高中数学北师大版选修22教案:第3章 最大值、最小值问题
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1、2019年北师大版精品数学资料最大值、最小值问题一、学习目标:1借助函数图像,直观地理解函数的最大值和最小值概念.2弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系,理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件.3掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤.二、学习重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法三、学习难点:函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系四、知识链接:函数极值与导数五、学法指导:在学习函数极值与导数关系基础上,正确理解函数最值的意义,掌握函数最值与函数极值之间的联系和区别,并进一步学会利用导数求函数的最值。六、学习内容:1、复习回忆:(1)在
2、含的一个区间内,若在任意一点的函数值都不大于点的函数值,即 ,则称 为 极大值点,为函数的 .(2)在含的一个区间内,若在任意一点的函数值都不小于点的函数值,即 ,则称 为 极小值点,为函数的 .(3)求可导函数极值点步骤: ; ; 1)在的两侧 ,则为极大值点;2)在的两侧 , 则为极小值点.2.新课学习:学习课本P66例4前内容,然后填空.(1)对于在上任意一个自变量,总存在 若总成立,则是上 , 若总成立,则是上 (2)函数最值与极值的区别与联系:函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对 而言,是在 范围内讨论问题,是一个整体性的概念;函数在其定义区间上的最大值
3、、最小值 各有一个,而函数的极值则 不止一个,也可能没有极值;在求可导函数最大值时,应先求出函数的 ,然后将函数的 与 的函数值进行比较,其中 即为函数的最大值,在实际问题中,一般可以通过 和 确定最大值。函数的最小值也有相同的求法。函数极值点与最值点 必然联系,极值点 是最值点,最值点 是极值点,极值只能在区间内取得,最值则可以在 取得。3.学习课本P66例4、例5、例6. 然后填空:最值的求法:求连续函数在上的最值的一般步骤: 1) .2) .对于实际问题,其关键是 ,因此首先要 ,明确 及其关系,再写出实际问题的 ,对于实际问题,要关注 .4.试求函数在区间上的最大值与最小值解:先求导数
4、,得 令0即解得 .导数的正负以及,如下表Xy/y从上表知,当 时,函数有最大值 ,当 时,函数有最小值 2.已知,(0,+).是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1))在(0,1)上是减函数,在1,+)上是增函数;(2)的最小值是3,若存在,求出,若不存在,说明理由.例3.求下列函数的最值.1.2.3.七、能力提升:1设为常数,求函数在区间上的最大值和最小值。2.设,(1)求函数的单调递增,递减区间;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围。3已知函数,(1)当,求函数的最小值;(2)若对于任意恒成立,试求实数的取值范围。4当时,函数恒大于正数,试求函数的最小值。参考答案1(1)若在区间上,当时,有最大值;当时,有最小值0。(2)当,在区间上,当时,有最大值;当时,有最小值0. 2(1)递增区间为和,递减区间为;(2). 3(1)(2). 4当时,.
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