最新高一数学 人教版必修4：第四章 三角恒等变换 含解析

《最新高一数学 人教版必修4：第四章 三角恒等变换 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高一数学 人教版必修4：第四章 三角恒等变换 含解析（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、最新人教版数学精品教学资料重点列表：重点名称重要指数重点1复数的有关概念及性质重点2复平面的概念及复数的几何意义重点3复数的代数运算重点详解：1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()_.(2)cos()_.(3)tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2_(2)cos2_(3)tan2.3半角的正弦、余弦、正切公式(1)sin.(2)cos.(3)tan.4几个常用的变形公式(1)升幂公式：1sin；1cos；1cos(2)降幂公式：sin2；cos2(3)tantan_；tantan11.(4)辅助角公式：asinbcossin()，其中cos，sin，或tan，角所

2、在象限与点(a，b)所在象限_【答案】1(1)sincoscossin(2)coscossinsin(3)2(1)2sincos(2)cos2sin22cos2112sin2(3)4(1)2cos22sin2(2)(3)tan()(1tantan)(4)一致重点1：非特殊角求值问题【要点解读】 “给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数，有时，虽不能转化为特殊角，但可通过分子分母的约分、正负项的相互抵消达到化简求值的目的【考向1】角度配凑【例题】求值：(1)sin18cos36；(

3、2).【评析】对于给角求值问题，如果所给角是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：(1)化非特殊角为特殊角；(2)化为正负相消的项，消去后求值；(3)化分子、分母使之出现公约数，进行约分求值；(4)当有，2，3，4同时出现在一个式子中时，一般将向2，3(或4)向2转化，再求关于2式子的值【考向2】转化为最简角度【例题】求2sin10tan80的值解：原式2sin10 .重点2：给值求值问题【要点解读】 “给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系【考向1】角度范围的判断【例题】(1)已知，为锐角，sin，cos()，求cos的值；

4、(2)已知sin2cos0.()求tanx的值；()求的值coscos()coscos()sinsin().(2)()由sin2cos0，得tan2，故tanx.()原式11.【评析】给值求值问题，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如()，2()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时一定要注意角的范围的讨论另常用的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；20，21，29)，掌握它，可简化计算【考向2】弦化切割【例题】已知tan()1，tan()，则的值为()A. B C3 D3解：.故选A.重点3：给值求角问题【要点解读】“给值求

5、角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围【考向1】两角和或差的正切公式的应用【例题】已知tan(1m)，tan()(tantanm)(mR)，若，都是钝角，求的值【评析】给值求角问题，可转化为“给值求值”问题，解得所求角的某一三角函数值结合所求角的范围及函数的单调性可求得角【考向2】两角和或差的正余弦公式的应用【例题】已知，均为锐角，sin，cos，求的值难点列表：难点名称难度指数难点1三角函数式的化简与证明难点详解：1注意公式的正用、逆用及变形用2要熟悉角的拆拼、变换的技巧，理解倍角与半角是

6、相对的，如2()()，()()，是的半角，是的倍角等3在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，尤其要重视常数“1”的各种变形，例如：1tan，1sin2cos2等4在进行三角函数化简、求值、恒等式证明时，常常采用切化弦、异名化同名、异角化同角、高次降低次的方法，达到由不统一转化到统一，消除差异的目的难点1：三角函数式的化简与证明【要点解读】复数相等及实部与虚部分别相等【考向1】化简求值【例题】(1)求证：sin2sin2cos2cos2cos2cos2.(2)已知x0，sinxcosx.()求sinxcosx的值；()求的值证法二：(从“名”入手，异名化同名)左边sin2

7、sin2(1sin2)cos2cos2cos2cos2sin2(cos2sin2)cos2cos2cos2sin2cos2cos2cos2cos2cos2(sin2cos2)cos2cos2.证法三：(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)左边cos2cos2(1cos2cos2cos2cos2)(1cos2cos2cos2cos2)cos2cos2.证法四：(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)左边(sinsincoscos)22sinsincoscoscos2cos2cos2()sin2sin2cos2cos2cos2()cos(22)cos2()2cos2()1.【评析】三角函数式的变

8、形，主要思路为角的变换、函数变换、结构变换，常用技巧有“辅助角”“1的代换”“切弦互化”等，其中角的变换是核心三角函数式的化简原则：尽量使函数种类最少，次数相对较低，项数最少，尽量使分母不含三角函数，尽量去掉根号或减少根号的层次，能求值的应求出其值三角恒等式的证明一般有三种方式：从左到右，从右到左，左右某一三角式一般来说都是从复杂的一端向简单的一端证明【考向2】化简证明【例题】求证：tan2x.证法一：左边右边证法二：右边tan2x左边【趁热打铁】1若tan3，则的值等于()A2 B3 C4 D62若tan4，则sin2()A. B. C. D.3. 的值是()A B0 C. D.4已知cos

9、sin，则sin的值是()A B. C D.5已知为第二象限角，sincos，则cos2()A B C. D.6若0，0，cos，cos ，则cos()A. B C. D7_8已知sincos，且，则的值为_9已知cos，x.(1)求sinx的值；(2)求sin的值10已知cos，cos，且00，cos0.cossin.cos2cos2sin2.故选A.6解：0，.sin.又，.sin.coscoscoscossinsin().故选C.7解：sin30.故填. 9解：(1)因为x，所以x，于是sin.sinxsinsincoscos(x)sin.(2)因为x，sinx，故cosx.sin2x2sinxcosx，cos2x2cos2x1.所以sinsin2xcoscos2xsin.10解：(1)由cos，0，得sin，所以tan4，tan2.(2)由0，cos()0得0，所以sin，于是coscos()coscossinsin，所以.