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1、题组层级快练(五十九)1若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60平行，则实数m的值是()Am1或m2Bm1Cm2 Dm的值不存在答案A解析方法一：据已知若m0，易知两直线不平行，若m0，则有m1或m2.方法二：由12(1m)m，得m2或m1.当m2时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行当m1时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行2若直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()A12 B2C0 D10答案A解析由2m200，得m10.由垂足(1，p)在直线mx4y20上，得104p20.p2.又垂足(1，2)在直线2x5yn0上，则解得n12
2、.3对任意实数a，直线yax3a2所经过的定点是()A(2,3) B(3,2)C(2,3) D(3，2)答案B解析直线yax3a2变为a(x3)(2y)0.又aR，解得得定点为(3,2)4点A(1,1)到直线xcosysin20的距离的最大值是()A2 B2C2 D4答案C解析由点到直线的距离公式，得d2sin()，又R，dmax2.5直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x3答案D解析在直线y2x1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，1)由两点式求出对称直
3、线MN的方程为，即y2x3，故选D.6已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab()A4 B2C0 D2答案B解析l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，a0.由l1l2，得1，b2.ab2.7光线沿直线y2x1射到直线yx上，被yx反射后的光线所在的直线方程为()Ayx1 ByxCyx Dyx1答案B解析由得即直线过(1，1)又直线y2x1上一点(0,1)关于直线yx对称的点(1,0)在所求直线上，所求直线方程为，即y.8若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50
4、C4xy30 Dx4y30答案A解析令y4x34，得x1，切点为(1,1)，l的斜率为4.故l的方程为y14(x1)，即4xy30.9(2015贵州六校联盟第二次联考)数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标是()A(4,0) B(0，4)C(4,0) D(4,0)或(4,0)答案A解析当顶点C的坐标是(4,0)时，三角形重心坐标为(，)，在欧拉线上，对于其他选项，三角形重心都不在欧拉线上选A.10设a，b，c分别是ABC中A，B
5、，C所对边的边长，则直线sinAxayc0与bxsinBysinC0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直答案C解析由正弦定理，得.两直线的斜率分别为k1，k2，k1k21，两直线垂直11下面给出的四个点中，到直线xy10的距离为，且位于表示的平面区域内的点是()A(1,1)B(1,1)C(1，1) D(1，1)答案C解析验证法，A，B两选项不能满足线性约束条件C选项表示的点满足到直线xy10的距离为；而D选项中点到直线xy10的距离为，故排除A，B，D，选C.12若直线1通过点M(cos，sin)，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.1答案D解析直线1通过点M(cos，
6、sin)，我们知道点M在单位圆上，此问题可转化为直线1和圆x2y21有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到直线的距离公式有11，故选D.13点P(1,3)到直线l：yk(x2)的距离的最大值等于_答案3解析P(1,3)到直线l：yk(x2)的距离为d3，由于1，所以d3，即距离的最大值等于3.14.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_答案2解析由题意，求出P关于直线xy4及y轴的对称点分别为P1(4,2)，P2(2,0)，由物理知识知，光线所经路程即为|P1P2|2.15若将
7、一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.答案解析由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.16设一直线l经过点(1,1)，此直线被两平行直线l1：x2y10和l2：x2y30所截得线段的中点在直线xy10上，求直线l的方程答案2x7y50解析方法一：设直线xy10与l1，l2的交点为C(xC，yC)，D(xD，yD)，则C(1,0)D(，)则C，D的中点M为(，)又l过点(1,1)，由两点式得l的方程为，即2x7y50为所求方程方法二：与l1
8、，l2平行且与它们的距离相等的直线方程为x2y0，即x2y20.由得M(，)(以下同方法一)方法三：过中点且与两直线平行的直线方程为x2y20，设所求方程为(xy1)(x2y2)0，(1,1)在此直线上，111(122)0，3，代入所设得2x7y50.方法四：设所求直线与两平行线l1，l2的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2)2(y1y2)40.又A，B的中点在直线xy10上，10.解得(以下同方法一)17.如图所示，函数f(x)x的定义域为(0，)设点P是函数图像上任一点，过点P分别作直线yx和y轴的垂线，垂足分别为M，N.(1)证明：|PM|PN|为定值；(2)O为坐标
9、原点，求四边形OMPN面积的最小值答案(1)略(2)1解析(1)设P(x0，x0)(x00)，则|PN|x0，|PM|，因此|PM|PN|1，即|PM|PN|为定值(2)直线PM的方程为yx0(xx0)，即yx2x0，解方程组得xyx0.连接OP，S四边形OMPNSNPOSOPM|PN|ON|PM|OM|x0(x0)(x0)(x)1，当且仅当x0，即x01时等号成立，因此四边形OPMN面积的最小值为1.1与直线l：5x12y60平行且到l的距离为2的直线的方程为_答案5x12y320和5x12y200解析设所求直线的方程为5x12yc0.在直线l：5x12y60上取一点P0(0，)，则点P0到
10、直线l：5x12yc0的距离为d，由题意，得2，解得c32或c20.所以，所求直线的方程为5x12y320和5x12y200.2(2014南通一模)在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，1)，B(3，4)两点，若点C在AOB的平分线上，且|，则点C的坐标是_答案(1，3)解析设C(a，b)(a0，b0)OB所在直线方程为4x3y0，则解得C(1，3)3在ABC中，BC边上的高所在直线l1的方程为x2y10，A的平分线所在的直线l2的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A，C的坐标答案A(1,0)，C(5，6)解析如图，设C(x0，y0)，由题意知l1l2A，则即A(1,0)又l1BC，k
11、BCkl11.kBC2.由点斜式可得BC的直线方程为y22(x1)，即2xy40.又l2：y0(x轴)是A的平分线，B关于l2的对称点B在直线AC上，易得B点的坐标为(1，2)，由两点式可得直线AC的方程为xy10.由C(x0，y0)在直线AC和BC上，可得4(2014福建文)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30答案D解析依题意，得直线l过点(0,3)，斜率为1，所以直线l的方程为y3x0，化简得xy30.5正方形的中心为C(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解析点C到直线x3y50的距离d.设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5)，则点C到直线x3ym0的距离d，解得m5(舍去)或m7.所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点C到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9.所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90.
高考数学一轮复习 题组层级快练59含解析
