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1、【大高考】（五年高考真题）2016届高考数学复习 第十三章 坐标系与参数方程 理（全国通用）考点一坐标系与极坐标1(2014安徽，4)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2 C. D2解析由消去t得xy40，C：4cos 24cos ，C：x2y24x，即(x2)2y24，C(2，0)，r2.点C到直线l的距离d，所求弦长22.故选D.答案D2(2013安徽，7)在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)
2、和cos 2B(R)和cos 2C(R)和cos 1D0(R)和cos 1解析由2cos 得x2y22x0.(x1)2y21，圆的两条垂直于x轴的切线方程为x0和x2.故极坐标方程为(R)和cos 2，故选B.答案B3(2015广东，14)已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为_解析依题已知直线l：2sin和点A可化为l：xy10和A(2，2)，所以点A到直线l的距离为d.答案4(2015北京，11)在极坐标系中，点到直线(cos sin )6的距离为_解析在平面直角坐标系下，点化为(1，)，直线方程为：xy6，点(1，)到直线的距离为d1.答案15(201
3、5安徽，12)在极坐标系中，圆8sin 上的点到直线(R)距离的最大值是_解析由8sin 得x2y28y，即x2(y4)216，由得yx，即xy0，圆心(0，4)到直线yx的距离为2，圆8sin 上的点到直线的最大距离为426.答案66(2014重庆，15)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos 0(0，02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_解析直线l的普通方程为yx1，曲线C的直角坐标方程为y24x，故直线l与曲线C的交点坐标为(1，2)故该点的极径.答案7(2014天津，13)在以O为极点的极坐标系中，圆
4、4sin 和直线sin a相交于A，B两点若AOB是等边三角形，则a的值为_解析圆的直角坐标方程为x2y24y，直线的直角坐标方程为ya，因为AOB为等边三角形，则A(，a)，代入圆的方程得a24a，故a3.答案38(2014湖南，11)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C： (为参数)交于A，B两点，且|AB|2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_解析曲线C的普通方程为(x2)2(y1)21，由直线l与曲线C相交所得的弦长|AB|2知，AB为圆的直径，故直线l过圆心(2，1)，注意到直线的倾斜角为，即斜率为1，从而直线l的普通方程为yx1，从而
5、其极坐标方程为sin cos 1，即cos1.答案cos19(2014广东，14)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos 和sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_解析由sin2 cos 得2sin 2cos ，其直角坐标方程为y2x，sin 1的直角坐标方程为y1，由得C1和C2的交点为(1，1)答案(1，1)10(2013湖北，16)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数， ab0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极
6、坐标方程分别为sinm(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_解析l的直角坐标方程为xym，圆O的直角坐标方程为x2y2b2，由直线l与圆O相切，得mb.从而椭圆的一个焦点为(b，0)，即cb，所以ab，则离心率e.答案11(2012湖北，16)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_解析由极坐标方程可知，表示射线yx(x0)，而表示y(x2)2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)联立可得，x25x40，可得x1x25.即
7、x0y0，故M.答案12(2011陕西，15C)直角坐标系xOy中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B，分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_解析曲线C1：(为参数)的直角坐标系方程为(x3)2(y4)21，可知C1是以(3，4)为圆心，1为半径的圆；曲线C2：1的直角坐标方程是x2y21，可知C2是以原点为圆心，1为半径的圆，题意就是求分别在两个圆C1和C2上的两点A，B的最短距离由圆的方程知，这两个圆相离，所以|AB|mindr1r2115113.答案313(2015江苏，21)已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径解以极坐标
8、系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin 2cos 40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.14(2015新课标全国，23)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4si
9、n 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN为等腰直角三角形，所以C2MN的面积为.15(2014辽宁，23)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得由xy1得x21，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数)(2)由解得
10、：或不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，即.考点二参数方程1(2014北京，3)曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上 B在直线y2x上C在直线yx1上 D在直线yx1上解析曲线(为参数)的普通方程为(x1)2(y2)21，该曲线为圆，圆心(1，2)为曲线的对称中心，其在直线y2x上，故选B.答案B2(2014江西，11(2)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A，0B，0Ccos sin ，0Dcos
11、sin ，0解析y1x化为极坐标方程为cos sin 1，即.0x1，线段在第一象限内(含端点)，0.故选A.答案A3(2015重庆，15)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos 24，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_解析直线l的直角坐标方程为yx2，由2cos 24得2(cos2sin2)4，直角坐标方程为x2y24，把yx2代入双曲线方程解得x2，因此交点为(2，0)，其极坐标为(2，)答案(2，)4(2014湖北，16)已知曲线C1的参数方程是(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C
12、2的极坐标方程是2.则C1与C2交点的直角坐标为_解析曲线C1为射线yx(x0)曲线C2为圆x2y24.设P为C1与C2的交点，如图，作PQ垂直x轴于点Q.因为tanPOQ，所以POQ30，又OP2，所以C1与C2的交点P的直角坐标为(，1)答案(，1)5(2013湖南，9)在平面直角坐标系xOy中，若直线l： (t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，则常数a的值为_解析由题意知在直角坐标系下，直线l的方程为yxa，椭圆的方程为1，所以其右顶点为(3，0)，由题意知03a，解得a3.答案36.(2013陕西，15C)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_解析由三角
13、函数定义知tan (x0)，yxtan ，由x2y2x0得，x2x2tan2x0，xcos2，则yxtan cos2tan sin cos ，又时，x0，y0也适合题意，故参数方程为 (为参数)答案(为参数)7(2013重庆，15)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_.解析由极坐标方程cos 4，化为直角坐标方程可得x4，而由曲线参数方程消参得x3y2，y24364，即y8，|AB|8(8)|16.答案168(2012湖南，9)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C
14、2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.解析把曲线C1的参数方程化为普通方程为y2x3，曲线C2的普通方程为1，直线y2x3与x轴的交点为，即a.答案9(2012北京，9)直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_解析直线方程可化为xy10，曲线方程可化为x2y29，圆心(0，0)到直线xy10的距离d3，直线与圆有两个交点答案210(2015福建，21(2)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为sinm(mR)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；设
15、圆心C到直线l的距离等于2，求m的值解消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29.由sinm，得sin cos m0.所以直线l的直角坐标方程为xym0.依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即2，解得m32.11(2015湖南，16)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值解(1)2cos 等价于22cos .将2x2y2，cos x代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代
16、入式，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.12(2014江苏，21C)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 (t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长解将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得4，解得t10，t28.所以|AB|t1t2|8.13(2013新课标全国，23)已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin cos 2)M的轨迹的参数方程为 (为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点
五年高考真题高考数学复习 第十三章 坐标系与参数方程 理全国通用
