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1、题组层级快练(六十四)1已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|3，则动点P的轨迹是()A双曲线B双曲线左边一支C双曲线右边一支 D一条射线答案C解析|PM|PN|3|PN|，故点P的轨迹为双曲线的右支2与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx21答案B解析椭圆y21的焦点为(，0)因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A，C.又双曲线y21经过点(2,1)，所以选B.3(2015济宁模拟)如图所示，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是()A.1 B.1C. D.答案A解析令正六边
2、形的边长为m，则有|AD|2m，|AB|m，|BD|m，该双曲线的离心率等于1.4已知双曲线的方程为1(a0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案B解析双曲线1的渐近线为0，焦点A(c,0)到直线bxay0的距离为c，则c2a2c2，得e2，e，故选B.5已知双曲线的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且0，|2，则该双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1答案A解析0，.|2|240.|2a，|202a22，a29，b21.所求双曲线的方程为y21.6已知双曲线mx2ny21(
3、m0，n0)的离心率为2，则椭圆mx2ny21的离心率为()A. B.C. D.答案B解析由已知双曲线的离心率为2，得2.解得m3n.又m0，n0，mn，即.故由椭圆mx2ny21，得1.所求椭圆的离心率为e.7(2014山东理)已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy0答案A解析椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以双曲线C2的渐近线方程是yx，即xy0.8设F1，F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时
4、，的值为()A2 B3C4 D6答案B解析设点P(x0，y0)，依题意得，|F1F2|24，SPF1F2|F1F2|y0|2|y0|2，|y0|1.又y1，x3(y1)6.(2x0，y0)(2x0，y0)xy43.9已知点F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(，2)C(1，) D(1,1)答案D解析依题意，0AF2F1，故0tanAF2F11，则1，即e2，e22e10，(e1)22，所以1e0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.
5、若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B.C. D.答案D解析设M(x0，x)，y(x2)，故在M点处的切线的斜率为，故M(p，p)由题意又可知抛物线的焦点为(0，)，双曲线右焦点为(2,0)，且(p，p)，(0，)，(2,0)三点共线，可求得p，故选D.11双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于_答案解析双曲线y21的顶点为(2,0)，渐近线方程为yx，即x2y0和x2y0.故其顶点到渐近线的距离d.12已知双曲线1的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为_答案2x3y0解析右焦点坐标是(，0)，9a13，即a4.双曲线方程为1.渐近线方程为0，即2x3y0.1
6、3已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_答案2解析由题可知A1(1,0)，F2(2,0)设P(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5.x1，函数f(x)4x2x5的图像的对称轴为x，当x1时，取得最小值2.14P是双曲线1(a0，b0)的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为_答案a解析如图所示，内切圆与三条边的切点分别为A，B，C，由切线性质，得|F1C|F1A|，|PC|PB|，|F2A|F2B|.由双曲线定义知，|PF
7、1|PF2|2a，即(|PC|CF1|)(|PB|BF2|)2a.|CF1|BF2|2a即|F1A|F2A|2a.|F1A|F2A|2c，|F1A|ac.A(a,0)15(2015兰州高三诊断)若双曲线1(a0，b0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_答案解析由题意，可得ktan.ba，则a2，e2.2.当且仅当b26，a22时取“”16已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积答案(1)x2y26(2)略(3)6解析(1)e，可设双曲线方程
8、为x2y2(0)过点P(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)方法一：由(1)可知，在双曲线中，ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)kMF1，kMF2.kMF1kMF2.点M(3，m)在双曲线上，9m26，m23.故kMF1kMF21，MF1MF2.0.方法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.M(3，m)在双曲线上，9m26，即m230.0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，F1MF2的边F1F2的高h|m|，SF1MF26.17.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且P
9、F1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程答案1解析设双曲线的方程为1，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22，|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求双曲线方程为1.1设F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案C解析由双曲线
10、的定义：|AF1|AF2|2a和|AF1|3|AF2|，得|AF1|3a，|AF2|a.在AF1F2中，由勾股定理4c2(3a)2a2解出答案2(2013全国)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案C解析e，e2.a24b2，.渐近线方程为yx.3(2013天津)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 B.C2 D3答案C解析设A点坐标为(x0，y0)，则由题意，得SAOB|x0|y0|.抛物线y22px的准线为x，所以x0
11、，代入双曲线的渐近线的方程yx，得|y0|.由得ba，所以|y0|p.所以SAOBp2，解得p2或p2(舍去)4已知双曲线的渐近线方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，求双曲线方程答案1或1解析方法一：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)，因渐近线的方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，解得双曲线的方程为1.当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)，因渐近线的方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，解得双曲线的方程为1.综上，双曲线的方程为1或1.方法二：设双曲线的方程为42x232y2(0)，从而有()2()2100，解得576.双曲线的方程为1或1.
高考数学一轮复习 题组层级快练64含解析
