新版高中北师大版数学必修245分钟课时作业与单元测试卷：第1章章末测试 Word版含解析

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1、新版数学北师大版精品资料第一章章末测试班级_姓名_考号_分数_本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若a，b，c，abM，则()AMc BMc CMc DMc答案：A解析：注意点、线、面关系的符号表示，结合平面的公理3可知，Mc.2从长方体的一个顶点引出的三条棱的长度分别是2,3,3，则长方体的外接球的表面积为()A20 B22 C24 D26答案：B解析：设球的半径为r，则4r222323222，球的表面积为4r222.3一个几何体的三视图中的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均是大小形状

2、完全相同的图形，那么这个几何体可能是()A圆柱 B圆锥 C圆台 D球答案：D解析：因为球的三视图都是半径相等的圆，则其他的三个均不可能满足条件4圆锥的高伸长为原来的2倍，底面半径缩小为原来的，则它的体积是原来体积的()A. B. C. D.答案：A解析：设原圆锥高为h，底面面积为S，则VhS，新圆锥的高为2h，底面面积为，V2hV.5如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E是DD1的中点，F是BB1的中点，设过点C1，E，F三点的平面为，则正方体被平面所截的截面的形状为()A菱形 B矩形C梯形 D五边形答案：A解析：设正方体棱长为a，连接AE，C1F易发现AEC1F，所以平面经过点A，所以

3、截面是四边形AEC1F，根据勾股定理易求得AEEC1C1FAFa，所以截面为菱形6平面与平面平行的条件可以是()A内有无数条直线都与平面平行B内的任何直线都与平面平行C直线a，直线b且a，bD直线a，a答案：B7底面是正三角形，侧棱垂直底面水平放置的三棱柱的所有棱长均为2，当其正(主)视图有最大面积时，其侧(左)视图的面积为()A2 B. C2 D6答案：C解析：S22.8设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的命题是()A若a，b，则abB若a，b，ab，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab答案：C解析：与同一平面平行的两条直线不一

4、定平行，所以A错误；与两条平行直线分别平行的两个平面未必平行，所以B错误；如图所示，直线a，b在平面内的射影分别为m、n，显然mn，但a、b不垂直，所以D错误，故选C.9三条直线a、b、c两两平行且不共面，这三条直线可以确定m个平面，这m个平面把空间分成n个部分，则()Am2，n2 Bm2，n6Cm3，n7 Dm3，n8答案：C解析：本题主要考查空间想象能力，三条不共面的平行线可以确定三个平面，而这三个平面把空间分成7部分10平行六面体的相交于一顶点的三条棱长分别是a、b、c，三条棱中每两条的夹角都是60，则它的体积是()Aabc B. C.abc D.abc答案：D解析：如图所示，设AA1c

5、，ABa，ADb，A1在底面射影O.在DAB的平分线上，作OEAB于E，连结A1E，则A1EAB，在RtA1AE中，A1AE60，AE，在RtAEO中，OAE30，AOc，高A1Oc.VS四边形ABCDA1Oabc.二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分把答案填在题中横线上11正方体的内切球与外接球的体积之比等于_答案：1：3 解析：设正方体的棱长为a，则内切球半径为r，外接球半径Ra.12若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3.答案：18解析：根据几何体的三视图，可知该几何体是由两个相同的长方体(331)组合而成的几何体，故其体积为18.13如图所示，

6、下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号)答案：解析：如图所示，因为MNAD，NPAC，所以平面MNP平面AB.故AB平面MNP.如下图所示，AB与平面MNP不平行(反证法)，连结CD、再连结BE，分别交CD、MP于R、Q，连结NQ，若AB平面MNP，则ABNQ.又由N为AE的中点，R为BE的中点，得ABNR.在平面ABE中过点N有两条相交的直线平行于AB，与平行公理矛盾，所以AB与平面MNP不平行如图所示，连结CD，因为AD平行且等于BC，所以四边形ABCD为平行四边形所以ABCD.又因

7、为MPCD，所以ABMP.所以AB平面MNP.对于，AB与平面MNP不平行(反证法)，如上图所示，连接DM，ME.若AB平面MNP，因为MNDP，所以DM平面MNP，又DM平面ABMD，所以ABDM.又由AD平行且等于BC，得四边形ABCD是平行四边形，故ABCD.在平面ABCD中过点D有两条相交直线平行于AB，与平行公理矛盾于是AB与平面MNP不平行三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD底面ABCD，ADPD，E、F分别为CD、PB的中点，求证：EF面PAB.证明：

8、如图，连结EP.PD面ABCD，DE在面ABCD内，PDDE，又CEED，PDADBC.RtBCERtPDE.PEBE.F为PB的中点，EFPB，PDABCD ABABCD PDAB又ABADAB平面PADPAAB在RtPAB中，PFAF，又PEBEEA，EFPEFA，EFFA.又PB，FA为平面PAB内相交直线EF面PAB.15.如图所示，在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，ADBC，EHBC，FGBC，D、H、G为垂足，若将正ABC绕AD旋转一周所得圆锥体积为V，求由阴影部分所产生旋转体的体积与V的比值解：如图所示，设圆锥的高为h，底面半径为r，则圆柱的高为，底半径为，则11

9、1.16如图所示，在侧棱垂直于底面ABC的三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F是B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明：(1)因为CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1

10、C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.17如图所示，AB是圆柱的母线，O是上底面的圆心，BCD是下底面圆的内接三角形，且BD是下底面圆的直径，E是CD的中点求证：(1)OE平面ABC；(2)平面OCD平面ABC.解：(1)取BC中点为F，连结EF，OA，则EF是BCD的中位线，EF綊BD.设下底面圆心为O，连结OO，AB是母线，AB綊OO，AO綊EF，AFOE且AF平面ABC，OE平面ABC，OE平面ABC.(2)在圆柱中，AB平面BCD，ABCDBCCD，

11、ABBCBCD平面ABCCD平面OCD平面OCD平面ABC.18如图所示，在侧面均垂直于底面ABC的三棱柱ABCABC中，BAC90，ABAC，AA1，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)求三棱锥AMNC的体积解：(1)(法一)连接AB，AC，由已知BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，所以M为AB中点又因为N为BC的中点，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.(法二)取AB中点P，连接MP，NP，则M，N分别为AB与BC的中点，所以MPAA，PNAC，所以MP平面AACC，PN平面AACC.又MPNPP，因此平面MPN平面AACC.而MN平面MPN，因此MN平面AACC.(2)(法一)连接BN，由题意ANBC，平面ABC平面BBCCBC，所以AN平面NBC.又ANBC1，故VAMNCVNAMCVNABCVANBC.(法二)VAMNCVANBCVMNBCVANBC.