【北师大版】高三数学一轮课时作业【28】含答案

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1、课时作业28数列的概念与简单表示法一、选择题(每小题5分，共40分)1(2014江西八校联考)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN)，则a5()A16B16C31 D32解析：当n1时，S1a12a11，a11，又Sn12an11(n2)，SnSn1an2(anan1)2.an12n1，a52416.答案：B2已知Sn是数列an的前n项和，SnSn1an1(nN)，则此数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：SnSn1an1，当n2时，Sn1Snan.两式相减得anan1an1an，an0(n2)当n1时，a1(a1a2)a2，a10，an0(nN)，故选C.答

2、案：C3(2014济南外国语学校模拟)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于()A44 B3441C344 D441解析：由an13Sn(n1)得an23Sn1，两式相减得an2an13an1，an24an1，即4，a23S13，a6a244344.答案：C4(2013全国大纲理，6)已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)解析：3an1an0qa2a1qa1，a14S103(1310)答案：C5(2014山东省实验中学测试)将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,2

3、0，为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差即a2 0145()A2 0202 012 B2 0202 013C1 0102 012 D1 0102 013解析：结合图形可知，该数列的第n项an234(n2)所以a2 0145452 0162 0131 010.故选D.答案：D6已知数列an的通项公式an3n2(9a)n62a(其中a为常数)，若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，则实数a的取值范围是()A24,36B27,33Ca|27a33，aNDa|24a36，aN解析：由于数列的定义域为正整数，故由二次函数知识，只需5.57.524a36即可答案：A7(2013新

4、课标理，12)设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n1,2,3，若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()ASn为递减数列BSn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列DS2n1为递减数列，S2n为递增数列解析：an1anana，a为常数b2c2b2c22a归纳可知：bncn2a.A点在以2a为焦距的椭圆上c2b2归纳知|cnbn|cn与bn是越来越接近如图，即A点越接近D点Sn是递增的，当且仅当cnbna时，AnBnCn面积最大答案：B8(2014芜湖)已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2 014的值是()A2 01

5、22 013 B2 0142 015C2 0132 D2 0132 014解析：解法1：a10，a22，a36，a412，考虑到所给结论都是相邻或相近两整数乘积的形式，可变形为：a101，a212，a323，a434，猜想a2 0142 0132 014，故选D.解法2：anan12(n1)，an1an22(n2)，a3a222，a2a121.所有等式左右两边分别相加(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)2(n1)(n2)1ana12n(n1)ann(n1)故a2 0142 0132 014.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)9数列an的通项公式ann210n11，则该

6、数列前_项的和最大解析：易知a1200，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，这样只需求数列an的最末一个非负项令an0，则n210n110，1n11，可见，当n11时，a110，故a10是最后一个正项，a110，故前10或11项和最大答案：10或1110(2014杭州调研)已知数列an满足a11，且ann(an1an)(nN)，则a2_；an_.解析：由ann(an1an)，可得，则ana11n，a22，ann.答案：2n11(2014上海崇明区一模)已知数列an满足a11，且anan1()n(n2且nN*)，则数列an中项的最大值为_解析：anan1()n3nan3n1an113n

7、an3n1an113nan是公差为1的等差数列，3nan3a1n1n2an(n2)()n，设an1an(n3)()n1(n2)()n()n1(n33n6)a1.综上，所求的a的取值范围是9，)14(2014青岛一中模拟)在数列an中，a11，a12a23a3nanan1(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)若存在nN，使得an(n1)成立，求实数的最小值解：(1)当n2时，由题可得a12a23a3(n1)an1an，a12a23a3nanan1，得nanan1an，即(n1)an13nan，3，nan是以2a22为首项，3为公比的等比数列(n2)，nan23n2，an3n2(n2)，a11，an(2)an(n1)，由(1)可知当n2时，设f(n)(n2，nN)，则f(n1)f(n)(n2)，又及，所求实数的最小值为.