精编高中数学北师大版选修21练习：第三章1.2 椭圆的简单性质二1 Word版含解析

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1、精编北师大版数学资料基础达标直线yx1被椭圆1所截得的线段的中点坐标是()A.BC.D解析：选C.设截得线段两端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，中点为(x0，y0)由代入消元整理得3x24x20，42460，x1x2x0，y0x01.已知直线l过点(3，1)，且椭圆C：1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为()A1B1或2C2D0解析：选C.把点(3，1)代入1得b0)，F(c，0)，P(x，y)，PF中点坐标为M(x0，y0)则有OMPF，M在圆(x)2y2()2上又圆O的方程为x2y2b2，由可得x0，代入得yb2x，把上述x0，y代入式得代入椭圆方程整理化简，得(2b2c2)24a

2、2(c2b2)a2c2.把b2a2c2代入上式化简得5a29c2，e2，e.已知点A，B是椭圆1(m0，n0)上两点，且，则_解析：由知点A，O，B共线，因椭圆关于原点对称，1.答案：1椭圆1(ab0)的离心率为，若直线ykx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为_解析：交点坐标为(b，kb)，代入1(ab0)得1，k21，ke.答案：已知椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2_解析：设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，则y2b2，yb2，所以k1k21e21，即k1k2的值为

3、.答案：9已知椭圆1，直线l与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点为P(2，1)，求直线l的方程解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)由A，B在椭圆上，有由，得(xx)4(yy)0，即(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.又由P(2，1)为AB的中点，知x1x24，y1y22.于是有4(x1x2)4(2)(y1y2)0.当x1x2时，由椭圆的对称性，知AB的中点在x轴上，不可能是点P，故x1x2，即直线l的斜率为.又P(2，1)在直线l上，故由直线方程的点斜式，可得直线l的方程为x2y40.10椭圆ax2by21与直线xy10相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|2，O

4、C的斜率为，求椭圆的方程解：法一：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差得，a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.而1，kOC，代入上式可得ba.再由|AB|x2x1|x2x1|2，其中x1、x2是方程(ab)x22bxb10的两根，故44，将ba代入得a，b，所求椭圆的方程是1.法二：由得(ab)x22bxb10.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AB|.|AB|2，1.设C(x，y)，则x，y1x，OC的斜率为，.代入，得a，b.椭圆方程为y21.能力提升以F1(1，0)、F2(1，0)为焦点且与直线xy30有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程

5、是()A.1B1C.1D1解析：选C.设椭圆方程为1(a1)，由，得(2a21)x26a2x(10a2a4)0，由0，得a，e，此时a，故椭圆方程为1.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆1(ab0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_解析：设F(c，0)，则c2a2b2.由题意，得直线A1B2的方程为1，直线B1F的方程为1.将两个方程联立，解得T(，)，则M(，)又点M在椭圆1(ab0)上，1，整理，得c210ac3a20，即e210e30，解得e25或e25(舍去)答案：2

6、5已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值解：(1)由题意得解得b.所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|MN|.又因为点A(2，0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d.由，化简得7k42k250，解得k1.4若F1、F2分别是椭圆y21的左、右焦点(1)设点P是第一象限内椭圆上的点，且，求点P的坐标(2

7、)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于不同的点A、B，且0，(其中O为原点)，求直线l的斜率k的取值范围解：(1)易知a2，b1，c.F1(，0)，F2(，0)设P(x，y)(x0，y0)则(x，y)(x，y)x2y23，又y21，联立得，解得，P(1，)(2)显然x0不满足题设条件，可设l的方程为ykx2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(14k2)x216kx120，x1x2，x1x2，由(16k)2412(14k2)04k230，得k2.又0，x1x2y1y20，y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)440，k24.综上可得k24，k的取值范围是(2，)(，2)