高考理科数学通用版三维二轮专题复习教学案：第一部分 层级二 75分的重点保分题精析精研重点攻关 Word版含解析

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1、保分专题(一)基本初等函数、函数与方程全国卷3年考情分析年份卷别考查内容及考题位置命题分析2017卷指数与对数的互化、对数运算、比较大小T111.基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第511题的位置，有时难度较大2.函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难.卷函数的零点问题T112016卷幂函数、指数函数、对数函数的单调性、比较大小T8卷指数函数与幂函数的单调性、比较大小T62015卷对数运算、分段函数求值T5基本初等函数的图象与性质师生共研悟通指数与对数式的8个运算公式(1)amanamn；

2、(2)(am)namn；(3)(ab)mambm；(4)loga(MN)logaMlogaN；(5)logalogaMlogaN；(6)logaMnnlogaM；(7)alogaNN；(8)logaN.注意(1)(2)(3)中，a0，b0；(4)(5)(6)(7)(8)中，a0且a1，b0且b1，M0，N0.典例(1)(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x1，因为，所以，所以.分别作出y()x，y()x，y()x的图象，如图则3y2x0且a1)，若f(4)g(4)0恒成立，又f(4)g(4)0，g(4)loga|4|

3、loga40loga1，0a1和0a1时，两函数在定义域内都为增函数；当0a0和1，排除B、D；由x0时，g(x)0，排除A.故选C.3(2016浙江高考)已知ab1，若logablogba，abba，则a_，b_.解析：logablogbalogab，logab2或.ab1，logablogaa1，logab，ab2.abba，(b2)bbb2，即b2bbb2，2bb2，b2，a4.答案：42函数的零点师生共研悟通1函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零点函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函

4、数yg(x)的图象交点的横坐标2零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根典例(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)2 018xlog2 018x，则函数f(x)的零点个数是()A1 B2C3 D4解析选C在同一直角坐标系中作出函数y2 018x和ylog2 018x的图象如图所示，可知函数f(x)2 018xlog2 018x在x(0，)上存在一个零点，又f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在x(

5、，0)上只有一个零点，又f(0)0，函数f(x)的零点个数是3.(2)(2017山东高考)已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0,12，) B(0,13，)C(0， 2，) D(0， 3，)解析选B在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)(mx1)2m22与g(x)m的大致图象分两种情形：当01时，01，如图，要使f(x)与g(x)的图象在0,1上只有一个交点，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)综上所述，m(0,13，)类题通法1判断函数零点个数的3种方法2利用函数零点的情况求参数值(或范围)的3种方

6、法即学即用练通1函数f(x)log3xx2必有一个零点的区间是()A. B.C. D.解析：选A因为f(x)log3xx2，所以flog32220，即ff0，所以函数f(x)log3xx2在上必有一个零点2函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)解析：选C因为f(x)在(1,2)内单调递增，依题意有f(1)f(2)0，所以(a)(3a)0，所以0a3.3设f1(x)|x1|，f2(x)x26x5，函数g(x)是这样定义的：当f1(x)f2(x)时，g(x)f1(x)，当f1(x)f2(x)时，g(x)f2(x)

7、，若方程g(x)a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是()A(，4) B(0,4)C(0,3) D(3,4)解析：选D作出f1(x)|x1|，f2(x)x26x5的图象如图，函数g(x)的图象为两函数中位置在上的部分(即图中实线部分)，即g(x)由得A(4,3)，f2(x)x26x5的顶点坐标为B(3,4)，要使方程g(x)a有四个不同的实数解，即函数g(x)的图象与函数ya的图象有四个不同交点，数形结合可得3a0且b1)解析：选C观察数据可知，当x增大时，Q(x)的值先增大后减小，且大约是关于Q(3)对称，故月销售量Q(x)(百台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数的图象是关于x3对称的

8、，显然只有选项C满足题意，故选C. A级常考点落实练1幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选D设幂函数f(x)xa，则f(3)3a，解得a，则f(x)x，是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数2(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)解析：选D由x22x80，得x4或x2.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4，)注意到函数yx22x8在(4，)上单调

9、递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)3已知函数f(x)ax，其中a0且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)()A1 BaC2 Da2解析：选A以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20，又f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01.4某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使

10、该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()A4 B5.5C8.5 D10解析：选C由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y(x3)40040(x4)40(x217x42)，故当x8.5时，y有最大值5已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)解析：选C因为f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log24ba BbcaCcab Dacb解析：选D因为a60.71，blog70.60,0clog0.60.7cb.8若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|00，且a1)的值

11、域为y|0y1，则0a2的解集为()A(2,4) B(4，2)(1,2)C(1,2)(，) D(，)解析：选C令2ex12(x2)，解得1x2(x2)，解得x.故不等式f(x)2的解集为(1,2)(，)10已知直线xm(m1)与函数f(x)logax(a0且a1)，g(x)logbx(b0且b1)的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若2，则()Aba2 Bab2Cba3 Dab3解析：选C由于2，则3，则点A的坐标为(m,3g(m)，又点A在函数f(x)logax的图象上，故logam3logbm，即logamlogbm3，由对数运算可知ba3.B级易错点清零练1已知函数f(x)，则f(x)的

12、定义域为()A. B.C.(0，) D.解析：选C由题意，得解得x且x0.2已知a1，f(x)a，则使f(x)1成立的一个充分不必要条件是()A1x0 B2x1C2x0 D0x1解析：选Aa1，yax在R上为增函数，故f(x)1a1aa0x22x02x0且a1)的图象恒过的点是()A(0,0) B(0，1)C(2,0) D(2，1)解析：选C令x20，得x2，所以当x2时，ya010，所以yax21(a0且a1)的图象恒过点(2,0)2“1”是“函数f(x)(32a)x单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由1得0a1，解得a1”是“函数

13、f(x)(32a)x单调递增”的充分不必要条件3(2017北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033 B1053C1073 D1093解析：选D因为lg 3361361lg 33610.48173，所以M10173，则1093.4函数f(x)|log2x|x2的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选B函数f(x)|log2x|x2的零点个数，就是方程|log2x|x20的根的个数令h(x)|log2x|，g(x)2x，画出函数的图象，如图由图象得h(x)

14、与g(x)有2个交点，方程|log2x|x20的解的个数为2.5函数f(x)x2lg的图象()A关于x轴对称 B关于原点对称C关于直线yx对称 D关于y轴对称解析：选B因为f(x)x2lg，所以其定义域为(，2)(2，)，所以f(x)x2lgx2lg f(x)，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称6(2018届高三济南质检)已知a2，b(2log23)，csin xdx，则实数a，b，c的大小关系是()Aacb BbacCabc Dcba解析：选C依题意得，a2，b3，ccos x，所以a622，b633，c66，则abc.7(2017沈阳模拟)若函数ylogax(a0，且a1)的图象

15、如图所示，则下列函数与其图象相符的是() A B C D解析：选B由函数ylogax(a0，且a1)的图象可知，a3，所以y3x，y(x)3x3及ylog3(x)均为减函数，只有yx3是增函数，选B.8(2017保定二模)李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲5x2900x16 000，L乙300x2 000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为()A11 000元 B22 000元C33 000元 D40 000元解析：选C设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售(110x)辆，故利润L5x2900x16 000300(110x)

16、2 0005x2600x15 0005(x60)233 000，当x60时，有最大利润33 000元9(2018届高三西安八校联考)已知在(0，)上函数f(x)则不等式log2x(log4x1)f(log3x1)5的解集为()A. B1,4C. D1，)解析：选C原不等式等价于或解得1x4或x1，所以原不等式的解集为.10已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若f(1)，则x的取值范围是()A. B(0，e)C. D(e，)解析：选C函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(ln x)ff(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)，f(1)等价

17、于|f(ln x)|f(1)，又f(x)在区间0，)上单调递增，1ln x1，解得xf(2)2，且0a1，解得0a1，即实数a的取值范围是(1，)答案：(1，)16某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系式t且该食品在4 时的保鲜时间是16小时已知甲在某日10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示给出以下四个结论：该食品在6 的保鲜时间是8小时；当x6,6时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少；到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；到了此日14时，甲所购买的食品已过了保鲜时间其中，所有正确结论的序号是_解析：某食品的保鲜时间

18、t(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系式t且该食品在4 时的保鲜时间是16小时，24k616，即4k64，解得k，t当x6时，t8，故正确；当x6,0时，保鲜时间恒为64小时，当x(0,6时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少，故错误；此日10时，温度为8 ，此时保鲜时间为4小时，而随着时间的推移，到11时，温度为11 ，此时的保鲜时间t21161.414(小时)，到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；由可知，到了此日14时，甲所购买的食品已过了保鲜时间，故正确所以正确结论的序号为.答案：保分专题(二)导数的简单应用全国卷3年考情分析年份卷别考查内容及考题位置命题分

19、析2017卷利用导数讨论函数的单调性、函数的零点T211.高考对导数的几何意义的考查，多在选择、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问2.高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等有时出现在解答题第一问3.近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略.卷利用导数求极值T112016卷导数与函数图象T7卷函数的奇偶性、导数的几何意义T15利用导数公式直接求导T21(1)2015卷切线的几何意义T21(1)卷利用导数讨论函数的单调性T21(1)导数的运算及几何意义师生共研悟通1导数的几何意义函数f

20、(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率kf(x0)，相应的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)2四个易误导数公式(1)(sin x)cos x；(2)(cos x)sin x；(3)(ax)axln a(a0)；(4)(logax)(a0，且a1)典例(1)已知M为不等式组表示的平面区域，直线l：y2xa，当a从2连续变化到0时，区域M被直线l扫过的面积为()A.B2C. D解析选D作出图形可得区域M被直线l扫过的面积为S2x2dxS1x312(81)1.(2)(2017昆明质检)若函数f(x)cos的图象在x0处的切线

21、方程为y3x1，则_.解析由题意，得f(x)sin，所以f(0)sin3，所以3.答案3(3)(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_解析设x0，则x0，f(x)ex1x.f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)ex1x.当x0时，f(x)ex11，f(1)e111112.曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即2xy0.答案2xy0类题通法1求曲线yf(x)的切线方程的3种类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求切线方程求出切线的斜率f(x0)，由点斜式写出方程；(2)已知切线的斜率k，求切

22、线方程设切点P(x0，y0)，通过方程kf(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；(3)已知切线上一点(非切点)，求切线方程设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程2利用定积分求平面图形面积的方法利用定积分求平面图形的面积，一般先正确作出几何图形，再结合图形位置，准确确定积分区间以及被积函数，从而得到面积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值即学即用练通1已知函数f(x)xsin xax，且f1，则a()A0 B1C2 D4解析：选Af(x)sin xxcos xa，且f1，sincosa1，即a0.

23、2(2017沈阳质检)设函数f(x)gx2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为9xy10，则曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为_解析：由已知得g(1)9，g(1)8，又f(x)g2x，f(2)g(1)44，f(2)g(1)44，所求切线方程为y4(x2)，即x2y60.答案：x2y603.1(x2)dx_.解析：1x2dxx3，而根据定积分的定义可知1dx表示圆心在原点的单位圆的上半部分的面积，即半圆的面积，1(x2)dx.答案：利用导数研究函数的单调性师生共研悟通导数与函数单调性的关系(1)f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调

24、递增，但f(x)0.(2)f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常数，函数不具有单调性典例(2017全国卷)已知函数f(x).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若，求a的取值范围解答示范(一)搭桥找突破口第(1)问：欲讨论f(x)的单调性，应先求f(x)的定义域及导数f(x)，再讨论f(x)的符号；第(2)问：欲求a的取值范围，应想到找出有关a的不等关系由f(x)0，则应求f(x)的最小值，借助(1)的结论可得(二)建桥寻关键点有什么想到什么注意什么信息：已知f(x)的解析式可求导函数f(x)(1)要讨论函数的单调性，必须先求出函数定义域

25、(2)对于含参数的问题，要根据不同情况对参数进行分类讨论信息：f(x)0函数的最小值f(x)min0解(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，则f(x)e2x在(，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0.故f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xln.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)若a0，则f(x)e2x，所以f(x)0.若a0，则由(1)得，当xln a时，f(x

26、)取得最小值，最小值为f(ln a)a2ln a.从而当且仅当a2ln a0，即0a1时，f(x)0.若a0，则由(1)得，当xln时，f(x)取得最小值，最小值为fa2.从而当且仅当a20，即2ea0时，f(x)0.综上，a的取值范围是.类题通法求解或讨论函数单调性有关问题的解题策略讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论：(1)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时，依据根的大小进行分类讨论(2)在不能通过因式分解求出根的情况时，根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论注意讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行

27、的，千万不要忽视了定义域的限制 即学即用练通1已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围为()A(，2 BC2，) D5，)解析：选C由题意得f(x)2xa0在(1，)上恒成立g(x)2x2ax30在(1，)上恒成立a2240或2a2或a4a2.2已知函数f(x)x3bx2cxd的图象如图所示，则函数ylog2的单调递减区间为()A B3，)C2,3 D(，2)解析：选D因为f(x)x3bx2cxd，所以f(x)3x22bxc，由图可知f(2)f(3)0，所以解得令g(x)x2bx，则g(x)x2x6，g(x)2x1，由g(x)x2x60，解得x3.当x2时，g(x

28、)0，所以g(x)x2x6在(，2)上为减函数，所以函数ylog2的单调递减区间为(，2)3已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性解：(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a20，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0或x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)上为减函

29、数，在(4，1)和(0，)上为增函数.利用导数研究函数的极值(最值)问题师生共研悟通函数f(x)在点x0附近有定义，若在x0附近左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值典例(2017北京高考)已知函数.(1)；(2).解答示范(一)搭桥找突破口第(1)问：欲求函数在某点处的切线方程，应知切线的斜率，即求f(x)在此点处的导函数值；第(2)问：欲求函数在某区间上的最值，应知f(x)在此区间的单调性，即判断f(x)在此区间上的正负(二)建桥寻关键点有什么想到什么注意什么信息：已知f(x)的解析式可求导函数f(

30、x)(1)曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线“的区别(2)构造新的函数解决问题时与原函数的等价性信息：求切线方程过曲线上点的切线方程的求法信息：求函数的最值函数的单调性，即判定导函数的正负解(1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.当x时，h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减所以对任意x，有h(x)h(0

31、)0，即f(x)0.所以函数f(x)在区间上单调递减因此f(x)在区间上的最大值为f(0)1，最小值为f.类题通法利用导数研究函数极值、最值的方法(1)若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号(2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解(3)求函数f(x)在闭区间a，b的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值 即学即用练通1(2017全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A1 B2e3C5e3 D1解析：选A因

32、为f(x)(x2ax1)ex1，所以f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1x2(a2)xa1ex1.因为x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，所以2是x2(a2)xa10的根，所以a1，f(x)(x2x2)ex1(x2)(x1)ex1.令f(x)0，解得x1，令f(x)0，解得2x0)在1，)上的最大值为，则a的值为()A.1 B.C. D.1解析：选A由f(x)得f(x)，当a1时，若x，则f(x)0，f(x)单调递减，若1x，则f(x)0，f(x)单调递增，故当x时，函数f(x)有最大值，得a1，不合题意；当a1时，函数f(x)在1，)上单调递减，最大值为f(1)，不合题意

33、；当0a1时，函数f(x)在 1，)上单调递减，此时最大值为f(1)，得a1，符合题意故a的值为1.3已知常数a0，f(x)aln x2x.(1)当a4时，求f(x)的极值；(2)当f(x)的最小值不小于a时，求实数a的取值范围解：(1)由已知得f(x)的定义域为(0，)，f(x)2.当a4时，f(x).所以当0x2时，f(x)2时，f(x)0，即f(x)单调递增所以f(x)只有极小值，且在x2时，f(x)取得极小值f(2)44ln 2.所以当a4时，f(x)只有极小值44ln 2.(2)因为f(x)，所以当a0，x(0，)时，f(x)0，即f(x)在x(0，)上单调递增，没有最小值；当a0得

34、，x，所以f(x)在上单调递增；由f(x)0得，x，所以f(x)在上单调递减所以当a0时，f(x)的最小值为falna.根据题意得falnaa，即aln(a)ln 20.因为a0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1.f(x)在x1处取得极小值也是最小值，且f(1)ln 1.2函数f(x)x的极值情况是()A当x1时，取极小值2，但无极大值B当x1时，取极大值2，但无极小值C当x1时，取极小值2；当x1时，取极大值2D当x1时，取极大值2；当x1时，取极小值2解析：选Df(x)1，令f(x)0，得x1，函数f(x)在区间(，1)和(1，)上单调递增，在(1,0)和(0,1)上单调递减，

35、所以当x1时，取极大值2，当x1时，取极小值2.3若直线yax是曲线y2ln x1的一条切线，则实数a的值为()Ae B2eCe D2e解析：选B依题意，设直线yax与曲线y2ln x1的切点的横坐标为x0，则有y|，于是有解得4已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值为()A1B2C0 D解析：选B函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，1，得a2.又g(x)2x，依题意g(x)0在x(1,2)上恒成立，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.5若函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x

36、)在下列区间上单调递增的是()A(2,0) B(0,1)C(1，) D(，2)解析：选D由题意知，f(x)1，函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，令当10，得bx2，又x(1,2)，b(1,4)令f(x)0，解得x或x，即f(x)的单调递增区间为(，)，(，)b(1,4)，(，2)符合题意6已知f(x)ln x，g(x)x22ax4，若对任意的x1(0,2，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A因为f(x)，易知，当x(0,1)时，f(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2上单调递增，故f(x)min

37、f(1).对于二次函数g(x)x22ax4，易知该函数开口向下，所以其在区间1,2上的最小值在端点处取得，即g(x)minming(1)，g(2)要使对任意的x1(0,2，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，只需f(x1)ming(x2)min，即g(1)且g(2)，所以12a4且44a4，解得a.二、填空题7(2017长春质检)dx_.解析：dx1.答案：8已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：由题意知f(x)x2a0在区间上恒成立，即2ax在区间上恒成立又yx在区间上单调递减，max，2a，即a.答案：9已知函数f(x)ex，

38、g(x)ln的图象分别与直线ym交于A，B两点，则|AB|的最小值为_解析：显然m0，由exm得xln m，由ln m得x2em，则|AB|2emln m令h(m)2emln m，由h(m)2em0，求得m.当0m时，h(m)0，函数h(m)在上单调递减；当m时，h(m)0，函数h(m)在上单调递增所以h(m)minh2ln 2，因此|AB|的最小值为2ln 2.答案：2ln 2三、解答题10已知函数f(x)ax，x1.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值解：(1)f(x)a，由题意可得f(x)0在(1，)上恒成立，a2.x(1，)，ln x(0，)，当0时，函数t2的最小值为，a，即实数a的取值范围为.(2)当a2时，f(x)2x(x1)，f(x)，令f(x)0得2ln2xln x10，解得ln x或ln x1(舍去)，即xe.当1xe时，f(x)e时，f(x)0，f(x)的极小值为f(e)2e4e.