比和比的应用题重难点专题

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1、比和比的应用题重难点专题【课前开心一刻】一位女士由于驾车超速而被警察拦住。 警察对她说： 太太，您刚才的车速是60英里每 小时！ ”这位女士反对说： 不可能的，我才开了 7分钟，还不到一小时，怎么可能走了 60 英里呢？ ”太太，我的意思是您继像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里.”这也是不可能的。我只要再行驶 10英里就到家了，根本不需要再开过 60英里的路程。【上节课知识点回顾】1、学校足球队有35人，篮球队人数是足球队的4，又是排球队的-。排球队有58多少人？312、 妈妈今年40岁，小明年龄是妈妈的3，又是外婆年龄的。外婆今年多少106岁？【授课内容】知识要点：（一）、比的意

2、义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、 在两个数的比中，比号：”前面的数叫做比的前项，比号 ：”后面的数叫做 比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0,因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。3例如15:10 = 15 40=-（比值通常用分数表示，也可以用小数或2整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程4速度=时间。4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比 的前项和比的后项比值：相当于商，是一个

3、数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 例如3: 2也可3以写成2，仍读作“32”7、比和除法、分数的联系：比前项比号a 后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线a分母分数值8、比和除法、分数的区别： 除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的 关系。9、 根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。注：体育比赛中出现两队的分是 2: 0等，这只是一种记分的形式，不表示两 个数相除的关系。（二八比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：

4、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简 整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4化简比： 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数， 再按化简整数比的 方法来化简。 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。5、用求比值的方法如：15 : 10 = 15 10 = 3 = 3 : 226、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按

5、比 例分配。女口：已知两个量之比为a： b,则设这两个量分别为ax，bx。7、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是 4： 5,时间 比则为5： 4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是 3： 2, 工作效率比则是2： 3）（三八和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和分数和=每份数相差数讶目差份数=每份数 部分数兮寸应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和詔长方形：（长+宽）的和=周长吃3、相遇问题速度和=路程讶目遇时间4、最简比的条件：两个整数 互质数例：15： 10= （15弋）：（10吒）=3 :

6、2（为什么除以5）180： 120= （180 _）：（ 120 _）=（）：（）应除以什么数？归纳：把一个两项都是整数的比化成最简比的方法是 （给它们同除以它们的最大 公约数） 把下面各比化成最简单的整数比:0.75:21 : 9 =(6 /8)：( 9 X18)=()：( )（比内含分数，应先取分母，乘什么?）（分母的最小公倍数）0.75:2（比中有小数，设法变整数）方法1、0.75: 2= （0.75 X00）:（ 2X100）=75: 200= （）：（）方法2、0.75: 2= （0.75 X）:（ 2X4）=3: 8点拨：我们要准确判断比的各项，要非常的清楚a: b=3:2，不代表

7、a=3, b=2,只表示a=3x，b=2x，a和b相比时，约分约掉了公因数。（四）比和比应用按1:4的比配制了一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？1、分析题意：条件：浓缩液和水的和 500毫升浓缩液和水的比1: 4问题：水？毫升浓缩液？毫升2、 启发学生解决问题方法可能有以下两种一、总份数：4+1=5每份数：500弋=100 （毫升）各份数：100=400 （毫升）100X1=100 （毫升）二、总份数4+1=5各份数500X1/5=100 （毫升）500 4/5=400 （毫升）【重难点考点分析】1、一项工程，甲独做需6天完成，乙独做需7天完成，甲乙两人工作 效率的比是（

8、）考点：简单的工程问题；比的意义.1 1分析：独干，甲要6天，乙要7天，则两人每天分别完成总工程量的、7，则甲乙两人工作效率的比是6 : 1，化成最简整数比：7:667解答：填7:6 点评：完成本题要注意单位“ 1”的确定，将一项工程的总量当作单位“ 1”2、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51： 50,上月新生男 女婴女各有多少人？ 考点：按比例分配应用题.分析：首先求男女婴儿人数的总份数 51+50=101份，再求男女婴儿分别占总数的 101、101，根据按比例分配方法最后求男女婴的人数，列式解答即可.解答：解：（1） 303X課丸=153 （人），303X 需=150

9、（人），答：上月新生男婴儿153人；上月新生女婴儿150人.点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答.巩固练习：一、填空：1 两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 : 1,另一个瓶中酒精与水的体积比是4 : 1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合， 混合溶液中酒精 和水的比是（）：（）。2甲、乙、丙三个数的平均数是 60。甲、乙、丙三个数的比是 3 : 2 : 1。甲、 乙、丙三个数分别是（）、（）、（）。3. 一个长方形长是9分米，宽是6分米，长和宽的比是（）:（），比值是（ ）

10、。4、用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3: 2: 1。这个长方体的长、宽、高分别是（）cm，（）cm，（） cm。5、求出下列最简整数比填入括号。128 : 34 （）0.54： 2.7 （）0.4 米：60 厘米（）二、应用题1 、学校把栽 70 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有 46 人，二班有 44 人，三班有 50 人。三个班各应栽多少棵树？【课程总结】比的应用主要是按比例分配， 即把几个数的和按照它们之间的比分开来， 其特征 为：1 、问题特征 条件：两数（或几个数）之和 两数（或几个数）之比 问题：求两个数（或几个数）2、解法特征：解法一求总份数 求一份数 求各份数解法二求总份数 求各份数