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1、山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试理科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分 150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合若，则*B=（ ）A B C D 2.若命题；命题,若命题“”是真命题，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.3. 已知等差数列( )A. 140 B. 210 C. 380 D. 420 4. 已知0,b0，则的最小值为( ) A4 B.2 C. D. 5.
2、如右图,在中,是上的一点,若,则实数的值为( ) A. B C. 1 D. 36. 函数与的图象所围成封闭图形的面积为（ ）A B C2 D7. 定义在R上的可导函数，已知的图象如右图所示，则的增区间是（ ）A B C D8.设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D9.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（ ）A1 B C D 10已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿 折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为（ ）A. B. C. D.
3、11. 已知是偶函数，若将的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，又则（ ） A1003 B1003 C1 D112.设函数,给出以下四个命题：当c=0时，有 成立；当b=0,c0时，方程只有一个实数根；函数的图象关于点（0，c）对称 当x0时；函数，有最小值是。其中正确的命题的序号是（ ）A B C D卷（非选择题 共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知，且满足，则的最小值为 14已 知 定 义 在 上 的 函 数 ，若，则实数取值范围为 15.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为 16.设，对的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍的所有非空子
4、集时，对应的的和为，则= 三、解答题（共70 分要求写出详细解答过程）17、（本小题10分）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=(1,cosA -1)，=(cosA,1)且满足. （1）求A的大小； （2）若a=，b+c=3 求b、c的值.18. （本题满分12分）已知数列的首项，（）（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和19、（本小题12分）如图所示，在三棱锥VABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且AC=BC=，。（1）求证：平面VAB平面VCD；（2）当角变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。20（本小题满分12分）某厂生
5、产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，点、分别在棱上，且（1）求证：平面；（2）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦；（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.22、（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（2）当且时，试比较的大小高三年级数学（理科）答案20（本小题满分12分）6分 22、（1）函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即 6分（2）由()知在(0,e2)上单调减0xye2时， 即当0x0，y(1-lnx)x(1-lny), 当exe2时，1-lnxx(1-lny), 12分18. 解：（） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 4分（）由（）知，即， 6分 设， 8分由错位相减法得： 又 11分 故 12分
山西省忻州实验中学高三第一次模拟考试理科数学试卷及答案
