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1、杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研数学学科试卷（理科） 2016.1.考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 已知矩阵，则_.2. 已知全集U=R，集合，则集合_.3. 已知函数 ，则方程的解 = _.4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_平方米.5. 无穷等比数列()的前项的和是，且，则首项的
2、取值范围是_.6. 已知虚数满足，则 _.7执行如右图所示的流程图，则输出的S的值为_.8学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人不在同一个食堂就餐的概率是_.9. 展开式的二项式系数之和为，则展开式中的系数为_.10. 若数的标准差为，则数的方差为_.11. 如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若,则_.12. 已知，当时不等式恒成立，则实数的最大值是_.13. 抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若AB中点的横坐标为3，则抛物线的方程为_.14.已知是定义在上的奇函数，当时，当时，若直线与函数的
3、图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为_.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15. 下列四个命题中，为真命题的是 （ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则16. 设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件17.对于两个平面和两条直线, 下列命题中真命题是 ( )A.若, , 则B.若, , 则C. 若，则D. 若，则 18. 下列函数中，既是偶函数，又在 上递增的函数的个数是
4、 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分 如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充。已知金字塔的每一条棱和边都相等（1） 求证：直线垂直于直线.若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 某农场规划将果树种在正方形的场地内。为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树。 在
5、下图里，你可以看到规划种植果树的列数(n)，果树数量及松树数量的规律：（1）按此规律，n = 5时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量，及松树数量关于n的表达式.（2）定义： 为增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由. 21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题6分如图，在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O，逆时针分钟转一圈，从处进入摩天轮的座舱，垂直于地面，在距离处米处设置了一个望远镜（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看。
6、问望远镜的仰角 应调整为多少度？（精确到1度）（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带，发现取景的视角恰为，求绿化带的长度（精确到1米）.解：. 22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分 如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.（1）若猫眼曲线过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；（2） 对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；（3） 若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的
7、任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.已知函数，若存在常数T（T0），对任意都有，则称函数为T倍周期函数（1）判断是否是T倍周期函数，并说明理由.（2）证明是T倍周期函数，且T的值是唯一的.（3）若是2倍周期函数， 表示的前n 项和，若恒成立，求a的取值范围.理科评分参考填空题1. 2 31 4 5. 6 7 8 910 36 11 12 13 14（，）二、选择题15C 16A 17D 18A三、解答题19（本题12分，第1小题6分，第2小题6分）解：（1）如图，连接交于点，则为线段中点， 在正方形中，对角
8、线 （2分） 在中， ，平面 （2分） （2分）（2）边长为3米 （2分）棱锥的高 （2分） 立方米 （2分） 答：需要立方米填充材料.20（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）解：（1）n = 5时果树25棵，松树40棵 （2分） （2分） （2分）（2） （2分） （2分）当时，2n+1 8 果树增加的速度快 （2分） 21（本题14分，第1小题8分，第2小题6分） （1）逆时针分钟转一圈， 分钟转过 （2分） 过点作于点，则 （2分） （2分）， （2分）答：望远镜的仰角设置为（2）在中， （2分） 由正弦定理得： （2分） （2分）答：绿化带的长度为94米.22（本题16分，第1小
9、题4分，第二小题6分，第三小题6分）（1）， （2分） ，； （2分）（2）设斜率为的直线交椭圆于点，线段中点 由，得 （2分） 存在且，且 ，即 （2分） 同理， 得证 （2分）（3）设直线的方程为 ， ， （2分）， ， （1分）两平行线间距离： （1分） （1分）的面积最大值为 （1分）注：若用第一小题结论，算得： 的面积最大值为 得3分 23（本题18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）（1） 设：则 对任意x恒成立 （2分） 无解 不是T倍周期函数 （2分） （2） 设：则 对任意x恒成立 （2分） （2分）下证唯一性：若， 矛盾 若， 矛盾 是唯一的 （2分）（3） （2分） 同理： 同理： （2分） 显然： 且 即单调递减 （2分） 恒成立， 时 解得 ： 时 解得 ： 或 （2分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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