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1、 一、直线运动的xt图象 1图象的意义：反映了做直线运动的物体 随 变化的规律位移位移时间时间 2图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示 (2)图线上某点切线的斜率正负表示 物体运动速度的大小物体运动速度的大小物体运动速度的方向物体运动速度的方向 二、直线运动的vt图象 1图象的意义：反映了做直线运动的物体的 随 变化的规律 2两种特殊的vt图象 (1)若vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做 (2)若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做 速度速度时间时间匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线匀变速直线 3图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的意义 (1)点：两图线交点
2、，说明两物体在该时刻的 相等 (2)线：表示速度的变化过程和规律 (3)斜率：表示 的大小及方向 (4)截距：纵轴截距表示t0时刻的 ，横轴截距表示速度为零的时刻 (5)面积：数值上表示某段时间内的 速度速度加速度加速度速度速度位移位移 三、追及和相遇问题 1追及与相遇问题的概述 当两个物体在 运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的 会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题同一直线上同一直线上距离距离 2追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度 (2)若追不上前者，则当后者速度与前
3、者速度相等时，两者相距最近 3相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇 (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇 1(2011菏泽统测)滑块在斜面上从静止开始匀加速下滑，进入水平面后做匀减速直线运动直至停止下列vt图象中能正确反映该滑块运动的是() 解析C因为滑块由静止开始运动一段时间后停止，所以C正确 2. A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其xt图象如图所示，则在0t0这段时间内，下列说法中正确的是() A质点A的位移最大 B质点C的平均速度最小 C三个质点的位移相等 D三个质点的平均速度一定不相等 解析C由图象可知，三者在零时刻都是从
4、x为零的点开始运动，在t0时刻三者都在xx0的位置，所以在0t0这段时间内，三个质点的位移相等，三个质点的平均速度相等，故C正确，A、B、D均错 3.甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的vt图象分别如图中a、b所示，则在t1时刻() A它们的运动方向相同 B它们的运动方向相反 C甲的速度比乙的速度大 D甲的速度比乙的速度小 解析AD由vt图象可知，在t1时刻a、b图线均在t轴上方，故甲、乙运动方向相同，A正确，且t1时刻a图线的纵坐标比b的小，故甲的速度比乙的速度小，D正确 4(2011济南调研)四个质点做直线运动，它们的速度时间图象分别如图所示，在2 s末能回到出发点的是() 解析AD由选
5、项中四个图象分析可知，只有A、D选项的运动为往返运动，根据位移关系，在2 s末能回到出发点；B、C选项中的运动速度方向不变，不能回到出发点 5.(2011常州模拟)如图所示，有一质点从t0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法不正确的是() At1 s时，离开原点的位移最大 Bt2 s时，离开原点的位移最大 Ct4 s时，质点回到原点 D0到1 s与3 s到4 s的加速度相同 解析A根据vt图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：在01 s内沿v轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在12 s内沿v轴正方向做匀减速直线运动，2 s时离原点最远，A
6、错B对；在23 s内沿v轴负方向做匀加速直线运动；在34 s内沿v轴负方做匀减速直线运动，4 s时回到原点，C对；在01 s和34 s内加速度大小和方向均相同，D正确故选A. 要点一xt图象与vt图象的区别 对于形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理规律不同，因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量下表是对图中形状一样的xt图象和vt图象意义上的比较.xt图象vt图象xt图象vt图象表示物体做匀速直线运动(斜率表示速率v)；表示物体静止；表示物体向负方向做匀速直线运动；交点的纵坐标表示三个运动质点相遇的位移；t1时刻物体位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)表示物体做
7、匀加速直线运动(斜率表示加速度a)；表示物体做匀速直线运动；表示物体做匀减速直线运动；交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度；t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移) 【例1】如图所示，t0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示，忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是() A在第1小时末，乙车改变运动方向 B在第2小时末，甲、乙两车相距10 km C在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D在第4小时末，甲、乙两车相遇 解析BC可以通过以下表格逐项进行分析 选项透析过程结论A第1小时末，图象上的拐点并不表示
8、运动方向改变，而表示由匀加速变为匀减速B由2小时末甲、乙两图线围成的面积，可知乙车位移为30 km，甲车位移也是30 kmCvt图象的斜率表示加速度，从斜率可以看出，4 h 内乙车加速度一直比甲车加速度大Dvt图象的交点不表示相遇，只表示速度相等，由图象围成的面积知，甲的位移为120 km，乙的位移为30 km，原来相距70 km，最后相距20 km 【规律方法】(1)xt图象和vt图象中能反映的空间关系只有一维，因此xt图象和vt图象只能描述直线运动 (2)两个物体的运动情况如果用xt图象来描述，从图象可知两物体起始时刻的位置，如果用vt图象来描述，则从图象中无法得到两物体起始时刻的位置关系
9、 (3)曲线运动中的运动图象xt、vt图也只能描述其某一方向上的分运动(直线)的情况 如图所示xt图象和vt图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是() A图线1表示物体做曲线运动 Bxt图象中t1时刻v1v2 Cvt图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度 D两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4物体开始反向运动 要点二追及、相遇问题分析 1.讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题 (1)两个关系：时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到 (2)一个条件：两者速度相等，它往
10、往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点 2解题思路和方法 【例2】甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间 【思路点拨】分析运动过程，运用位移关系和时间关系列方程，并结合运动学公式求解，注意两车相距最大距离以及乙车追上甲车时的临界条件 【答案】(1)36 m(2)25 s 【规律方法】在用匀变速直线运动解答有关追及、相遇问题时，一般应根据两个
11、物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程同时要紧紧抓住追及、相遇的一些临界条件，如： (1)当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体速度相等时两物体间距离最大 (2)当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最小 (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动 (2012绍兴质检)甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其vt图象如图所示，下列说法正确的是() A甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末 C乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动 D2 s
12、后，甲、乙两物体的速度方向相反 要点三求解追及、相遇问题的几种方法 1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键 2相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系 3数学法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相碰；若0，说明追不上或不能相碰也可用不等式进行限制求出追上或追不上的取值范围 4图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解 【例3】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速
13、驶来，从后边超过汽车试求： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 解析(1)方法一：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值当汽车的速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时，两者距离就将缩小因此两者速度相等时两车相距最大(以上分析紧紧抓住了“速度相等”及“位移关系”进行分析)，有v汽atv自，所以tv自/a6/3 s2 s， xv自tat2/262 m322/2 m6 m. 方法二：用数学求极值方法来求解： 设汽车在追上自行车之前经t时间两车相距
14、最远， 因为xx2x1v自tat2/2，所以x6t3t2/2， 由二次函数求极值条件知，tb/2a6/3 s2 s时，x最大 所以xm(62322/2) m6 m. 方法四：用图象求解自行车和汽车的vt图象如图所示，由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出：在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即斜线部分)达到最大，所以：tv自/a6/3 s2 s，xv自tv自t/2(6262/2) m6 m. (2)由图可看出：在t时刻以后，当v自与v汽组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等(即相遇)所以由图
15、得相遇时，t2t4 s，v2v自12 m/s. 【答案】(1)2 s6 m(2)12 m/s 【规律方法】方法一注重对运动过程的分析，抓住两物体间距离有极值时速度应相等这一关键条件求解；方法二由位移关系得一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；方法三通过巧妙地选取参考系，使两物体的运动关系变得简明；方法四通过图象使两物体的位移关系更直观、简捷 利用图象法解决追及问题(如下表) (1)速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速tt0以前，后面物体与前面物体间距离增大类型图象说明匀速追匀减速tt0即速度相等时，两物体相距最远为x0 xtt0以后，
16、后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速 (2)速度大者追速度小者类型图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：若xx0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速类型图象说明匀减速追匀加速若xx0，则相遇两次，设t1时刻x1x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 说明：表中的x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； x0是开始追及以前两物体之间的距离； t2t0t0t1； v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度 一辆汽车正在以v20 m/s的速度在平直
17、路面匀速行驶，突然，司机看见 车的正前方x处有一位静止站立的老人，司机立即采取制动措施此过程汽车运动的速度随时间的变化规律如图所示，g取10 m/s2，求：x至少多大时，老人是安全的(设老人在整个过程都静止不动) 【答案】50 m 易错点1 不能把图象的物理意义与实际情况对应 【例1】(2010全国新课标理综)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示 (1)画出汽车在060 s内的vt图线； (2)求在这60 s内汽车行驶的路程 【错因剖析】不能根据图象判断出汽车的运动情况而出错 【正确解答】(1)设t10 s,40 s,60 s时刻的速度分别为v1，
18、v2，v3. 由图知010 s内汽车以加速度2 ms2匀加速行驶，由运动学公式得v1210 m/s20 m/s 由图知1040 s内汽车匀速行驶，因此 v220 m/s 由图知4060 s内汽车以加速度1 ms2匀减速行驶，由运动学公式得 v3(20120) m/s0 m/s 【答案】(1)如上图(2)900 m 易错点2 错误理解追碰问题的临界条件 【例2】经检测汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来现A在平直公路上以20 m/s的速度行驶发现前方180 m处有一货车B以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？ 【错因剖析】弄不
19、清碰撞的条件使解题陷入困境或弄错了碰撞的条件而出错汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞而错解中的判断依据错误导致错解 【答案】相撞 1(2011长沙一中质检)甲、乙两车在某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图象如图所示，则下列说法正确的是() A甲做匀加速直线运动，乙做变加速直线运动 Bt1时刻两车的速度刚好相等 Ct1时刻乙车从后面追上甲车 D0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 解析C由xt图象知，甲做匀速运动，
20、乙的速度逐渐增大，A项错误；t1时刻乙的速度大于甲的速度，B项错误；t1时刻两车处于同一位置，即相遇，C项正确；0t1内两车的平均速度相等，D项错误，本题正确选项为C. 2(2011惠州高三调研)某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知() A02 s内的加速度为1 m/s2 B05 s内的位移为10 m C第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D第1 s末与第5 s末加速度方向相同 解析AC本题考查运动学规律vt图象的斜率为加速度，由图象可知，02 s内的加速度为1 m/s2，A项正确；图象的面积为位移，由图象可求得05 s内的位移为7 m，B项错误；05 s内物体都沿同一方向运动，速度方
21、向相同，C项正确；第1 s末的加速度与速度同向，第5 s末的加速度与速度反向，D项错误 3(2012浙江金丽衢十二校联考)2010年4月12日，亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的vt图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变则下列说法正确的是() A海盗快艇在066 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C海盗快艇在66 s末离商船最近 D海盗快艇在96116 s内做匀减速直线运动 解析B在066 s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速
22、度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96116 s内，沿反方向做匀加速运动，D错误 4(2012大连模拟)如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向运动的vt图象，则() A甲、乙两物体在4 s末相距最远 B甲、乙两物体在5 s末相遇 C前4 s内甲物体总在乙的前面 D甲、乙两物体在2.5 s时相距最远 解析BCD本题考查直线运动的速度图象由图可知，甲、乙运动的位移可由速度图象与时间坐标轴所围的面积表示，且两物体是在同一地点不同时刻出发做匀变速直线运动，故比较面积可知，选项A错误，而B、C、D正确 5(2012唐山模拟)猎狗能以最大速度v110 m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v28 m/s的速度持续奔跑一只野兔在离洞窟x1200 m处的草地上玩耍，猎狗发现后以最大速度朝野兔追来野兔发现猎狗时与猎狗相距x260 m，野兔立即跑向洞窟设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，则野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？ 【答案】4 m/s2
高考物理复习 高效学习方略 13 运动图像 追及、相遇问题课件
