新版高中数学北师大版必修五达标练习：第1章 167;22.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式 Word版含解析

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1、新版数学北师大版精品资料 A基础达标1下列命题：数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；数列a，a1，a2，a3是公差为1的等差数列；等差数列的通项公式一定能写成anknb的形式(k，b为常数)；数列2n1是等差数列其中正确命题的序号是()ABC D解析：选C.正确，中公差为2.2已知an是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，则公差d()A2 BC1 D解析：选C.因为an是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，所以a1a22，a2a34，两式相减得a3a12d42，解得d1.3若数列an是公差为d的等差数列，则数列dan是()A公差为d的等差

2、数列B公差为2d的等差数列C公差为d2的等差数列D公差为4d的等差数列解析：选C.由于dandan1d(anan1)d2(n2，nN)，故选C.4若一个等差数列的首项a11，末项an41(n3)，且公差为整数，则项数n的取值个数是()A6 B7C8 D9解析：选B.由ana1(n1)d，得411(n1)d，解得d.又d为整数，n3，则n3，5，6，9，11，21，41，共7个故选B.5已知等差数列an的首项a1，第10项是第一个比1大的项，则公差d的取值范围是()Ad BdC.d Dd解析：选D.设an的通项公式为an(n1)d，由题意得即解得d.6已知数列an是等差数列，若a4a7a1015

3、，2a6a37，且ak13，则k_解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d.所以a4a7a1015，即a16d5，2a6a37，即a18d7，联立解组成的方程组得所以ann2，又因为ak13，令k213.所以k15.答案：157已知数列an中，a32，a71，且数列为等差数列，则a5_解析：由题意，成等差数列，所以2，解得a5.答案：8已知a，b，c成等差数列，那么二次函数yax22bxc(a0)的图像与x轴的交点有_个解析：因为a，b，c成等差数列，所以2bac，又4b24ac(ac)24ac(ac)20，所以二次函数的图象与x轴的交点有1或2个答案：1或29若等差数列an的公差d0且a1

4、，a2是关于x的方程x2a3xa40的两根，求数列an的通项公式解：由题意知，所以解得所以an2(n1)22n.故数列an的通项公式an2n.10已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2且nN)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x2 017.解：(1)证明：因为xnf(xn1)(n2且nN)，所以，所以(n2且nN)，所以是等差数列(2)由第一问知(n1)2.所以.所以x2 017.B能力提升11(2018“江淮十校”联考)古代中国数学辉煌灿烂，在张丘建算经中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央

5、三人未到者，亦依等次更给问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金()A.斤 B斤C2斤 D斤解析：选D.由题意可知等差数列an中，即，解得d，所以a4a5a6(a1a2a3)9d.故选D.12首项为24的等差数列an，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是_解析：设等差数列的公差为d，则通项公式an24(n1)d，由解得d3，即公差的取值范围是.答案：13在数列an中，a12，an1an2n1.(1)求证：数列an2n为等差数列；(2)设数列bn满足bn2log2(an1n)，求bn的通项公式解：(1)证明：(an12n1)(an2n)an1an2n1(与n无关)，

6、故数列an2n为等差数列，且公差d1.(2)由第一问可知，an2n(a12)(n1)dn1，故an2nn1，所以bn2log2(an1n)2n.14(选做题)若数列bn对于nN，都有bn2bnd(d为常数)，则称数列bn是公差为d的准等差数列例如cn，则数列cn是公差为8的准等差数列设数列an满足：a1a，对于nN，都有anan12n.(1)求证：数列an为准等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：因为anan12n(nN)，所以an1an22(n1)，得an2an2(nN)，所以数列an是公差为2的准等差数列(2)因为a1a，anan12n(nN)，所以a1a221，即a22a.因为a1，a3，a5，是以a为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，是以2a为首项，2为公差的等差数列，所以当n为偶数时，an2a2na，当n为奇数时，ana2na1.所以an.