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1、黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷（理科）命题人：阮莉华 审稿人：张智 尚厚家 校对人：阮莉华一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集,集合, 若，则等于（ ）A. B. C.或 D. 或2. 已知是实数，是纯虚数，则( )A. B. C. D.3有关命题的说法中正确的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B命题“若，则”的形式是“若，则”；C若“”为真命题，则、至少有一个为真命题；D对于命题存在，使得，则对任意，均有。4函数具有如下性质：，则函数 ()A是奇函数 B是偶函数 C既是奇函数，又是偶函数 D既
2、不是奇函数，又不是偶函数5已知的三内角、所对边长分别为是、，设向量，若，则角的大小为（ ）A. B. C. D. 6若,则函数的两个零点分别位于( )A.和内 B.和内C.和内 D.和内7. 已知函数的图象如图所示，则函数的图像可能是（ ）ABDC8定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A. B C D 9已知函数则下列结论正确的（ ）A在上恰有一个零点 B在上恰有两个零点 C在上恰有一个零点 D在上恰有两个零点10已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共5小题，
3、每小题5分，共25分.11已知，那么= 12已知向量，若，则 13在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 14求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解类比上述解题思路，方程的解集为 15给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为： 已知等差数列的前项和为，为不共线向量，又，若、三点共线，则；“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件；设函数的最大值为，最小值为，则；已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1.三、解答题（本大题包括6个小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题12分）已知函数
4、，.()求的值；()若，求。17（本小题12分）已知函数在内有且仅有一个零点；命题在区间内恒成立。若命题“”是假命题，求实数的取值范围。18（本小题12分）已知向量，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为。()求的值，并求的最大值及相应的的集合；()在中，、分别是、所对的边，的面积，求边的长。19（本小题12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。()当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，
5、则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？()当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？20（本小题满分13分）如图,在等腰直角三角形中,点在线段上。()若，求的长；()若点在线段上,且；问：当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.21（本小题满分14分）已知函数()若，讨论的单调性；()当时，若恒成立，求满足条件的正整数的值；()求证：十月月考理科数学参考答案1答案：D解析：由题意知，欲使，则或。2答案：B解析：是纯虚数，所以。3答案：D解析：对于A：逆否命题是“若，则”，对于B：非形式不是将条件和结论都同时进行否定；对于C：为真命题，其否定形式“且”为假命题，则、至少有一个为假命
6、题；对于D是正确的。4答案：B解析：由题意可知，故是一个偶函数。5答案：A解析：因为，所以，根据正弦定理，上式可化为，所以，所以.6答案：A解析：，这是一个二次函数。7答案：C解析：由图可知周期扩大，所以，而且，所以为减函数，而且定义域为。8答案：D解析：由题意可知，函数周期为2，所以函数在上为减函数，又因为是偶函数，所以在内为增函数，而，则，所以。9答案：C解析：可以求得，令得，分析可以知道左边是一个偶函数，右边是一个奇函数，且左边比右边多一项，即时总有，为增函数，且，排除选项A和B，当时，依然有，为增函数，。10答案：B解析：方程等价于，故本题等价于函数和函数有三个交点，分和两种情形画出的
7、图像，是一组斜率为的直线，欲使两函数有三个交点，则必位于切线和过点的直线之间的所有直线。经计算可得。11答案：解析：由题意可知，所以。12答案：解析：，算得。13答案：3解析：先画出D所表示的区域，见右图，因为，故只需找出在方向 上投影的最大值即可，取与垂直的直线平移得到当与重合时复合题意，所以。14答案：1，2解析：构造函数，是一个奇函数，且为增函数，由方程得，解得答案：1，2。15答案：解析：中，由于、三点共线，所以中的，；中，而函数的最小正周期为4等价于，所以不是充要条件，是充分不必要条件；函数在区间上是一个增函数，而且是一个奇函数，令，所以；根据函数的图象，结合，且，可得，（）其图象为
8、一段圆弧，由于弧（）到直线的距离最小的点为，但弧不含点，故错误。16解析：() ；() ，且，所以， 17解析：对于，解得：，解得或，端点值代入检验得：或；对于令，则，解得；因为命题“或”是假命题，所以和均为假命题，可得实数的取值范围为：。18解析：()由题意得，化简得，由周期为可得，所以，即；令，可得，即，取最大值时的取值集合为；()由()知，所以，解得，又因为，计算得，。19解析：()当时，设该工厂获利为，则，所以当时，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损；()由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为（1）当时，所以，因为，所以当时，为减函数；当时，为增函数，所以当时，取得极小值。（2）当时，当且仅当，即时，取最小值，因为，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少。20解：()在中, 由余弦定理得, 得, 解得或。()设, 在中,由正弦定理,得, 所以, 同理 故 因为,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为。21解析：() ，时为常函数，不具有单调性。时，在上单调递增；()时， ，设，则。因为此时在上单调递增可知当时，；当时，当时，；当时，当时，即，所以，故正整数的值为1、2或3。 ()由()知，当时，恒成立，即，令，得则（暂时不放缩），.以上个式子相加得：所以，即。
黄冈中学高三十月月考理科数学试卷含答案
