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1、2018届福建省福州市长乐高级中学高三上学期第二次月考数学（文）试题命题人： 审核人： 命题内容： 集合与函数，三角，向量，数列，立几，复数，圆锥曲线，概率班级 姓名 座号 成绩 说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分2、卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；卷的答案有黑色签字笔填写在答题卡上。第卷（选择题 共48分）一、 选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1.若集合，则 ( ) A.B. C. D.2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为 ( ) A. B. C. D.3.设，则“”是“”的 ( ) A.充分
2、而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知函数图像的一条对称轴为直线，则实数的值不可能是（ ）A. B. C. D. 5.已知变量满足约束条件,则的最大值( ) A1 B3 C4 D86.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A. B. C. D.7.若直线与平行，则与间的距离为( ) A B C D8.在面积为的内部任取一点，则面积大于的概率为 ( ) A B C D9.若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为 ( ) A. 1 B. C. D.10.已知数列满,则( )A B C D11.某四面体的三视图如图，则该四面体四
3、个面中最大的面积是( ) A. B C. D12.已知,是双曲线上关于坐标原点对称的点，为双曲线上异于,的点，若直线斜率的取值范围是，则直线斜率的取值范围是（） A B C D 第II卷（非选择题 共52分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把正确答案填在答题卡上）13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_.14.已知等差数列中，则=_.15.已知球的表面积为，长方体的八个顶点都在球的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于_. 16.给定方程：下列命题中：该方程没有小于0的实数解
4、； 该方程有无数个实数解；该方程在内有且只有一个实数根； 若是方程的实数根，则正确命题的序号是_.三、解答题： 本大题共36分，每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期和最大值； (2)设的三内角分别是,若,且,求的值.18.(本小题满分12分)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.6 4.74.84.9 5.05.
5、15.2来源: Z,X,X,K5.3人数22211(1) 用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面底面，为的中点，是棱的中点.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.长乐高级中学2017-2018学年第一学期第二次月考 高三数学（文科）参考答案一、 选择题：CBACB DBDCC DA 二、 填空题： 1325 14. 12 15
6、. 50 16三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤函数的最小正周期，函数的最大值为1. .5分(2) 可得 .7分，由余弦定理可得： 10分由正弦定理可得： .12分18.解：（1）高三（1）班学生视力的平均值为, 故用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值为 4.7 .6分（2）从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有 15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：（4.3，4.5）、（4.3，4.6）、（4.3，4.7）、（4.3，4.8）、（4.4，4.6）、（4.4，4.7）、（4.4，4.8）、（4.5，4.7）、（4.5，4.8），（4.6，4.8），共有10个，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为12分19. 证明：（1）连接，交于，连接，且，即，四边形为平行四边形，且为中点，又因为点是棱的中点，则平面. .6分（2） ，证明出平面,所以到平面的距离为. .9分所以 .12分6第页
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