大物上海交大课后答案第十一章

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1、请下载支持！蒂膆肆蒁肁肆芇 习题 11芆袇薀袃膆聿袈 11-1测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长m ，利用维恩定律便可求出T 。已知太阳、北极星和天狼星的m 分 别 为 0.5010 6 m ，0.43 10 6m 和 0.2910 6m ，试计算它们的表面温度。莅螀莀莆蚆肈芃 解：由维恩定律：T mb ，其中： b2.89810 3 ，那么：羀膂薅蒈芈螁蒆太阳： Tb2.89810 35796K ；0.5106m羄螅羆莈薃蚅膇北极星：Tb2.89810 36740K ；0.4310 6m袅螈袁肁螅聿肀天狼星：Tb2.89810 39993K 。0.2910 6m3K

2、的黑体辐射，莅羁羂羅薆艿蒁11-2宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为试计算：膁蒀膅莈葿莃肅 （1）此辐射的单色辐出度的峰值波长；节莄袆虿袁芄膇 （2）地球表面接收到此辐射的功率。蒄蚈蝿蚃莄罿莁解：（ 1）由 Tmb，有 mb2.89810 39.66104m ；T3（2）由 MT4，有：PT442，那么：芅羈膀薄蒇蒀肄R 地膈羂螄芈蚀薁蚄 P4(6370103 )25.6710 8342.34109W。螄羃螆袀 莃袄 肇 11-3 在加热黑体过程中，其单色辐出度对应的峰值波长由0.69m 变化到0.50 m ，求总辐出度改变为原来的多少倍？肃蚈肀羁羃衿芈 解：由mTb 和 MT

3、4 可得，膆腿螃膃莇螂莂 11-4已知2000K时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为0.259 。设灯泡的钨丝面积为 10cm 2 ，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。荿芀莃膈袁膄芃解：P黑体T4S ，消耗的功率等于钨丝的幅出度，所以，肂螇螆肁蚁蒃羇 PST 40.259 1010 45.6710 820004235W 。羆薈芁蒃袆蝿蕿 11-5天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。现观测到某恒星热辐射的峰值波长为 m ；辐射到地面上单位面积的功率为W 。已测得该恒星与地球间的距离为l ，若将恒星看作黑体，试求该恒星的半径。（维恩常量b 和斯特藩常量均为己知）肆蒁肁肆芇虿袄解：由 T

4、恒星mb ， MT4，薀袃膆聿袈蒂膆 考虑到恒星辐射到地面上单位面积的功率大球面恒星表面辐出的功率，有： W 4 l224莀莆蚆肈芃芆袇4 R恒星T恒星 ，l2W 。薅蒈芈螁蒆莅螀 R恒星mb 2羆莈薃蚅膇羀膂11-6 分别求出红光（7105cm ）， X 射线（0.25 A ）， 射线（ 1.24102 A ）的光子的能量、动量和质量。解：由公式：Eh cEmc2Ph，有：袁肁螅聿肀羄螅，及请下载支持！红光：Eh c6.63 10 343 1082.84 1019羂羅薆艿蒁袅螈7107J ，Ph6.6310 349.4710 28 kgm s ，膅莈葿莃肅莅羁7 107mE2.8410 19

5、3.1610 36 kg ；袆虿袁芄膇膁蒀c2(3 108 )2蝿蚃莄罿莁节莄 X 射线： Ehc6.6310 3431087.9561015J ，0.2510 10Ph6.6310 342.6510 23 kg m s ，膀薄蒇蒀肄蒄蚈0.2510 10mE7.956 10 158.84 10 32kg ；螄芈蚀薁蚄芅羈c2(3 108)2射线： Ehc6.6310 3431081.6 10 13J ，螆袀莃袄肇膈羂1.2410 12h6.6310345.3510P1.2410 12肀羁羃衿芈螄羃E1.610131.7810m2(3108 )2螃膃莇螂莂肃蚈c2230kg m s ，kg 。

6、100W钨丝灯在1800K温度下工作。 假定可视其为黑体， 试计算每秒钟内，莃膈袁膄芃膆腿11-7在 5000 A 到 5001 A 波长间隔内发射多少个光子？-玻耳兹曼定律可得辐射总功率螆肁蚁蒃羇荿芀解：设钨丝灯的发射面积为S ，由斯特藩PT 4S ，芁蒃袆蝿蕿肂螇 那么，钨丝的发射面积为：SP1.6810 4m2 ，T 4肁肆芇虿袄羆薈 利用普朗克公式： M2 h c21，5hce kT1膆聿袈蒂膆肆蒁 那么，单位时间内从黑体辐射出的在范围内的能量为：蚆肈芃芆袇薀袃 考虑到一个光子的能量为：hhcN 个光子，应有 PN，设每秒发射出芈螁蒆莅螀莀莆 NP2 c1P4hcT 4e kT1薃蚅膇

7、羀膂薅蒈2310810 1011005.713。(5107)46.63 10 3431085.67 1081800410e5 10 7 1.38 10 23 18001螅聿肀羄螅羆莈11-8 砷化镓半导体激光器(GaA1As) ，发射8.0103nm 红外光，功率为5.0mW ，计算光子的产生率。薆艿蒁袅螈袁肁 解：设每秒钟发射 n 个光子，每个光子的能量为h，那么：P n h， nPP510 38.010310 92.01 1017（个）。葿莃肅莅羁羂羅hhc6.6310 343 108袁芄膇膁蒀膅莈 11-9钾的截止频率为14的光照射，能否产生光电4.62 10Hz ，用波长为 435.8

8、nm请下载支持！效应？若能产生光电效应，发出光电子的速度是多少？莄罿莁节莄袆虿 解：（ 1）由 Ah 0 知逸出功A6.6310344.6210141.91 eV ，而光子的能量：h c2.85 eV 。可见A ，能产生光电效应；蒇蒀肄蒄蚈蝿蚃蚀薁蚄芅羈膀薄 （2）由光电效应方程：A1 mv 2，有 v2(A) ，2m莃袄肇膈羂螄芈 v2(2.851.91)1.610 190.3305125.7459.110311010 m / s 。羃衿芈螄羃螆袀11-10波长为 1 A 的 X 光在石墨上发生康普顿散射，如在处观察散射光。2试求： ；（ 2）反冲电子的运动方向和动能。莇螂莂肃蚈肀羁（1）散

9、射光的波长袁膄芃 膆腿 螃膃 解：（ 1 ）由康普顿散射公式：02c sin 2和而康普顿波长：2oc 0.02426 A ，2o22o知：02c sin1 20.02426 A1.02426 A；蚁蒃羇荿芀莃膈( )22x袆蝿蕿肂螇螆肁 （2）如图，考察散射粒子的动量，芇虿袄羆薈芁蒃 在 x 轴方向上：h vpxi 0hv2h vn0 o在 y 轴方向上：py0opx袈蒂膆肆蒁肁肆j 1A芃芆袇薀袃膆聿 / 有： tanh /01，pyh /1.024260y1arctan 0.9763 44.31oo；蒆莅螀莀莆蚆肈arctan44 181.02426膇羀膂薅蒈芈螁 动能： Ek h ch

10、 ch c000291 eV 。肀羄螅羆莈薃蚅 11-11在康普顿散射中， 入射 X 射线的波长为 3 10 3 nm ，反冲电子的速度为 0.6c，求散射光子的波长和散射方向。2蒁袅螈袁肁螅聿 解：反冲电子的动能为Ek mc2 m0 c2 m0c m0c2 0.25m0c2 1 0.62肅莅羁羂羅薆艿 且有 Ekhchc ，0膇膁蒀膅莈葿莃 则散射光子的波长为hc 0h 04.3 10 12mhc0 Ekh0.25m0c 0再由康普顿散射公式02h2，可得莁节莄袆虿袁芄sinm0 c2肄蒄蚈蝿蚃莄罿11-12试计算氢原子巴耳末系的长波极限波长l m 和短波极限波长 sm 。请下载支持！蚄芅羈

11、膀薄蒇蒀 解法一：由巴耳末公式n2，（其中 B365.6 nm ）B n2肇膈羂螄芈蚀薁 当 n4B365.6 nm ；时，有短波极限波长：sm芈螄羃螆袀莃袄 当 n3 时，有长波极限波长：l m364.5 nm32658.1 nm 。324解法二：利用玻尔理论： EnE2c，有：h c，考虑到 E23.4 eV ，莂肃蚈肀羁羃衿hEnE2芃膆腿螃膃莇螂 当 EnE0 时，有短波极限波长：smB365.6 nm ；羇荿芀莃膈袁膄当 EnE31.51 eV 时，有长波极限波长：l m 364.5 nm32658.1 nm 。23411【注：解法一可用巴耳末公式的%1.097107m1RH (22

12、 ) 形式，其中 RH】蕿肂螇螆肁蚁蒃2n袄羆薈芁蒃袆蝿 11-13在氢原子被外来单色光激发后发出的巴尔末系中，仅观察到三条光谱线，试求这三条谱线的波长以及外来光的频率。膆肆蒁肁肆芇虿 解：由巴耳末公式% RH(1212 ) ，由于仅观察到三条谱线，有n5，4，3 。2n“52 ”：1RH (1114.34 107m ；袇薀袃膆聿袈蒂22)，有：251“ 42”：11124.86107m ；螀莀莆蚆肈芃芆RH (22)，有：242“ 32”：1RH (113 6.563107m ；膂薅蒈芈螁蒆莅22 )，有：233螅羆莈薃蚅膇羀 一般氢原子核外电子处于基态（n1），外来光子的能量至少应将电子激

13、发到n5 的 激发态 ，所以，光子的 能量应 为：E5E1E1E1 ，考 虑到h，52E113.6 eV ，1124521915螈袁肁螅聿肀羄有：E1(13.6)1.610Hz 。256.6310 343.15 10h羁羂羅薆艿蒁袅 11-14一个氢原子从n1的基态激发到 n4的能态。蒀膅莈葿莃肅莅 （1）计算原子所吸收的能量；莄袆虿袁芄膇膁 （2）若原子回到基态，可能发射哪些不同能量的光子？蚈蝿蚃莄罿莁节 （3）若氢原子原来静止，则从n4 直接跃回到基态时，计算原子的反冲速率。羈膀薄蒇蒀肄蒄 解：（ 1）氢原子从 n1的基态激发到n 4的能态，吸收的能量为：231羂螄芈蚀薁蚄芅（ 2）回到基

14、态可能的跃迁有： “43”、“42”、“41”、“3”、“”、“ 2 1”，考虑到：E113.6 eV 、 E23.4 eV 、 E31.5 eV 、 E40.85 eV ，有：羃螆袀莃袄肇膈 “43”：E43E4E30.65 eV ；蚈肀羁羃衿芈螄 “42”：E42E4E22.55 eV ；腿螃膃莇螂莂肃 “41E41E4E112.75 eV ；”：芀莃膈袁膄芃膆 “32”：E32E3E21.9 eV ；螇螆肁蚁蒃羇荿 “31E31E3E112.1 eV ；”：请下载支持！“2”：E21E2E110.2 eV 。薈芁蒃袆蝿蕿肂蒁肁肆芇虿袄羆（3）首先算出光子的能量：hE4 E112.75 e

15、V ，袃膆聿袈蒂膆肆 ch（光子），而 p莆蚆肈芃芆袇薀由动量守恒有：mH uh，（设电子的反冲速度为u ）uhE4E112.751.610 194.07 m s 。mHmHc1.6710 273 108蒈芈螁蒆莅螀莀莈薃蚅膇羀膂薅 可见，电子的反冲速度很小，因此不需要考虑相对论效应。肁螅聿肀羄螅羆 思考题羅薆艿蒁袅螈袁 11-1绝对黑体与平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是黑色的？在相同温度下，绝对黑体和一般黑色物体的辐出度是否一样？莈葿莃肅莅羁羂 解：绝对黑体吸收所有的外来辐射而不反射，平常所说的黑色物体实际是有反射的，只是反射较弱。 绝对黑体在不同温度下具有不同的辐

16、射谱，因此将会呈现不同的颜色。在相同温度下，绝对黑体的辐出度大于一般黑色物体的辐出度。虿袁芄膇膁蒀膅 11-2你能否估计人体热辐射的各种波长中，哪个波长的单色辐出度最大？蚃莄罿莁节莄袆 解：人体正常温度为37 C310K，假设人体辐射为黑体辐射，则由mTb 可得，单色辐出度最大的波长为mb2.898 10 39.3510 6 m 为红外波段。T3101 和 2 的光做伏安特性曲线。薄蒇蒀肄蒄蚈蝿11-3在光电效应实验中， 用光强相同、 频率分别为已知2 1 ,那么它们的伏安特性曲线应该是图？芈蚀薁蚄芅羈膀 答：图（ C）袀莃袄肇膈羂螄 11-4试比较光电效应与康普顿效应之间的异同。羁羃衿芈螄羃

17、螆 答：光电效应和康普顿效应都通过光和物质的相互作用过程揭示了光具有粒子性的一面。光电效应揭示了光子能量与频率的关系，康普顿效应则进一步揭示了光子动量与波长的光系。 两者区别源于产生这两效应的能量范围大不相同，光电效应中光子的波长在光学范围，能量的数量级是几个eV ，金属中电子逸出功的数量级是1eV。在线性光学范围内的光电效应中， 入射光子能量大于或等于逸出功时，一个电子吸收一个光子，电子和光子系统的能量守恒，而因电子受束缚， 系统的动量不守恒； 康普顿效应中的光子在X 射线波段，具有 104eV数量级的能量， 相对来说电子逸出功和电子热运动的能量都可以忽略，原子的外层电子可看作是自由的、 静

18、止的。所以康普顿效应反映的是高能光子和低能自由态电子间的弹性碰撞问题，系统的能量和动量都守恒。膃莇螂莂肃蚈肀 11-5用可见光照射能否使基态氢原子受到激发？为什么？膈袁膄芃膆腿螃 答：使基态氢原子受到激发所需要的最小能量为：E E213.6(13.6)10.2 eV ，E1肁蚁蒃羇荿芀莃4蒃袆蝿蕿肂螇螆 而可见光的最大能量为：Ehh c6.6310 3431083.1 eV ，400010 101.610 19肆芇虿袄羆薈芁 所以用可见光照射不能使基态氢原子受到激发聿袈蒂膆肆蒁肁 11-6氢原子的赖曼系是原子由激发态跃迁至基态而发射的谱线系，为使处于基态的氢原子发射此线系中最大波长的谱线，则向该原子提供的能量至少应为多少？肈芃芆袇薀袃膆 答：氢原子的赖曼系是从受激态往激态发射光子，此线系中最大波长是从n 2 向EE2E113.613.6)10.2 eV 。基态发射的，故：(4螁蒆莅螀莀莆蚆 11-7用玻尔氢原子理论判断，氢原子巴尔末系（向第一激发态跃迁而发射的谱线系）中最小波长与最大波长之比为多少？请下载支持！蚅膇羀膂薅蒈芈 答：由 1RH (11) ，n时波长最小用1 表示， n3时波长最大用2 表2n22示，有：145RH5 。2RH369