路口有机可乘，造成严重的损失和后果，所以我们可以采用分层求解法，首先以最大封锁时间最小为目标函数进行规划，得出一组最大封锁时间相同的可行解，然后再在这些可行解中以平均封锁时间最小为目标函数进行规划得出一个最优解。然后通过比较与以平均封锁时间最小作为优化目标进行规划的平均封锁时间，判断解的合理性。第三小问要求我们增设25个平台解决工作量不均衡和有些地方出警时间过长的情况。我们同样可通过分层求解法来进行规划，以6个到最近平台时间都超过3分钟的节点作为出发点，先保证所有节点都处于至少一个平台三分钟出警的覆盖范围内，然后再通过进一步的规划求出满足该条件下工作量最平衡的增加方案。第二

9、小题的第一问，我们为了对该市现有的服务平台分布进行评价，首先更具我们的择优规则：1宏观上保证各个区域的工作量比较平均。2微观上保证在每个区域内尽量让更多的点能被覆盖在由以平台为中心的覆盖范围之中，算出了最优分配方案，然后将最优分配方案与现有的服务平台进行比较，进行评论。第二小问中要求我们为了快速搜捕由32号节点出逃的嫌疑犯，给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。我们可以利用图论中的生长树对嫌犯的出逃进行模拟，建立生长树模型，树中结点生长的方向即为嫌犯出逃的方向，警方只要在嫌犯之前到达所有叶结点即表示围堵结束。3模型假设1.假设案件均在节点上发生；2. 一个平台的警力最多封锁一个路口

10、；3. 32号节点处犯罪嫌疑人驾驶车的速度假定为和警车相同的60km/h；4. 警车只在节点上进行围堵；5. 犯罪嫌疑人呈辐射状从32号节点向外逃窜，途中不回头；4 符号说明符号说明第号节点和第号节点之间的直线距离表示节点是否在平台的管辖范围内的0-1变量（在管辖范围内为1）第号节点和第号节点之间的最短距离第个节点的发案率第个要道是否由第个平台封锁（1表示是，0表示否）节点是否被平台管理（1表示是，0表示否）号出口需要封锁的最短路径号平台所管理节点的发案率和表示第个节点是否第个平台的三分钟覆盖范围内（1表示是，0表示否）节点和节点间时间是否大于3分钟（大于则为0）该市第32个节点、生长树模型的

11、叶结点 上表部分符号在某些小节中如有不同含义，按照新定义。5模型建立与求解5.1 分配交巡警服务平台管辖范围图1为A城区的交通网络和平台设置示意图，我们从图中和附表中可以确定A城区内各节点及交巡警服务平台的分布与位置。为交巡警服务平台分配管辖范围，我们的首要要求是在所管辖区域内出现突发事件时，服务平台的交巡警能够尽可能地在3分钟之内到达事发地。在尽可能满足这一要求的情况下，我们还要使各个服务平台的工作量尽量均衡。图1 A区的交通网络与平台设置的示意图5.1.1 建立分配管辖范围的0-1规划模型据此，我们可以建立分配管辖范围的0-1规划模型，以节点是否在平台的管辖范围内作为0-1变量，先通过节点

12、到平台的时间小于三分钟这一条件进行筛选（若一个节点到所有节点的时间均大于三分钟则取其中时间最短的平台），然后将工作量尽量均衡作为目标进行0-1规划，我们就可以得出同时满足两个条件的最优解。其中，我们已知警车的速度为60km/h，故我们可以把时间小于三分钟的要求转化为距离小于3000米。服务平台的工作量是由平台距案发地的距离和平台管辖范围内的发案率同时决定的，由于警车由平台赶往案发地的时间已均限定在三分钟左右，故与处理案件的时间和工作相比可以不考虑路上的时间和工作量，所以我们可以以平台管辖区域内的总发案率来衡量该平台的工作量，进而可以以A城区内20个平台工作量的方差作为衡量工作量是否均衡的标准。

13、我们的规划目标即为20个平台工作量的方差最小。5.1.2 筛选三分钟内平台可覆盖节点1.求解A城区内任意两个节点之间的最短距离在附表中，我们可以得出A城区内第号节点和第号节点之间的直线距离，但是在警车执行任务等实际情况中选择的都是最短路线，即需要求出任意两个节点之间的最短距离。我们利用Floyd算法，使用Matlab进行编程求出了A城区内节点间的最短距离（Matlab程序见附录1）。附录2展示了92个节点到20个平台的最短距离。2. 筛选20个平台3分钟内可覆盖节点在得到92个节点到20个平台的最短距离后，我们可以筛选出覆盖0-1矩阵，其中=1表示第个节点可以在3分钟内得到第个平台的帮助，如果

14、对于一个节点来说所有平台都无法满足3分钟内援助的要求，则将所用时间最短的平台所对应的值设为1。我们借助Matlab进行了筛选，筛选后的0-1矩阵见附录3所示。A城区中共有92个节点，每个都对应一个管辖平台，对于号节点，使=1的号平台都有可能使=1，产生管辖关系，这样对应着若干种可行解。我们将以工作量均衡为目标对辖区范围进行进一步规划。5.1.3 以工作量平衡为目标进行规划根据上述分析，我们可以得出，对=1，必有=1，我们把该关系作为一个约束条件，以工作量平衡（即工作量的方差最小）为目标对进行0-1规划，以从中选出一个使20个平台工作量最均衡的方案。（1）我们使用lingo对该模型进行了求解（l

15、ingo代码见附录3），得出了A城区管辖范围的最优方案，在该方案下，只有6个节点不满足3分钟之内到达，且20个平台工作量的方差仅为2.976。平台的管辖范围如表1所示：表1 平台管辖范围平台节点平台节点平台节点平台节点11335498811834455081611935455184717135555297180370553992173765599322394465946240457661010269460656111146265811264637301127464734466748761平台节点平台节点平台节点121216331965122516351967131316361968132116

16、371973132216381974132316451975132417219771414174119781515174219791528174320201529177220811531188420821885208318872086188820921889189018915.2 快速全封锁的调度方案5.2.1 建立快速全封锁的0-1规划模型发生重大突发事件时，城区内20个服务平台的警力资源需要全部出动对进出该区的13条交通要道进行快速全封锁，且一个平台的警力最多封锁一个路口。突发事件的性质决定了调度平台的方案要在尽量短的时间内进行完全封锁，故衡量方案合理性的因素有两个，分别是完成全封锁需要的

17、时间和平均每条路封锁的时间。我们以第个要道是否由第个平台封锁作为0-1变量建立0-1规划模型来求解这个问题。如果只考虑封锁的完整性而忽视平均每条路封锁的时间则会使犯罪嫌疑人在警方的封锁结束以前已经逃脱，而如果轻视了封锁的完整性则会使嫌疑人在某些路口有机可乘，而后者造成的损失和后果更严重，所以我们可以采用分层求解法，首先以最大封锁时间最小为目标函数进行规划，得出一组最大封锁时间相同的可行解，然后再在这些可行解中以平均封锁时间最小为目标函数进行规划得出一个最优解。5.2.1 第一层 以封锁完全时间最短为目标函数目标函数和约束条件如下： （2）我们由此可以得出一组可行解，均满足最大封锁时间最短，为8

18、.0155分钟。5.2.2 第二层 以平均封锁时间最小作为目标函数目标函数和约束条件如下： （3）我们使用lingo进行了编程（lingo代码见附录4），得出最优解对应的要道、平台及封锁该路段所需时间如表2所示：表2 要道封锁调度要道平台距离12120141667.41716915.325211432.65221077.0823135241138.053281547.51829780.15530830.60838239.82248524.7586243.5我们可以求得13条要道的总封锁路程为46.1886千米，平均封锁时间为3.53分钟，完全封锁所需时间为8.0155分钟。5.2.3 模型的可

19、行性分析为了避免完全封锁的要求过度牺牲了平均封锁时间，我们又以平均封锁时间最小为目标函数进行了优化，得出最小的平均封锁时间为3.523分钟，与上面所求最优解差距甚微，且完成完全封锁所需时间过长，作出了不必要且巨大的牺牲，所以我们选择表2中的调度方案作为最优方案采用。5.3 A城区平台增加分析5.3.1 建立平台增加多目标规划模型增加平台的主要目的分别是改善平台工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，我们可以建立以平台工作量均衡和出警时间过长节点最少为目标的多目标规划模型。在解决平台辖区分配的问题时，我们已经尽可能地保证了平台工作量的均衡，且工作量的均衡可以通过调整辖区范围实现，而由于平台

20、的位置已经固定，仍有个别节点没有三分钟内可提供援助的对应平台，这对紧急事故时的处理有着致命的影响。所以在增加平台时我们把解决部分节点出警时间过长作为首要任务，其重要性远远高于平台工作量的均衡。因此我们可以通过分层求解法来进行规划，以6个到最近平台时间都超过3分钟的节点作为出发点，先保证所有节点都处于至少一个平台三分钟出警的覆盖范围内，然后再通过进一步的规划求出满足该条件下工作量最平衡的增加方案。5.3.2 第一层 以出警时间为目标增加平台通过对附录2进行筛选，我们筛选出了到最近的平台都要超过3分钟的节点：28、29、38、39、61和92号。我们以这6个节点为中心，进行了平台3分钟出警覆盖范围

21、的确定。经过计算，处于三分钟覆盖范围的平台与对应节点如表3所示：表3 三分钟覆盖范围求解起始节点3分钟能到达节点2828、292928、293838、39、403938、39、406148、619287、88、89、90、91、92为了节省人力、资源和成本，我们要尽可能地少增加平台，即可找出节点所对应覆盖范围的交集。从上表可以看出节点28和节点29可以共用一个平台，节点38和节点39可以共用一个平台，节点61和92则分别需要单独的平台。所以，我们至少需要从这6个节点所对应的13个节点中选择4个节点作为服务平台才能解决有些地方出警时间过长的问题，下面我们通过引入第二层目标（工作量均衡）进行4个平

22、台的选取和管辖范围的分配。5.3.3 第二层 以工作量均衡为目标进行第二层规划增加平台势必会对平台工作量的均衡程度产生影响，我们从现有备选方案中，通过比较和筛选得出对工作量均衡程度影响较小或产生有利影响的方案作为最优平台增加方案。从表1查出在工作量较为均衡时6个节点所归属的服务平台如表4所示：表4 最初6个节点归属平台节点节点所属平台2815291538163926179220节点28、29所归属的服务平台都是15，因此从这个角度上看，如果要在节点28和节点29中选取一个节点作为服务平台，对总体的方差影响是一致的。然而节点29的犯罪率为1.4，节点28的犯罪率为1.3，为了能更快处理更多案件，

23、我们在节点28和节点29里面选择的节点29作为增加的第一个节点。对节点38、39，我们逆向地分别把节点38、39、40作为服务平台来观察它们对总体方差的影响。将这3个点作为中心建立覆盖模型，半径为3分钟的车程，可以得出这三个点分别作为平台能覆盖的点如表5所示：表5 节点38、39、40覆盖范围起始节点覆盖节点3838、39、403938、39、40402、17、38、39、40、43、44从上表可以看出，节点40可覆盖并联系更多的节点，作为新的平台对总体工作量的方差影响是最优的，所以我们选择40号节点作为增加的第二个节点。同理，节点48的覆盖能力远远强于节点61，所以被选择成为增加的第三个节点

24、。以节点92为圆心，3分钟车程所形成覆盖的节点编号分别为：87、88、89、90、91、92。我们分别以这几个点作为中心建立覆盖模型如表6所示：表6 87、88、89、90、91、92覆盖范围起始节点覆盖节点8718、20、81、82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、928818、20、81、82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、928918、20、80、81、82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、929018、20、80、81、82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、929118、20、81、82、83、8

25、4、85、86、87、88、89、90、91、929287、88、89、90、91、92从表6可以看出，覆盖点数最多的节点是节点89和节点90，而节点90的发案率为1.4，节点89的发案率为0.9，因此我们选择节点90作为第四个服务平台。最后，我们选择了29、40、48和90四个节点，为了使工作量尽可能均衡，我们建立了分配管辖范围的0-1规划模型，将个工作的平台的管辖范围重新进行了规划。最终解得工作量的方差为1.，比原来的2.减小了33.85%，不仅解决了部分节点出警时间过长的问题，也使工作量更加均衡，我们认为这是一种合理的方案。5.4 分析全市平台设置合理性及改进方案要分析全市现有平台设置的

26、合理性，我们首先要确立一个最优目标，然后拿最优目标与现有情况进行比较，分析现有情况的不足，从而进行改进。5.4.1 求解最优平台设置1. 确定每个区域内平台设置个数在这个问题中，我们其实是对所有的平台进行了重新分配，因此我们首先就应该使A-F各个区域的工作量相对平衡，具体做法就是将案件发生较多的区域分配较多的服务平台，案件发生较少的地方分配较少的服务平台。我们首先算出的了这个城市的总犯罪率674.5。然后对六个区域的犯罪率进行了计算。计算结果如表7所示：表7 A-F区犯罪率区域代号犯罪率A124.5B66.4C187.2D67.8E119.4F109.2根据每个区域的犯罪率所占总犯罪率的比重分

27、配，我们可以分配每个区域内服务平台的个数如表8所示：表8 每个区域内服务平台的个数区域代号区域犯罪率占总犯罪率比例各个区域应该分配的服务平台数（四舍五入）A0.15B0.8C0.22D0.8E0.1770214F0.132. 建立0-1规划模型求解平台分布为了保证事故处理的及时性，我们首先要满足的条件即为能使发生事件时警车能在3分钟内赶到的节点尽量多。其次，我们要考虑的就是区域内工作量是否均衡。然而事实上这个要求主要取决于管辖范围的分配，因此我们的目标为在每个区域内保证警车3分钟内所覆盖的点最多。这是一个局部求解最优化解的问题，我们对应这个问题建立了0-1规划模型，分别对A-F每个区域进行了规

28、划。目标函数和约束条件如下所示：（3）我们利用lingo编程分别对6个区域进行了求解（lingo代码见附录5所示），得到6个区域内平台分布如表9所示：表9 A-F内平台分布最优方案（数据为节点号）ABCDEF1093166323372480119416932537348212951783283774841496183330378485159719833237948621981993443874872299200362389488231002013713915102420240751126203417541272044195632821542056129238471582392394749224

29、02482512522532542552665.4.2 分析现有平台设置合理性从题目给出的数据我们可以得到每一个区域的初始平台数：表10 每个区域的初始平台数区域编号服务平台数A20B8C17D9E9F11从上表我们可以看出，从宏观上来看整个城市各个区域的工作量是不平等的，A处平台设置显著偏多，C和E处平台设置则偏少。除此之外，在这6个区域中存在若干节点不满足发生案件时能有警车在3分钟之内到达的情况，这不符合警察执行事务要效率第一的思想，更无法确保事件处理的及时性。我们做出的最优解最大限度地保证了警察的效率和事件处理的及时即保证能被3分钟警车车程覆盖的节点点数最大。所以我们可以看出，现有平台的

30、设置是不尽合理的，而且结合六城区的人口和面积来考虑，如E城区人口和面积均为最大，而分配给它的平台数只有9个，不仅无法满足覆盖范围和警察效率的要求，更无法保证突发事件的及时处理，所以应该参照最优方案进行重新设置。5.5 最佳围堵方案确定5.5.1 建立生长树模型进行围堵分析由于犯罪嫌疑人并不明显地被总部所知，所以我们假设罪犯在没被抓到之前处在一个共存态，也就是说罪犯可以向所有可能的方向逃窜。而交巡警的任务就是在路口节点出设下路障进行围堵。罪犯的逃窜方向是不定的，可能向前，也有可能又绕回了原点，这里我们必须考虑到最坏的情况，也就是说罪犯是往外逃窜的，离P点是越来越远的，所有可能的情况是越来越多的，

31、只要把这个最坏的情况堵住则罪犯就无法逃窜。基于此，我们建立了一个图论中的生长树模型。此模型中的树有两个权值，权值1表示按此路径案发地点到此点的距离，权值2表示该点的出度（默认罪犯不走回头路）。我们把案发地点作为这个树的根，根的权值1为0，表示距离为0，权值2为3，表示有三条路可以走。如图2所示。图2 生长树模型示意图我们按照罪犯往外逃窜方向生长结点。长好第一层后我们就可以进行第一次判断，判断一下警车能否在罪犯之前到达a1,a2,a3三个叶结点。如果能，则围堵结束；如果不能，则说明至少有一个节点不满足要求，我们按照权值2，舍去一个权值最小的节点（如果权值最小的有好几个，选择距离案发地点最近的那个

32、节点舍去），对剩下的警车进行围堵，如果不能，再舍去剩下来的节点中权值最小的节点，再进行围堵尝试，如此往复，直至能成功地围堵所有剩下的节点，或者全部不能围堵；然后对那些没有能围堵的结点进行树的生长。再对所有的叶结点进行围堵尝试，方法如上。如果罪犯走回头路，则对警方有利，便于处理，而我们只考虑最坏的情况，所以假设罪犯不走回头路。由于生长树的高度越大，相对于警方而言，那些叶结点的围堵难度其实并不会发生太大的变化，而对于罪犯而言，距离是在不断累积的。所以围堵难度总体趋势是逐渐变小的，当在某一次不能对所有的叶结点进行围堵时，我们最先舍弃的是那些出度小的，而不去具体分析警车的拦截难度及再下一层的出度。5.

33、5.2 求解围堵问题对于此模型，我们采用matlab来存储并计算结点的数据，然后用使用lingo进行可行性分析。最终得到如下可行解：表11 围堵过程示意表需要堵的节点离案发点的距离拦截警车平台警车距离需堵节点的距离4107.55694011106.265411014100.432714017106.503917027104.69841233.04941107.15271674.13743106.76892860108.0835538.65836495.3964321.0716689.50841923.54056797.50111841.839970107.3712110.3852168125.

34、9238168021686.51541719.604722889.71671727.7721240124.40816970.4745241101.76617345.7384248205.23616736.787370174.555832187.907371158.94132073.6126482111.73074820487146.401748145.6497549107.205747630.2544假设逃犯逃逸时速度为60Km/h，我们共需要8.79分钟即可完成围堵。围堵过程如图3所示：图3 围堵过程示意图6模型评价与推广6.1 模型优点：在对问题一进行分析时，我们对问题一建立了01规划模型

35、，这种模型的优点是能够通过0和1这两个变量来反映对象的属性。便于量化分析。之后我们在问题1中运用了覆盖模型，这是一种典型的几何模型，这个模型充分将问题形象化，便于解答。在第一问的最后一个问题中我们运用了多目标规划模型，这个模型最显著的特点就是分层次求解的特点，将问题层次化分析，便于解答。在第二问中我们自主创立了一个生成树模型，这个模型最显著的优点就是准确性高，容易找到最佳的包围圈。它能最佳的反映嫌犯逃跑的可能路线，从而让我们能够寻找出合适的围堵方法。6.2 模型缺点：在问题一和问题二中我们都运用了01规划这个模型，而lingo在求解这个模型时最常用的还是分支界定法，这种算法的缺点在于时间复杂度

36、较高，用时间复杂度换取计算精度。在问题二中，我们自创了生成树模型，这个模型有一个显著的确定，它的运算量是随着n的增长成几何级数增长的。这个模型比较繁琐，需要不断判断，算法实现比较困难。6.3 模型推广：这个模型其实不光可以用于警察服务平台的建设，也可以用于医院的选址或者用于快速扩散人群选择最优路线的问题。总而言之，这个模型在选址问题和生成扩算问题上已经研究的比较深了，可以运用于更多相关领域。参考文献1 肖素琴. 油品计量员读本(第二版)M. 北京:中国石化出版社, 2010.2 田铁军. 倾斜卧式罐直圆筒部分的容积计算J. 现代计量测试:32-35,1999.3 高炳军, 苏秀苹. 各种封头的卧式容器不同液面高度体积计算J. 石油化工设备,28(4): 24-26, 1999.4 马知恩, 王绵森. 工科数学分析基础(第二版)下册M. 北京:高等教育出版社, 2006.5 周品, 赵新芬. MATLAB数学建模与仿真M. 北京:国防工业出版社, 2009. 模型优缺点分析：优点：准确性高，容易找到最佳的包围圈。缺点：比较繁琐，需要不断判断，算法实现比较困难。专心-专注-专业