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1、 【课标要求】 1了解一元二次不等式的概念 2理解一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系 3对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图 【核心扫描】 1一元二次不等式的解法和三个“二次”关系的理解(重点) 2含参数的一元二次不等式的解法(难点) 3体会数形结合思想，转化思想在不等式中的应用第第1课时课时 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式 二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系自学导引自学导引12b24ac000)的图象的图象2没有实数根没
2、有实数根x|xx2 ：一元二次不等式ax2bxc0(a0)具备哪些条件时，解集为R或 ？ 提示：当a0，0时，解集为R.当a0(a0)，或ax2bxc0)； 求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图； 由图象得出不等式的解集 (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解 当m0，则可得xn或xm； 若(xm)(xn)0，则可得mx0，a0)，一根 (0)，无根(x2， x1x2，x16； (2)4x24x10； (3)x27x6. 思路探索 先将二次项系数化为正，再求对应方程的根并根据情况结合二次函数图象，写出解集 解(1)由x25x6，得x25
3、x60. x25x60的两根是x1或6. 原不等式的解集为x|x6 (2)4x24x10，即(2x1)20，【例例1】 (3)由x27x6，得x27x60， 而x27x60的两个根是x1或6. 不等式x27x60的解集为x|1x0； (3)(5x)(x1)0. 解(1)方程2x2x60的判别式(1)24260， 函数y2x2x6的图象开口向上，与x轴无交点 原不等式的解集为R. (2)原不等式可化为x26x100， 624040； (2)ax2(a1)x10. 思路探索 (1)对相应方程的判别式进行讨论，按照一元二次不等式的解法求解； (2)先对不等式中二次项的参数讨论，再按照不等式的求法求解
4、 解(1)a216，下面分情况讨论： 当0，即4a0. 解(i)当a0时，原不等式可化为2x40，解得x2，所以原不等式的解集为x|x2【变式变式2】 已知关于x的不等式x2axb0的解集 审题指导 可知1,2是方程x2axb0的两根，故由根与系数的关系可求出a，b的值，从而得解 题型题型三三三个三个“二次二次”间对应关系的应用间对应关系的应用【例例3】 【题后反思】 求一般的一元二次不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)的解集，可由二次函数的零点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集因此一元二次
5、不等式解集的区间端点，就是其对应的函数的零点，也就是其对应的方程的根 已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的两实根【变式变式3】 若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，求实数a的取值范围 误区警示误区警示忽略二次项系数为零而出错忽略二次项系数为零而出错【示示例例】 当a20时，原不等式不是一元二次不等式，不能应用根的判别式，应当单独检验不等式是否成立正解正解 当当a20，即，即a2时，原不等式为时，原不等式为40，所以所以a2时成立时成立当当a20时，由题意得时，由题意得即解得即解得2a2.综上所述可知：综上所述可知：2a2. 二次项系数含参数时，要严格分系数为正，系二次项系数含参数时，要严格分系数为正，系数为数为0，系数为负三种情况进行讨论，缺一不可，只要题，系数为负三种情况进行讨论，缺一不可，只要题目没有明确说明不等式是一元二次不等式，就必须讨论这目没有明确说明不等式是一元二次不等式，就必须讨论这种情况种情况
山东省高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》课件1 新人教A版必修5
