山东高考理科数学试题及答案Word版
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1、山东理科数学一、选择题:本大题共10小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知,是虚数单位,若与互为共轭复数,则(A)(B)(C)(D)(2)设集合,则(A)(B)(C)(D)(3)函数的定义域为(A)(B)(C)(D)(4)用反证法证明命题:“已知为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(A)方程没有实根(B)方程至多有一个实根(C)方程至多有两个实根(D)方程恰好有两个实根(5)已知实数满足(),则下列关系式恒成立的是(A)(B)(C)(D)(6)直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为(A)(B)(C)2(D)4(7)为研究某药品的疗效,选
2、取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,.,第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(A)1(B)8(C)12(D)18(8)已知函数,若有两个不相等的实根,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)(9)已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为(A)5(B)4(C)(D)2(10)已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共5小题,每
3、小题5分,共25分(11)执行右面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为 . (12)在中,已知,当时,的面积为 .(13)三棱锥中,分别为,的中点,记三棱锥的体积为,的体积为,则 .(14)若的展开式中项的系数为20,则的最小值为 .(15)已知函数.对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点,关于点对称.若是关于的“对称函数”,且恒成立,则实数的取值范围是 .1.3.5.7.【考点】函数与方程,函数的图象.9.【考点】椭圆、双曲线的几何性质.二、填空题11.12.13.14.【答案】三、解答题:本大题共6小题,共75分.(16)(本小题满分12分)已知向量,设函数,且的图
4、象过点和点.()求的值;()将的图象向左平移()个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1,求的单调增区间.(17)(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,是线段的中点.()求证:;()若垂直于平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.(18)(本小题满分12分)乒乓球台面被网分成甲、乙两部分,如图,甲上有两个不相交的区域,乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在上记3分,在上记1分,其它情况记0分.对落点在上的来球,小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为;对落点在上的来球,小明回球的落点在上的
5、概率为,在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次,小明的两次回球互不影响.求:()小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;()两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.(19)(本小题满分12分)已知等差数列的公差为2,前项和为,且成等比数列.()求数列的通项公式;()令,求数列的前项和.(20)(本小题满分13分)设函数(为常数,是自然对数的底数).()当时,求函数的单调区间;()若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.(21)(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为3时,为正三角形.()求的方程;()若直线,且和有且只有一个公共点,()证明直线过定点,并求出定点坐标;()的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
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