高中数学 2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质精品课件同步导学 新人教A版选修11

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1、2.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质 1.掌握椭圆的简单几何性质 2.理解离心率对椭圆扁平程度的影响. 1.椭圆的简单几何性质(重点) 2.本节常与几何图形、方程、不等式、平面向量等内容结合出题 3.命题形式比较灵活，各种题型均有可能出现. 椭圆的简单几何性质焦点焦点的位置的位置焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上图形图形标准标准方程方程 范围范围顶点顶点 (a,0)，(0，b)(0，a)，(b,0)焦焦点的点的位置位置焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上轴轴长长短轴长短轴长 ，长轴长，长轴长 .焦焦点点 焦焦距距|F1F2| .对对称性称性对称轴：对称轴：

2、，对称中心：，对称中心： .离离心率心率e .2b2a(c,0)(0，c)坐标轴坐标原点 答案：A答案：C 求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标和顶点坐标和离心率： (1)4x29y236； (2)m2x24m2y21(m0) 题后感悟已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2b2c2，求出焦点坐标，再写出顶点坐标 1.求下列椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率 (1)25x2y225； (2)4x29y21. 题后感悟(1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法 (2)根据已知条件求椭圆的

3、标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：求出a2，b2的值；确定焦点所在的坐标轴；写出标准方程 (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6； (2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0) 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率 求椭圆的离心率就是要设法建立a、c的关系式，可借助PF1F2AOB来建立a、c的关系式 题后感悟(1)求离心率e时，除用关系式a2b2c2外，

4、还要注意e的代换，通过方程思想求离心率 (2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知识 3.已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1AF2，AF2F160，求该椭圆的离心率 解析：不妨设椭圆的焦点在x轴上，画出草图如图所示 1如何认识椭圆的几何性质的作用？ 椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁平程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质 可结合下图加强对上述说法的理解 【错因】仅根据椭圆的离心率不能确定焦点的位置，而上述解法默认为焦点在x轴上，而没有对焦点的位置进行讨论