自动控制理论(邹伯敏)第3版_第5章答案

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1、4 疋 I /J X0T 中 c本章的难点为乃奎斯特稳定判据，它是根据开环频率特性曲线围绕(-1)点 (即N等于多少)和开环传递函数在$右半平面的极点数P来判别对应闭环系统的稳定 这种判据能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性胃 息。71习题与解答A5l设一单位反馈控制系统的开环传递函数为%)=占2）厂（f） = 2cos（试求系统在下列输入信号作用下的稳态输出。l)r(r) =5in(:+30). 45) ； 3)r(f) = sin(/ +30) -2cos(2/ -45) o解 反馈系统的开环频率待性表达式为 G3二希对应的幅频待性为对应的相频特性为9107I)

2、Wja) - Z-工-arrUfmi系筑的穆出设为HO.由畝人的侑号町知3 则有I 3 I.、in( -30r -arctanw |t - 15)2)3)系统的检杰输出设为&)由入的信号可知3=2. WW9 fl(Ow7fr5 段据戎性廉嫌符合楼加定理.可再x2co(2t -45* - arrtanw |=笛匡g(2 108- 43)c(0fic(2t W)8.43)A, 2 出下列开环传递礁散对应的伯EfSI ) G(0 a)(l67h):2)g宀一K 1(/ 16. .100)丨)分析开环系怏怨茂的做熨环卩分韵为,比例环肯、职分环节、及卿个惯性环节, 眾廡貝员环他燈图的特点.由低頰別高睡依

3、次浙出开环乐址的伯悝图。p让低頓段斜鼻为-20dB,j艮在3“处.() = - 90 - arctanO. 5o - arctanO. la初3)值如表所示.伯reftoffl5-2l所示.；圧W朋*0 1Q.512Sn50100机)93 4106 9r!22.3I ?7 8-2117U6 4263.12)分析开环系址包*的與/环节分别为：比傅环节.职分环节,垃及丄阶诫分环节和二 W抵荡环节.枚据典型环节伯德图的符点由低频脅爲興依次踊出开环系统的伯I 为了吹得正稳的x(n,凉开坏传道函敎标用化为L .存口) 75(4+020 了0对)、Q )壮石皿简性为料竹吨八 1：低餐段斡昭为20dB/dM

4、. ILAa J 处.A(m) =20人=-25dBu 二 在-xJ- =5处tw入彳阶贰分环F斜舉变化为OdB/dec；在“ =10处如入二阶报荡 !环节,斜率变化为-40dB/dec.且=0.X“116技以T的歩盹刖诚跻时济近埃 敵4输的上下疏分爼力0 5 is oav5的枕说二作駁军为.： n g 袜汕炖紳啊的时歡若昭界昭叭二求系统的矚 ;:于养匚皿兄洛严:碍枫个如料、如他环节组成帳性孤的转珂 二爲;f宀*的交*为段由*T 叭沁6.鈕JFMB爲;:别为3109 衽5WaGO的频段内.作轲率为*20dB/dec的渐近线（加人了第一个惯性环们. 在3 = 50的鑽臥 由于加人了谄二个價性环节

5、.斎近线变为0dB/dec, 幅麵待性曲线的潛近线如厲523所示。相倾特性曲线町EM Z-i；匕 V*- %，八匚 H . i- Y-沙怨qfrB 5-23缁箕怜MS线的永近哎2）系统由比创环节.积分坏节.延迟环飯.及卿卜惯性环节级成对干延迟歼节.其樓 值IU为1. 20IM|e | =0所以对系统对數幅频持性曲钱故有形响惯性环方的转折鎂稱分 网为3十=1.叫=60”设系统的交界箕糸为叫=5,在低须廉加3=倡*为导OdB 1心放皿的料黑；n)如(皿电的图526所示aMMSbaiiiv “ m彌112)竺)HRcg鸟卫空处兀石)眾爲乔瓦儿& & f ,7E(不可)-j,可知，该系统钓比例环节x:

6、u (、g 于c,u心皿，,：宀 可1 摩!020dRdec0“W53册小杯系统的开号細解讥图可知磔頻段谱近线斜率为斶施为0个，低频段力A；住3 = 10处，斜率变化为_ 2()dH/*系统枳分环节的个瓠，.、，表刖加人了 柚性环节-L,因妣系扯的升环传迤函敬为I 、2LJI 0G(x)= JLll帥)J此.麻忧的歼K传谟險歆为 (SO*)c ritooi q 必 MA*.2OIkK =20nA =】0以完整的开歼传il*ft为nr： |c、_ 10. J。b)rt W531b可枕.在低MR,渐近技無率为20dB/dec闵此，系忧含材一个纯I分歼 节.段为心在a0处，斜辜变化为WB/de左朗加

7、入了-冊性环节十 rJ ? so*1又根比低WSW切龍/为叫“0有.MBH20”10A =0nK 1G() 所以完妙的歼环传遽腹歆为性环节二0. I $_ O；1If 7 i J Q nix 7ib )I c)由图5-31C町知.佥低嵌近线斜*； -20dB/dec.M比.系厩含有一令枳分环节. 低耗段为鱼：在3M1O0处.斜*变化为-40dB/dec-.表明加人了一阶惯性环卄J時因 r览.系忧的开只传递除散为F I；)t-xm*低黑圧剪切频卡为a. =50.令 $201gA=0=,K=5O际以.完幣的开歼传谯断敦为5050!心岳訐f时帀I d)mffi5-31d可畑.在低续毁.渐近线斜率为2

8、0dBAkPJ*t.累酸含有匸不秧分环 节.低频段为兰；庄a = 0.01处.斜率变化为-40dB/dcc丧明加人了一阶惯性环节；任3=20处.斜卑变化为.60B/dr .诜明又加人厂一阶曲性环节闵此眄20 U &10.01IJR竦的卄环传iimlt为下式：114r J響叫)=叫7心dm g线上哪制)%5.37009- I如】(痂叫附)吨gT如:：暑二疥乩剜询开环仙褊敏为I0L-TV ”心讪7忙严苗丙 II 吟椚计*因此,决没有积?环！ MW：2处E化为迦叽砂人i、課环传盪蕉ft为Xf8任箱HL XI20“A、20nA “03 心叫-咖畀一盖J (“希卜23可解鮒(u 3539仇亠一希喘511

9、;:何近线5沁叫昭班含个护分环节I 旳为门左.3处血交化为_劲叫表叽_积分环节，彌开時血敦为加人了二阶按陽环节住因徙，SG( )主 _呵誉抄知W 披:或叫 叶5叫,.”為 总憲*畑瓣叫心(20将4.85 = 11.728 20号20* J卜备不島） 728可解得所以.宪整的开环传递瓯数为IG(i) =0. 286/ I 0.5721. ,.,.；：JflHA-54 巳知个ift小相位系统的开环对数細算渐近纹如帼532所枣试求：丨)严出 它们的传递函数$ 2)粗略汰出冬个传遏两数对应的对数相純特性曲线和乃氏ffh W33囹532开耳它散編弟薪近线啊叭解1 )写出佗们的传递除数6求第一个茶鋭的传递

10、甫效由图532“可知在低義段.渐近线斜率为0dB/d“.因此.系统积分斤节的个数为0个. 低频段为K；在仙处，斜率变化为-20dB/出备个伽/,0,如乃叭I叫叫5-死- IGT怖90世.设G,（,）八“ 絡二 1 Z八:、能7所对应的对散相风特性为叭（8）儿有My治 wT. * 3 （越丙仃豪珂X材*询门（i） * - 1X0 arciari - Arclan 皀 （s V cu、）ick2 时 I G（Km）I f ： t Z.（fa（ jw） J80。；当 a 时 I0.180大致的乃氏图如昭536产，;、亠、Im 设S（）= 所对应的对数相频特性为5（紗）.，用r a ui一（纠7（灵7

11、,?e *1 1、 、0（3）= 90 - arctanarctan （ =0.乙 G,（j3）t9O。；当 3 8 时G、（ja）“ 亠 O.ZGd知 -90.大致的乃氏图如图5-38所示y.-L-i出H显町祕卄硼F建G平面的负实轴？若荻AS7 岀下列传遥隕散的乃氏4这住圖| 卫以出号员女输交点的疑审及相惟的皿I g3 -h 八川*$）（1 4） 。2_1 嵋）田S39 IS相曲线帀6（1小c （771）（,解I）系统的开开乃氏BB.当Q时 J G（仙）18 .ZG伽）一90;当i 时G（皿）li0.”（）一270畀利用复败运界.可得G（e）s P（oj） jQ（a）一諾斫3 5厂2）J令0

12、（a） =0.解保与负实轴交点的疯率3=亨:代入a值可计算出与负灶的交点为戸m柏应的幅備为“伽叫）、?从臥啦岀顼的無相 他找如由$39所示.一2）画系忧的开环乃氏惰_囂叭）1 85）_叫当 J廟用di無时i 8时I G（ ja）J i0,乙G（河c（M = p（）jectu） =_ 丄-：席九薜5。所皿爲眾瑟3 7论 3）两系境的开环乃氏图从而，可函出大致的編相曲出問普e6二时垃矽*匚2；斗谏系统与负实釉的交点戏屁&始点石从而.珂出大致的相相曲线如屈所示、88乂18 5-41 eMan|A$8 1单位反轴控廊统如图W2疥示 I）要求砒的杯，=1.04. 11.55,求F和r； 2）幅据|）所求

13、的A*m）系规的俱弟吋问人和住至卄叫,IF 5-42反慷控期豪址l04ng 0,602叫）=7?77由已知阳* J由ffl 542可紳定漫反愴系统的闭环传連甬散为I丄由已知谐抹频净叫二叫、/l - 2f 11.51 .裕阻尼比值代人.可求術白核接落角疑 卒为叭 x 21.94对比标霑二阶系统有2）豪孩时间为fa = 2的=13. 866,34mC =/w； * a 227s d = 5% * 3*0 303. 4 = 2%带霓为1 M 21.% /（】-2 X0.602J 2 4.X.O.6Op.0? =25. 13L A5.9用乃氏判|g判別下列开环传递隕數对应的闭环系统的卷定性。如杲系境不

14、。定.何有几个根在平而的右方：I ） GEHB = .2） G（tH（t=Hl ）（1 4-2i）f i（|4,）（1，2,）-，G iUZU）片聞 S Hi电3战1 f解1）已知开环系统在右半平面根的个数为p=o,开环系疣建定。画系统的开环乃氏 冲/时.1 g4liO，G（冏U如十”f.訥丄一吨）7（唧）1 I匕-w乔页EI八万心W耐如j炉V 4| 八二卵M曲诃心叮广，个按逆时针方向补2。= 180。純1 啤；豐;囂鳥化二的乃氏收对称的可画出从mJ 和M.加M血，定阪Z = Pf，V，共中v指的超3从8变化到+ X时農统开环頻林 针包丽（-1, /I;点的晰 由图5*44可得恥：bxru.V

15、 = 2,Z = ?47Vs2-O2笃知駕;:豐叫右半平面呛个根：-鼎的* 盅鬻比 =。旃T 开环乃珈 ，一阳“汕时.503简稠如运乩絢询b 梵誉曲线皿所 析给出的开环E址.析叫 恤&啊屮:有枳分环节 d;严从化g厂* 員I3 屈石法厂壬凉牡初（-礙）.I :;:吨财皿踊畋点枷3=吟从林 W豔A豐时*向补叽卅为加 九对称旳可圖出3从7变化到0H乃奎斯待沁判陥八P并中N捋的5从-8变化到2时系8开环M特 性厳时针包也(-L jO)点的. Ihffi 5-46可得N = 0.7 = p “ 冋 m 0所以闭环系竦桧定.從，右半平面没材帳3)巳帅开环系眈右半平砂的个敷为o,开环砒对炖的虐札开和统 摘

16、界復定。|系统的开环乃氏图， Mb后 乂彳附出 3-*0 IM . C()O) I =応p 厶 G(H 0，当 3 - - 8 时.I G(ja) I 0 乙G(闷)180%可恼出大致的幅相曲线如闍5-47所示.对称的可出s从8变化到0曲线图线如图5,8所示亍时针包国( )0)点的圈数。由图X8可驾n = o.z = n o所以.闭环系统桧定，在，右半平面没有紅翌.：A-540-反憧控制痰统如图5期所示)的出当G($)时开环系嫌的乃氏图扌井毗系统稳定的最大“；2)当/) -丁叽求使系缺定的最大小，井对结果 作出评述。H解1)当G($) = 1时.系境的开环传通臥魏为如3乔惴vn对应的频率待性为

17、122 枚“細徵转性为性为2、M - 24bi 90- - rctanfi； - rctan4w2叫 90 ra.r)叫 arrtnr4av = r可WQJft小穿&毀举为3.-0. 5对于吊烷的线性和分有系优&4 一G(0)W)=硕百市时本屈统含时迟斤节其开啊相待性曲戎为螺旋线n“所示 设叫为9MM*H*2叫 90* rctaniy. rcMn4a. (2k I) k#A 0 J .2由心八时养皿鷲V嘗W大：所以.砂定的J聶125|小C.七如卞伽环他钿为1叽倚iu9122柚性为_.K宀“兄0设叫为穿电切3叫)=.S) =则有欽3)= - 2 = 0.1,2 -2叫 !801 rvtan4ai

18、g = w 可MWft小写誘覧审为对于冨竦的變性來分冇|其频除特性的WfftMi a的增大而運越.为不能使G（仙- i成立所以. *俛不存左檢定的験大A （fl.A5ll E矩制銀枕的代岳如蔗头51所 示.M求駁统絡畀总定的位伯口*舉统的开环传通袱散为畔略f(j - 10)对应的做事轮性为C( un- J = 2(丨 d) = a 10/ 】00/&) j(1003-10心J) 理(jwio)*J( J ioo)令穿确頻車为叫.再令ln 0G)代人*得的3.可得将求碍的穿越袂率代人.相应的有-“ 一-人.令RHG（叫）/仃叭”二几-1町求（0象址临界楂定的儿值：KUA 5J2巳妁一用付反t#系

19、茨的开环传递甬敷为a.v试求相位命凤耳于4/时的a值 解由宦I. y e 18OC 4 乙 G(j3。)- 180* (Arcuna -2 X 90v)arcunaai. = 45 ”=3=7 =5 87=I&74=】80。lG（j叩 I侈“旳的叫值代人.綁-环栅为如“庄卄如他下什林轴跑.rC.nO.恤.=奶二叭I G（j）冋）1 = J戸話、代人农得的可於A = 5. *689 5. 87 2.谈开歼氏忙如恃性浪达式为GjMg） 问1 -TdO 十问 * 今叫力相角交界倾寧（0雄戦华）于是“小-arcta. * 15 875 87IG（冋）|=丄仝 5.87侨咖5质严葩如訂诟3蚯时址的开;詁

20、m “ z K:豎用人A硕定增甌“ J（，応TT而;宀*忖昨叶性薦胪弼K的竝式。仏）土U叫和角紬叭借问*叫*49125尽”A/匚八5汁 一小功卑鬪动塔加的图toffi5.52所示.试用两冲方核判新它的4定性“I叫八之丄，g:q叫/ 托不1八g卩所以用益裕it为X c 一 1. m 上 5丨 Gg) KTJ 从而.用r,和折定地益裕tax圾示的a:的表达式为x .耳八9KM3用嗪恢的牺QBM谟陌动系炕的内反慷茅做为304(“ 3 2.0Jjl_ X _ _L 30_ .厶:丄 理.41_ 30_?(1 0. 1) 1201 s(0. 1? I?(1 0. h)廉个G闭环矗蜕的阡环传遏E&数力15

21、0030120)；G(” x_j_“0. 1/ + 17 120)A刘硼茨桧定性 f另斯桧足柚陡 系厲的闭环抽征方桎为心*03 =0.2 120$ 1500 =0列劳斯表如下120 1500二 30損：1500視据劳斷呦定判擢.劳斷农第一列不都为止，故诩环系後不仪定判别系境檢定性第二种方法：画岀犬敢的.W相曲投，用乃氏比定料搦兀忌 厂，、1500jO C(126 时.1 G（归）1弋邈褊科用如运仏可得丄一_.Q20a04 ） |1G3）=叫）皿八厂而计其出与横轴的交点为）.QM = 0.杯20、心“：爲 *-心从民出*的跡豐豐平前的2为化由豪忧怖开环传ii鬲敕可迎.并开*农 茁坟察俛含有积分环

22、节个敷为-14 所的岀的开环乃仪为3 2复化刊从.g变化到0 曲线.| 2汕方卅卜叭锂为无莎大的硼昨的可八I心|）2）絆ms-s4 a从 8 jr冼的y相煤乃Z = P*.V,茸中，、拾的杲从8变化到+8时系统开环朕岸” 性期时针tllR （ -I. j0）点的IB牧 甌时针包国的厘敷小取正号；逆时针包国的/仇 ，収员号。39 5.54 pff?WAT-岛2.Z =卩艸 2闭环系疣不也定.在*半半闻有M个闭孙仏A$16 型位反馈系绩的开和帛晌应环如浪所示，试求1）系统辭郎 吨佔2松便砒的碇駄为2。刖时丽的砒变囂Uf :豐眾 相位裕为60亦雳嬰的增益童化扯匕*3）确定朝M襲几3Jcm7.5Til

23、-4 I110 *140-iw110i.oo一 一 0“-V0*”丄70-1S7*门由可知也故融巫亦角表溝叽丄总二叢由/-jj0叭冇4 -，_ 由农叫讦4 （,（叫）1 25心沁|叫亠,叫i2）由題宜徊扁叽K的变拧叫恥嚎也 L=0. 1S60. 10：64故增益K变为K（来的0. 156倍.3）由MXWy 180“ 乙G（jz.GO.） = - 120。丁 133 故增益X变为瓯来的0.133借. A5】7巳知一草位反愉系统的开环对數可以通过点表53秤卩2.结合所m5-3.所需的增冷X变化为細頻特性如图5-55所示（1ft小相位系境几试 求：I）细位阶狀他入时的系扯稔冻课弟& 2）系统的闍环传

24、追蹟敢“I M D由图可知.庄低频段，渐近 I线斜章为OdB/dz.因此.系统枳分环节的个数为0个，低疑毁为札I 在3|处，斜率变化为20IB/dec表明 加人了一阶惯性环传一!一；在叫0处.斜車变化为-40dR/dect又加入了阶慣性环h-1W此.*统的开环传递函数为 汨丿乂根据低较段20lgA = 20nA = 10（G喘7由图可得.系统的剪切频率为3,=】。帳据（3.） = 0 .求岭的值（ftHt,痢二个惯 性环节还没“加入n从而.蚕统的开环传逼旳数为 I G（j）I G（j叫）（jj） I =当敏位阶跃入时.确定系境的公误差为12SI k“（）T 心也 /c/ r “2）如-fTCO

25、） ? ?Vi0j77l1圏5$6所示（廉小相位系“叭A$IA -单位反娱嫌的开斤灼收議農一-二*3）如果系欣绘检的，.甄 I）写出鬲怆龄开歼传運硕数 2） r（i） ，时象疣卅总乞谟復W5-56 开歼 XlDfWWnft篇丨）由阳SJ6可知.渤近战蓟帑为-20dde 因此，系统积分耳节的 个敷为个，低疑段为一循近线为分段线性店数，庄交搖頻那处，渐近待性斜率发生文 化.根据刑辜变化悄况可濮定各交捷用半所对应的典坏齐的类型，沪0.】处，昭变化为-B/dg；农明加人了一阶侨性环节在唇=0.? 址.阳变化为20蛇皿綱加人兔硼分环节；2 讪二啼“匸锹理的柚*为城G（a）= Mlh_U2_ d）U.门曲

26、图556可得.系竦的好切频率根环节还轴加人）：1）/ 丄 $ - 2）利用求系统的相加笊来判斷系统的闭环拖:;丿vs a 沁129F 由 U(3.) x -90 arclMn5a. -arclanlOaj, -2 xarclAn-a/. - 123. 67t nJ 计貝 y = 180, 存3)6.33.所以闭环彩检定.3)由人x lTC()/() = 1.97.UJ计第兵统的證丈溟聂为J x卜 0.507。A519 一沖位反馆怕制系统的闭环对数帳笹待性如图557所示(娥小相位系统)试 | *开斤传遵殖(G(C W5 57 閉环I *由 5-57可知，存低额用斯近线 i餅車为o.破此.系烧厲分

27、歼节的个数为o 渐近线为分廉线性浹散.交掐極事处.渐血特性料拿发生变化，根抵斜审变化侑祀 町扁定并交搖擴冷所对应的負中环节的类SLF 叫=10处，斛事变化为-20dB/d, & !期忱人了一阶惯性环节肝”厂气=20处. 僧冷变化为-40dB/dec.采统又加人了一阶 價性环“676訂I；同理，崔5 =】00处，加人皿性环节岛。根据低强段电201 补工 OaK 二 I闵此.系烧的闭环传通函数为10(f)= _ -(0 b 4 1)(0.05s 1)(0. on l )又系统为Q仪反馈系统.町以谄定出该系烷的开环传为TG3如丄_ =)I 5 s) 5 xlOJ 6. 5 x JO1? 0.161A

28、520已卸系统的开环機咿待性的乃氏图如图558圻示试制别系统的梅定性其 中p为开环不眈役点的个戲.为积分环节的个放，_ El T I解)已他开环系绕在右半#面郴的个数为p = l.开环系境不秘定.所给出的开环乃 氏曲我为3从0变化到工曲线对称的町鼻出3从8变化到o曲线.如图5.59所禾， I 乃1*斯特空定川抿：Z = P1YJI中W指的定3从- 8凭化到 8时杲统开环腴啤恃 性顺时针包關(-I. )0)点的圏数收时针包国的圈数.N取正号；逆时叶團的m数由图559可得N = - 丨.Z 二 P + “ = 0I闭环疾统隐定右半平面投有闭环根，a f 也可用公式Z=P 其中 播的定3从0变化到+

29、8时系竦开歼频崇持性膜时针 包崗(1. ,0)点的腳数 时于该胚宴用利半次穿題的冋起.N=N -M =0=C) Rr喺敷为耳变化到05esq131d乃隶晰特检定列tR： Z pp.N.兀中1猜的从8立化到.R时長貌开环豹爭符 顺时针包朋（-i.p）点的nut.由ffl 556可得NrP*M = 2I 期环系统不覘定且任小甲平面根的个效为2个.|i C巳知开环系俛在右半平而很的个戢为P=O.开环農烧粒定所纳岀飽幵环系统含誓 积分环个JR为”2个.按連时什方问补9（T真2工180丰住为无穷大的38%.再側曲拔 为3从0变化到的乃氏曲线对林的4SlB处右茫 曲的可訓紗从丄M变化到 时系疣开环嚴珂 找

30、为从o直比務一你%、）（中指的从乃也碁D啊什包蓟-川）的吸由叫 可N z 2J闭祁k不bj且m挙单:av 开环系忧不厲定所臂的开环碉 瞎“芥环展疣広右半平釧的哼皿g半轻为无势大的观得到曲线为町 分歼方个效勺个农建时什力何企化空|0曲线.如图、5幺所力讥化廣乃氏賊对栅可出显从叹ffl 5-63马T皿卽阳世：Z 一八 ,其中/V指的足3从-8变化到* 8时系貌幵环嶺系则 u时针包国（，刃）点的漫数cT.八炳|由图,2可得,v r I. Z=尸 + 卅=2闭环系Q：功定.右半平直眾的个散为两卜 开仆块耐*汕喂的个数为八2开 牙系疣不处定所第出的开術仏分环节个卄 财曲线为从。变化到的乃严. 出从如0“

31、血w听:饶的可 从f仆為鹽严叫 （】卫）点的麗数，杠顺时斟包佃由H9 3-65闻得2 Z = PV=O133133朗环系洗虑定.且忘,右半平面円有用环楼，h）巳知开环糸炕在右半平血權的个效为PmO.开环 押枕住定V析给出的开环系统含有积分歼节个散为v=2 个，技逆时针方向4 90* x2-ISO*.丰楼为无穷大的關 9E. HAM为a从0变化刮*的乃氏角比 对称的 可出3从8变化到0曲线.如图所示. 乃金斯待血定刈抵：z r p 4 .V, 3pfi A- 的楚a 从-8变化到-8时廉竦开歼赣本特性耿时什包图 Qh, jo）尊輕由图S&可卅N7. 2 二P 小=2 闭环系统不規定.n.右半平面

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