2021年四川省眉山市中考数学试卷【含答案】

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1、2021年四川省眉山市中考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题1、6的相反数是（）A. 16B. 16C. 6D. 62、2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹将200万用科学记数法表示为（）A. 2102B. 2106C. 2109D

2、. 0.21073、下列计算中，正确的是（）A. a5a3=a15B. a5a3=aC. (a2b3)4=a8b12D. (a+b)2=a2+b24、如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若1=48，则2的度数为（）A. 42B. 48C. 52D. 605、正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A. 1:3B. 1:2C. 2:1D. 3:16、化简(1+1a1)a2a21的结果是（）A. a+1B. a+1aC. a1aD. a+1a27、全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分

3、别是（）A. 80，90B. 90，90C. 86，90D. 90，948、我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A. 7.2B. 11.52C. 12xD. 13.449、已知一元二次方程x23x+1=0的两根为x1,x2，则x125x12x2的值为（）A. 7B. 3C. 2D. 510、如图，在以AB为直径的O中，点C为圆上的一点，弦CDAB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G若点H是AG的中点，则CBF的度数为（）A. 18B. 21C. 22.5D. 3011、在平面直角坐标系中，抛物线y=x24x+5与y轴

4、交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）A. y=x24x+5B. y=x2+4x+5C. y=x2+4x5D. y=x24x512、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=6，DAC=60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论： BDE=EFC； ED=EC； ADF=ECF； 点E运动的路程是23， 其中正确结论的序号为（）A. B. C. D. 二、填空题1、分解因式： x3yxy=；2、一次函数y=(2a+3)x+2；的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是_.3、如图，

5、 ABC中， AB=AC=5， BC=6 ，AD平分BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为_4、若关于x的不等式x+m1只有3个正整数解，则m的取值范围是_.5、5. 观察下列等式：x1=1+112+122=32=1+112；x2=1+122+132=76=1+123；x3=11+132+142=1312=1+134； 根据以上规律，计算x1+x2+x3+x20202021=_6、如图，在菱形ABCD中， AB=AC=10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM=3，点P为线段BD上的一

6、个动点，则MP+12PB的最小值是_三、解答题1、计算： (43)03tan60(12)1+122、解方程组3、吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 请根据统计图回答下列问题： (1)本次抽取调查的学生共有_人，其中“了解较多”的占_%； (2)请补全条形统计图： (3)估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有_人； (4)“了解较少”的四名学

7、生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率4、“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建筑物C顶端C的俯角为24，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B处，测得顶端C的俯角为45，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：sin2425， cos24910，tan24920)5、为进

8、一步落实德、智、体、美、劳“五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍 (1)足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？6、如图，直线y=34x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B直线MN/AB，且与AOB的外接圆P相切，与双曲线y=30x在第二象限内的图象交于C、D两点 (1)求点A

9、，B的坐标和P的半径； (2)求直线MN所对应的函数表达式； (3)求BCN的面积7、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90， AC=BC=25 ，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE (1)求证： ACDBCE； (2)当点D在ABC内部，且ADC=90时，设AC与DG相交于点M，求AM的长 (3)将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长8、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+4(a0)经过点A(2,0)和点B(4,0) (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)点P为该抛物线上一点（不与点C重

10、合），直线CP将ABC的面积分成2：1两部分，求点P的坐标； (3)点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当OCA=OCBOMA时，求t的值2021年四川省眉山市中考数学试卷 参考答案一、单选题第1题参考答案: C解：6的相反数为：6； 故选C 【考点】相反数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: B解：200万=200

11、0000=2106 故选B 【考点】科学记数法-表示较大的数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: C解：A选项中，a5a3=a8， B选项中，a5a3=a2， C选项正确； D选项中，(a+b)2=a2+2ab+b2， 故选C 【考点】平方差公式的几何背景- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

12、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: A解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A， 由矩形对边平行，可得1=BAC， 因为BCAB， BAC+2=90， 1+2=90， 因为1=48， 2=42， 故选A 【考点】平行线的判定- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

13、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: D解：正八边形中，每个外角=3608=45，每个内角=18045=135， 每个内角与每个外角的度数之比=135:45=3:1， 故选D 【考点】比的意义- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: B解：原式=a1+1a1(a+1)(a1)a2=a

14、a1(a+1)(a1)a2=a+1a， 故选B 【考点】不等式的基本性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: B解：将这组数据按照从小到大排列：80,86，90，90,94； 位于最中间的数是90，所以中位数是90； 这组数据中，90出现了两次，出现次数最多，因此，众数是90； 故选B 【考点】 众数中位数- - - - - - - - - -

15、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: C解：观察图形可知： 圆锥母线长为：(2.42)2+1.62=2（米）， 所以该整流罩的侧面积为：2.44+(2.42)2=12（平方米） 答：该整流罩的侧面积是12平方米 故选C 【考点】函数的图象- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: A解：一元二次方程x23x+1=0的两根为x1，x2， x123x1+1=0，即：x123x1=1，x1+x2=3， x125x12x2=x123x12(x1+x2)=123=7， 故选A 【考点】根与系数的关系- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

17、 - - - - - - - -第10题参考答案: C解：AB是直径， ACB=90， ABC+CAB=90， ， CAB=3ABC， ABC=22.5,CAB=67.5， CDAB， ACE=22.5， 点H是AG的中点，ACB=90， AH=CH=HG， CAH=ACE=22.5， CAF=CBF， CBF=22.5， 故选C 【考点】三角形的重心- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

18、 - - - - - - -第11题参考答案: A解：当x=0时，y=5， C(0,5)； 设新抛物线上的点的坐标为(x,y)， 原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称， 由20x=x，25y=10y； 对应的原抛物线上点的坐标为(x,10y)； 代入原抛物线解析式可得：10y=(x)24(x)+5， 新抛物线的解析式为：y=x24x+5； 故选A 【考点】二次函数图象的平移规律- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

19、- - - - - - - - - - - - - -第12题参考答案: B解：连接OE并延长交DC于点H， 矩形ABCD， OA=OD=OC， DAC=60， ADO为等边三角形， 2=DAF=60 DEF为等边三角形， 1=60=5 1=2 D、FO、E四点共圆， 3=4，正确； 5=6=60 7=6=60 OD=OC,OE=OE DOECOE 3=8 CDE=DCE ED=EC，正确； ADO=FDE=60 ADF=3 ADF=8，即ADF=ECF，正确； DOECOE 点E在DOC的角平分线上与CD的交点为H，即点E在OH上运动， OH=12BC OH=3，错误 故选B 【考点】 相似

20、三角形的性质与判定 全等三角形的性质与判定正方形的性质二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: xy(x+1)(x-1)解：x3yxy=xy(x21)=xy(x+1)(x1)； 故答案为：xy(x+1)(x1) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

21、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: a32解：一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减少， 2a+30， 解得：a32， 故答案为：a32 【考点】一次函数图象与系数的关系- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

22、 - - - - -第3题参考答案: 78解：如图所示：连接EC， 由作图方法可得：MN垂直平分AC， 则AE=EC AB=AC=5,BC=6,AD平分BAC交BC于点D， BD=DC=3,ADBC， 在RtABD中，AD=AB2BD2=5232=4， 设DE=x，则AE=EC=4x， 在RtEDC中，DE2+DC2=EC2， 即x2+32=(4x)2， 解得：x=78， 故DE的长为78， 故答案为：78 【考点】 作图基本作图 解直角三角形线段垂直平分线的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

23、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 3m2解：解不等式x+m1， 得：x1m， 由题意x只有3个正整数解，则分别为：1，2，3， 故：， 解得：3m2， 故答案为：3m2 【考点】一元一次不等式组的整数解- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

24、-第5题参考答案: 12016【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)，x2020=1+120202021x1+x2+x3+x20202021=112+116+1112+11202020212021=2020+112+1213+12015120162021=2020+1120162021=12016故答案为：12016【考点】归纳推理- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

25、 - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 732解：如图，过点P作PEBC于E， 四边形ABCD是菱形，AB=AC=10， AB=BC=AC=10,ABD=CBD， ABC是等边三角形， ABC=ACB=60， CBD=30， PEBC， PE=12PB， MP+12PB=PM+PE， 当点M点P点E共线且MEBC时，PM+PE有最小值为ME， AM=3， MC=7， sinACB=MEMC=32， ME=732，MP+12PB的最小值为732， 故答案为：732 【考点】 等边三角形的性质与判定菱形的性质三、解答题- - - - - - - - - - -

26、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：原式=133(2)+23=133+2+23=33 【考点】 零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

27、 - - - - - - -第2题参考答案: 解： 23可得： 6x4y+40(6x+45y9)=0， 解得y=1， 把y=1代入可得：x=6， 方程组的解为【解析】 利用加减消元法解二元一次方程组 方程组适当变形后，给x3-x2即可消去x,解关于y的一元一次方程，再将y值代入式，即可解出y 【解答】 解： 23可得： 6x4y+40(6x+45y9)=0， 解得y=1， 把y=1代入可得：x=6， 方程组的解为 【考点】加减消元法解二元一次方程组- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

28、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: （1）50,30（2）“基本了解”的人数为50(24+15+4)=7（人），补全图形如下：（3）780（4）画树状图如下：共有12种等可能结果，恰好抽到初一、初二学生各1名的结果数有6种，恰好抽到初一、初二学生各1名的概率=612=12(1)用了解较少的人数对应的百分比，即可得到抽取调查的总人数，用了解较多的人数抽取的总人数，即可得到百分比 (2)先求出基本了解的人数，再补全统计图，即可 (3)用1000x非常了解和了解较多人数之和所占百分比，即可求解

29、 (4)画出树状图，展示所有等可能的结果，即可求解 【考点】 列表法与树状图法 扇形统计图用样本估计总体- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：过C作CFAD=F，如图所示： 则AF=CE， 由题意得：AB=20米，AEC=90,CAE=24,CBE=45， BCE是等腰直角三角形， BE=CE， 设BE=CE=x米，则AF=x米， 在RtA

30、CE中，tanCAE=CEAE=tan24920， AE=209x米， AEBE=AB， 209xx=20， 解得：x16.4， AF16.4（米）， DF=ADAF=6016.4=43.6（米）， 即这栋建筑物的高度为43.6米 【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题特殊角的三角函数值- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）设每个

31、足球x元，每个篮球(2x30)元， 根据题意得：1200x=29002x30， 解得x=60， 经检验x=60是方程的根且符合题意， 2x30=90， 答：每个足球60元，每个篮球90元 （2）设买篮球m个，则买足球(200m)个， 由题意得：90m+60(200m)15500， 解得m11623 m为正整数，最多购进篮球116个(1)设一个足球的单价x元，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，则一个篮球的单价为(2x-30)元，根据用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍列方程求解即可 (2)设买篮球m个，则买足球(200-m)个，根据购买足球和篮球的总裁用不超过15500

32、元建立不等式求出解即可 【考点】 二元一次方程组的应用销售问题 一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的整数解- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：（1）令y=0代入y=34x+6，得0=34x+6，解得：x=8，即：A(8,0)， 令x=0代入y=34x+6，得y=6，即：B(0,6)，AB=62+82=10 P的半径为：5； （2）过点

33、NAN于点H，设直线MN与圆P切于点G， 连接PG，则HN=PG=5， 则sinNBH=sinABO=AOAB=810=45， 在RtNHB中，NB=NHsinNBH=545=254 即直线AB向上平移254个单位得到MN， 故MN的表达式为y=34x+6+254=34x+494 （3）联立，得：30x=34x+494，解得：x1=3,x2=403，C(3,10)， BCN的面积=12BN|x1|=12254|x1|=122543=758 【考点】一次函数的综合题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

34、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 解：（1）四边形DEFG是正方形， DCE=90，CD=CE； ACB=90， ACD=BCE=90BCD， 在ACD和BCE中， ACDBCE(SAS) （2）正方形DEFG的边长为2， DC=GC=2+2=2， ADC=90，AD=(25)2(2)2=32，GDE=ADC=90，ADM=CGM=45，ADM=CGM=45，即：AD/CG， AMDCMG ADCG=AMCM，即：322=AM25AM，AM=325； （3）当点D在线段

35、AE上时，过点C作CMAE， 正方形DEFG的边长为2， CM=DM=2+2=1，AM=AC2CM2=(25)212=19，AD=AMDM=191， 当点E在线段AD上时，过点C作CMAD， 同理可得：CM=DM=22=1,AM=AC2CM2=(25)212=12=19， AD=AM+DM=19+1， 综上所述：AD=191或19+1， 【考点】几何变换综合题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

36、 - - - - - - - - -第8题参考答案: 解：（1）由抛物线y=ax2+bx+4(a0)经过点A(2,0)和点B(4,0)，得：， 解得： 即：条抛物线所对应的函数表达式为：y=12x2+x+4 （2）由（1）可知点C坐标为（0,4） 点A（2,0）和点B（4,0） AB=6， 将AB分成21两部分的点有原点和Q（2,0），此时CQ将ABC的面积分成2：1两部分，如解（2）图， 点P为该抛物线上一点（不与点C重合）， 直线CP经过Q点， 设直线CP解析式为：y=，经过C（0,4），Q（2，0）两点，得：， ， 即可设直线CP解析式为：y=2x+4 联立函数解析式为： 解得： 故P点坐标为（6，8）， （3）在点OB上取点E(2,0)，则ACO=OCE， OCA=OCBOMA，故AMO=ECB， 过点E作EHBC于点H， 在BCE中，由OB=OC知，OBC=45， 则EH=22EB=22(42)=2=BH， 由点B、C的坐标知，BC=42， 则CH=BC=BH=422=32， 则tanECB=EHCH=232=13=tanAMO， 则tanAMO=AOOM=2OM=13， 则OM=6， 故CM=OMOC=64=2或10， 则t=2或10 【考点】 二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式