北师大版高中数学必修四:2.2从位移的合成到向量的加法知能迁移
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1、2019年北师大版精品数学资料知能迁移:从位移的合成到向量的加法1.下列命题中真命题的个数为( )若|a|=|b|,则a=b或a=-b;若=,则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点;若a=b,b=c,则a=c;若ab,bc,则ac.A.4B.3C.2D.1答案 D2.在OAB中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使DB=OB.DC与OA交于E,设=a,=b,用a,b表示向量,.解 因为A是BC的中点,所以=(+),即=2-=2a-b;=-=-=2a-b-b=2a-b.3.若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上
2、?解 设=a,=tb,=(a+b),=-=-a+b,=-=tb-a.要使A、B、C三点共线,只需=即-a+b=b-a有 , 当t=时,三向量终点在同一直线上.4.如图所示,在ABC中,点M是BC的中点,点N在AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求APPM的值.解 方法一 设e1=,e2=,则=+=-3e2-e1,=+=2e1+e2.因为A、P、M和B、P、N分别共线,所以存在实数、,使=-3e2-e1,=2e1+e2,=-=(+2)e1+(3+)e2,另外=+=2e1+3e2,=,=,APPM=41.方法二 设=,=(+)=+,=+.B、P、N三点共线,-=t(-),=(1+t)-t+=1,=,APPM=41.
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