高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程学案 新人教A版选修11

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1、（人教版）精品数学教学资料高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程学案 新人教A版选修1-1基础梳理1平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|且大于0)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距思考：在双曲线的定义中，为什么常数要大于0且小于|F1F2|?答案：答案略2双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上，方程为1，焦点坐标为(c，0)a，b，c的关系：a0，b0，c2a2b2(2)焦点在y轴上，方程为1，焦点坐标：(0，c)a，b，c的关系：a0，b0，c2a2b2思考：椭圆的标准方程和双曲线的标准方程有什么区别与联系？答案：答案

2、略,自测自评1双曲线1的焦距是(D)A3B4C3 D4解析：c210212，c2，焦距2c4.2双曲线1的焦点坐标是(，0)解析：由双曲线方程知x2的系数为正，所以焦点在x轴上又c2a2b2325.3已知双曲线1上一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为9解析：a3，设双曲线的两个焦点为F1，F2，|PF1|3，P在靠近F1的一支上|PF2|PF1|2a369.P到另一个焦点的距离为9.1到两定点F1(3，0)、F2(3，0)的距离之差的绝对值等于5的点M的轨迹为(C)A椭圆B线段C双曲线 D两条射线2(2013揭阳二模)以椭圆1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为(B)

3、A.x21 Bx21C.1 D.13双曲线1的焦点在y轴上，则m的取值范围是_解析：由题可知2m1.答案：(2，1)4在双曲线中，且双曲线与椭圆4x29y236有公共焦点，求双曲线的方程解析：把椭圆的方程写成标准方程1，椭圆的焦点坐标是(，0)双曲线与椭圆有相同的焦点，双曲线的焦点在x轴上，且c.，a2，b2c2a21，双曲线的方程为y21.5设双曲线1，F1，F2是两个焦点，点M在双曲线上，若F1MF290，求F1MF2的面积解析：由题意知a24，b29，c213.设|MF1|r1，|MF2|r2，则由双曲线定义知|r1r2|2a4，(r1r2)2rr2r1r216.又F1MF290，rr|

4、F1F2|24c252.由得r1r218.SF1MF2r1r29.1过点(1，1)且的双曲线的标准方程为(D)A.y21B.x21Cx21D.y21或x212双曲线1的焦距为10，则实数m的值为(C) A16 B4C16 D813在平面内，已知双曲线C：1的焦点F1，F2，则“|PF1|PF2|6”是“点P在双曲线C上”的(B)A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：由已知若点P在双曲线C上，则有|PF1|PF2|6，“|PF1|PF2|6”是“点P在双曲线C上”的充分不必要条件4若ax2by2b(ab0)，则这个曲线是(B)A双曲线，焦点在x轴上B双曲线，焦点在

5、y轴上C椭圆，焦点在x轴上D椭圆，焦点在y轴上解析：原方程可化为y21，因为ab0，所以0，所以曲线是焦点在y轴上的双曲线5双曲线1(a0，b0)，过焦点F1的直线交在双曲线的一支上的弦长AB为m，另一焦点为F2，则ABF2的周长为(C)A4a B4amC4a2m D4a2m6已知双曲线1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为(C) A. B.C. D.解析：如下图：由1，知F1(3，0)，|F1F2|6，M.在RtMF1F2中有：|MF2|.据面积相等有：|MF1|F1F2|MF2|F1N|，经计算知|F1N|，故选C.7双曲线1的焦距为_答案：48若双曲

6、线2x2y2k的焦距是6，则k的值为_解析：首先应将方程变为标准方程，但无法判断焦点所在位置，因此要分类讨论若焦点在x轴上时，将双曲线2x2y2k变形为1.a2，b2k，c2a2b2k9，k6；若焦点在y轴上时，2x2y2k变形为1.a2k，b2，c2a2b2k9，k6.答案：69已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，A(5，0)在线段PQ上，则PQF的周长为_解析：设|PF|m，|QP|n，mn4a|PQ|，PQF的周长为mn|PQ|4a2|PQ|4321644.10求与圆A：(x5)2y249和圆B：(x5)2y21都外切的圆的圆心P的轨迹方程解析：|

7、PA|PB|71610，点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的一支设P点的坐标为(x，y)2a6，c5，b4.故点P的轨迹方程是1(x0)11求过点M(3，1) 且被点M平分的双曲线y21的弦所在的直线方程解析：设所求直线与双曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)则相减得(y1y2)(y1y2)0.又M为AB的中点，3，1x1x26，y1y22.代入式，得，即k.所求直线方程为：3x4y50.体验高考1(2014广东卷)若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的(D)A实半轴长相等B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等解析：因为0k5，所以两曲线都表示双曲线，在1中a216，b25k；在1中a2

8、16k，b25.由c2a2b2知两双曲线的焦距相等，故选D. 2已知双曲线C：1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且，则PF1F2的面积等于(C)A24 B36C48 D96解析：双曲线C：1中a3，b4，c5, F1，F2.，2a61016.作PF1边上的高AF2，则|AF1|8，|AF2|6，PF1F2的面积为16648.3已知F是双曲线1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为_解析：假设点F1为双曲线的右焦点，则2a，当点P为直线AF1与双曲线的右支交点时，有最小值5，此时有最小值9.答案：94已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_答案：2