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1、主备人：陈士东 审核人：仉浪【课题】平面向量的数量积【课时】第9课时【学习目标】1、掌握平面向量的数量积及其性质和运算律；2、掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用；3、培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力。【知识点回顾】1、平面向量的数量积的定义（1）的数量积：两个非零向量，它们的夹角为，则叫做称 的数量积，记作，即=。（2）规定=0；非零向量，当且仅当时，=90，这时=0。（3）在方向上的投影：（注意是射影）。的几何意义：等于的长度与在方向上的投影的乘积。2、平面向量数量积的运算律（1）交换律成立：（2）对实数的结合律成立：（3）分配律成立：特别注意：（1）结合律不
2、成立：；（2）但是乘法公式成立： ； ；【基础知识】1、 已知=10，=12，且=36，则与的夹角是。2、已知向量满足,且的夹角为,求3、已知=（2，3），=（1，2），=（2，1），试求和的值。4、 在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(3,4)，若点C在AOB的平分线上且|=2,则= 5、已知向量，且A、B、C三点共线，则k= 6、已知为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围。【例题分析】1、已知，按下列条件求实数的值。（1）； （2）； （3）。 2、已知向量,且满足,（1）求证 ; (2 ) 将与的数量积表示为关于的函数;（3）求函数的最小值及取得最小值时向量
3、与向量的夹角.3、已知平面向量=（，1），=（，），（1）证明： ；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t23），=k+t，且，试求函数关系式k=f（t）；（3）据（2）的结论，确定函数k=f（t）的单调区间。 4、已知，点A在x轴上，点B在y正半轴上，点P在直线AB上，且满足（1）当A在x轴上移动时，求动点P的轨迹C的方程；（2）过的直线交轨迹C于E,F，又过E,F作轨迹C的切线，当时求直线的方程【巩固迁移】1、已知向量,若不超过5,则的取值范围是。 2、已知的夹角为, ,则。 3、与向量=的夹角相等，且模为1的向量是 4、已知，若和的夹角为钝角，则实数的范围是5、已知，则在方向上的投影为_6、已知向量且（1）求： 及； （2）若的最小值是，求的值。【反思总结】
高三数学文科一轮学案【第9课时】平面向量的数量积
