新教材北师大版数学八年级上册第1章1.1探索勾股定理学案
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1、(新教材)北师大版精品数学资料第一章 勾股定理1.1探索勾股定理一、问题引入:1、你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?图中的较小的两个正方形面积分别记为,较大那个正方形的面积记为;则有: (1) (2) 图(1)中,= = =, 图(2)中,= = = 。学生通过观察,归纳发现:结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于 的正方形的面积2、由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?(1)观察下面两幅图: 第个图中,= ,= ,= 。第个图中,= ,= ,= 。(2)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流。你发现了什么? 学生通过分析数据,归
2、纳出:结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于 的正方形的面积3、(1)你能用直角三角形的边长、来表示上图中正方形的面积吗?(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为、,斜边长为,那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方。二、基础训练:1、如图(1),图中的数字代表正方形的面积,则正方形A的面积为 。 (1) (2)2、如图(2),三角形中未知边x与y的长度分别是x= ,y= 。3、在RtABC中,C90,若AC6,BC8,则AB的长为( )A.6 B.8 C.10 D.12三、例题展示:例1在ABC中,C=90,(1)若a
3、=3,b=4,则c=_;(2)若a=9,c=15,则b=_;例2如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高?四、课堂检测:1、在RtABC中,C90,若AB13,BC5,则AC的长为( )A.5 B.12 C.13 D.182、已知RtABC中,C90,若cm,cm,则RtABC的面积为()A.24cm2 B.36cm2C.48cm2D.60cm23、若ABC中,C=90,(1)若a=5,b=12,则c= ;(2)若a=6,c=10,则b= ;(3)若ab=34,c=10,则a= ,b= 。4、如图,阴影部分是一个半圆,则阴影部分的面积为。(不取近似值)5、一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4,求两直角边的长。6、一个长为10m为梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直高度为8m,梯子的顶端下滑2m后,底端向外滑动了多少米?
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