高一数学第十七周周末数学测试

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1、高一数学第十七周周末数学测试一、选择题1某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品实行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（ ）A B C D2设角的终边经过点，那么（ ）A B C D3执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A2 B4 C8 D164将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为( )A70 B60 C50 D405在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为 A B C D6在中，

2、若，则与的大小关系为（ ）A B C D、的大小关系不能确定7将函数图像上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数f(x)，则（ ）Af(x)在单调递减 Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增 Df(x)在单调递增8在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（ ）A B C D9为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度10将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）A B C

3、D11已知点，点在轴上，当 取最小值时，点的坐标是（ ）A B C D12在ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sin C ( )A B C D第II卷（非选择题）二、填空题13设，向量，且，则 14若，则= 15已知的面积,且,则的外接圆的直径为_.16从1、0、1、2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)ax2bxc的系数组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为_三、解答题17已知（1 ）求的值；（2）求的值 18已知函数其中在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，求的面积19（12分）（2011陕西）如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是B

4、C上的高，沿AD把是BC上的ABD折起，使BDC=90（）证明：平面ADB平面BDC；（）设BD=1，求三棱锥DABC的表面积20函数的部分图象如图所示。（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最小值.21空气质量指数PM2.5(单位：g/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某市2013年3月8日4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5实行检测，获得数据后整理得到如下条形图：(1

5、)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.22已知角A，B，C是ABC三边a，b，c所对的角，且.（I）若ABC的面积S，求bc的值； （II）求bc的取值范围.十七周参考答案1【解析】试题分析：由已知，乙类产品应抽取的件数为， 故选.考点：分层抽样2C【解析】试题分析：根据三角函数的定义：（其中），由角的终边经过点，可得，所以，选C.考点：任意角的三角函数.3C【解析】试题分析：依次执行程度框图中的语句：；：；：，跳出循环，故输出.考点：程序框图.4B【解析】由于频率之比等于频数之比，故，解得n60

6、.5A【解析】试题分析：和为7的情况有：2+5=7,3+4=7,4+3=7,5+2=7,总共有36种情况，概率是.考点：古典概型.6A【解析】试题分析：根据正弦定理可得即，而，所以，所以由即，也就是，根据三角形中大边对大角的原理可得，选A考点：正弦定理7A【解析】试题分析：将函数图像上所有点向左平移个单位，得，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得，当时，因为递减，而，故函数递减，故选A.考点：三角函数的图象和性质.8C【解析】试题分析：将取出的两个数分别用表示，则，要求这两个数的平方和也在区间内，即要求，故此题可以转化为求在区域内的面积比的问题即由几何知识可得到概率为，故选考点：等可能事件的概率，

7、几何概型9C【解析】依题意，把函数左右平移各单位长得函数的图象，即函数的图象，解得，故选C.10D【解析】试题分析：将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，则周期变为原来2倍，解析式变为，该图像再左移个单位得，故选D.考点：三角函数的图像变换.11D【解析】试题分析：依题可设，则，所以，当时，取得最小值，故选D考点：1平面向量的坐标运算；2平面向量的数量积12B【解析】试题分析：三角形面积为：sinBBCBA= 2AB= AB=1,由余弦定理可知：AC= 由正弦定理可知 ,故选B考点：1正弦定理；2余弦定理13【解析】试题分析：由题意，考点：向量垂直与向量的模14【解析】试题分析：，考点

8、：二倍角的余弦15【解析】试题分析：由已知，可得，由余弦定理可得： ，所以，由正弦定理：，代入可得考点：正余弦定理，面积公式.16【解析】首先取a， a0， a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，树形图如下： 共组成不同的二次函数33218个f(x)若有两个零点，不论a0还是a0，即b24ac0， b24ac.结合图形得，满足b24ac的取法有64414种， 所求概率P.17（1 ）；（2）【解析】试题分析：（1 ）已知等式变形，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，利用二倍角的正切函数公式化简求出的值；（2）先利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的余弦

9、函数公式化简，整理后分子分母除以，利用同角三角函数间的基本关系变形后，将的值代入计算即可求出值试题解析：（1 ）由, ， （2） 由（1 ）知，所以 考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、二倍角公式18(1) (2)【解析】试题分析：(1)根据向量的数量积运算可得函数的解析式.然后将代入可得.(2)根据题中所给条件以及角,利用余弦定理,联立可得.最后根据求得面积.试题解析：（1）因为,且.所以,可得或.解得或（舍）（2）由余弦定理得，整理得联立方程 解得 或。所以 考点：向量的数量积运算;三角函数特殊角;余弦定理;三角形面积公式.19（）见解析（）【解析】试题分析：（）翻折后，直线AD与直

10、线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（）根据图形特征可得ADB、DBC、ADC是全等的等腰直角三角形，ABC是等边三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥DABC的表面积解：（）折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDC=D，AD平面BDC，AD平面ABD平面ADB平面BDC（）由（）知，DADB，DBDC，DCDA，DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=，从而所以三棱锥DABC的表面积为：点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决

11、问题20（1）.（2）有最小值为. 【解析】试题分析：（1）本题较为简单，通过观察图象可得， .根据时，可得，结合可求得，进一步可得解析式.（2）利用三角函数的和差倍半公式，将化简为. 通过确定，应用函数的图象得到的最小值为.试题解析：（1）由图可得，所以. 3分当时，可得，. 6分（2）. 9分.当，即时，有最小值为. 12分考点：三角函数的图象和性质，三角函数的和差倍半公式.21(1)该城市一个月内空气质量类别为良的概率为；(2)至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为.【解析】试题分析：(1)由条形图可知空气质量类别为良的天数为16，所以概率为良的概率为；(2)从空气质量级别为三级和四级

12、的数据中任取2个，基本事件有15个，其中至少有一天空气质量类别为中度污染的事件有9个，所以概率为.试题解析：（1）由条形监测图可知，空气质量级别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量为良的概率为；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为；样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为，则基本事件有：共15个，其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有：共9个，所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为.考点：统计与概率.22（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）先根据求出A的值，再根据三角形的面积公式求出的值，再根据余弦定理求出的值，那么即可得到的值，则得解；（II）由余弦定理找到边和角的关系，求得，再由角B的取值范围求得对应的的取值范围，那么的取值范围得解.试题解析：（I）由，且，得，即，所以 2分，. 3分，. 4分由余弦定理，得，即. 6分（II）由正弦定理，得，且， 8分， 10分，所以，故的取值范围是. 12分考点：1、平面向量的数量积；2、解三角形；3、余弦定理；4、正弦定理；5、三角函数恒等变换.