浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题7.4 基本不等式及应用组与简单的线性规划问题测

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1、第04节 基本不等式及其应用班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.下列不等式一定成立的是（ ）A BC D【答案】C2. 【2018贵州贵阳市第一中学模拟】在等差数列中，若，且，则的最小值为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 16【答案】A【解析】由等差数列性质得： = ，等号成立的条件为 ，故选A3. 【2018东北四市一模试题】已知，且，则的最小值为( )A. 8 B. 9 C. 12 D. 16【答案】B4.设，若的最小值为A. B.8 C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，又因

2、为所以，当且仅当即取等号，答案为D.5. 【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】若，则的最大值是（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】A【解析】，又由，所以，从而，当且仅当， 时取最大值所以选A.6. 已知函数，若且，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D7.点在由点、确定的直线上，且，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意得，则选A.8.设均为正数，且，则的最小值为（ ）A16 B15 C10 D9【答案】D【解析】因为均为正数，且，所以，整理可得：，由基本不等式可得，整理可得，解得或（舍去），所以，当且仅当时取等号，故的最小值为，故选D.9. 【201

3、8河南林州市第一中学模拟】已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 25【答案】C10. 【2018黑龙江大庆实验中学模拟】若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆的弦长为2，则 的最小值为（ ）A. 4 B. 6 C. 12 D. 16【答案】B【解析】圆心坐标为，半径为1，又直线截圆得弦长为2，所以直线过圆心，即， ，所以 ，当且仅当时取等号，因此最小值为6，故选B11. 【2018湖南岳阳一中模拟】已知，则的最小值为（ ）A. 6 B. 4 C. D. 【答案】A【解析】因为，而（当且仅当时取等号），故 （当且仅当取等号），应选答案A

4、。12【2018河南南阳第一中学模拟】已知，若，则的最大值为（ ）A. 3 B. 4 C. 14 D. 8【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13【2018江西南昌模拟】已知函数的最小值为6，则正数的值为_.【答案】【解析】 令 的最小值为6 ， 解得 ，故答案为 14. 【2018江苏南京溧水高级中学模拟】以为钝角的中， ，当角最大时， 面积为_【答案】【解析】过作，垂足为，则， ，又，设，则，当且仅当，即时取“=”，由正切函数的单调性可知此时也最大，综上所述， 的面积为，故答案为.15. 【2018河南南阳市第一中学模拟】设， 时满足的正数

5、，则的最大值是_.【答案】16【2018河南师范大学附属中学模拟】已知分别为内角的对边， ，且，则面积的最大值为_【答案】【解析】由正弦定理得 ，当且仅当时取等号所以 ，即面积的最大值为三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17利用基本不等式求最值：（1）若，求函数 的最小值，并求此时x的值.（2）设 ，求函数 的最大值.【解析】（1）当时，所以当且仅当，即x=2时取等号.因此，函数 在x = 2时取得最小值4 .（2）由 得，,所以，当且仅当2x=3-2x，即x = 时取等号.因此，函数的最大值为18若对任意x0，a恒成立，求a的取值范围19【2

6、018山东齐鲁名校第二次调研】首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x45 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【解析】 (1)由题意可知，二氧化碳

7、每吨的平均处理成本为x2002200100，当且仅当x，即x300时等号成立，故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低(2)获利设该单位每月获利为S元，则S200xyx2400x45 000(x400)235 000.因为x300，600，所以S15 000，35 000故该单位每月获利，最大利润为35 000元 20在中，角所对的边分别为，已知,（1）当成等差数列时，求的面积；（2）设为边的中点，求线段长的最小值【解析】（1）因为成等差数列，所以，由余弦定理，得，解得，从而. （2）方法一：因为为边的中点，所以，则，当且仅当时取等号，所以线段长的最小值为.方法二：因为为边的中点，所以可设，由，得，即，又因为，即，所以，故，当且仅当时取等号，所以线段长的最小值为.