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1、 函数的图象高考试题考点一 函数图象的辨析1.(2013年新课标全国卷,文9)函数f(x)=(1-cos x)sin x在-,的图象大致为()解析:排除法求解.f(x)=2sin2sin x,x-,因此函数f(x)为奇函数,故可排除选项B,当x-,0时,sin x0,因此f(x)0,故可排除选项A.0x时,0f(x)0,2x-2-x0,即y=0,排除选项B,选D.答案:D8.(2010年新课标全国卷,文6)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()解析:因为初始位置P0(,-)到x轴距离d=,故排除选项A和
2、选项D,又因为当t=时,转动角度=t=,此时P点恰好落在x轴上,此时d=0,所以排除选项B.选择C.答案:C9.(2010年山东卷,文11)函数y=2x-x2的图象大致是()解析:当x0时,函数f(x)=2x-x2单调递增,故排除选项C、D,又f(2)=f(4)=0,排除选项B.故选A.答案:A考点二 函数图象的应用1.(2013年江西卷,文10)如图所示,已知l1l2,圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cos x,则y与时间t(0t1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为()解析:
3、因当t增大时,x值也随之增大,而这时y的值变小,即当0t1时,函数y=f(t)是减函数,故排除选项A、D.又因当t=时,x=,y=cos 0.故选B.答案:B2.(2013年安徽卷,文8)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x1,x2,xn,使得=,则n的取值范围为()(A)2,3(B)2,3,4(C)3,4(D)3,4,5解析:由=得=,也即过函数图象上的点与原点的直线,它们的斜率是相等,也可理解为过原点的直线与函数y=f(x)图象相交,x1,x2,xn是交点的横坐标,n则为交点的个数,观察图象可知过原点的直线与函数可能有2,3或4个交点,因此n的取值为2
4、,3,4.故选B.答案:B3.(2013年湖南卷,文6)函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3解析:g(x)=x2-4x+4=(x-2)2,在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)=ln x与g(x)=(x-2)2的图象(如图).由图可得两个函数的图象有2个交点.故选C.答案:C4.(2011年新课标全国卷,文12)已知函数y=f(x)的周期为2,当x-1,1时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有()(A)10个(B)9个(C)8个(D)1个解析:在同一平面直角坐标系中分别作出f
5、(x)和y=|lg x|的图象,如图所示.又lg 10=1,由图象知选A.答案:A5.(2012年天津卷,文14)已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.解析:函数y=.其图象如图实线所示,结合图象可知0k1或1k2.答案:(0,1)(1,2)6.(2011年北京卷,文13)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.解析:y=f(x)的图象如图所示.所以直线y=k与其有两个不同交点时,0k1时,y=eln x-(x-1)=1,当0x1,综合分析可知,选D.答案:D2.(2012石家庄名校联考)设函数y=f(x)与函数y
6、=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 ()解析:根据函数图象可知,来源:函数f(x)是偶函数,函数g(x)是奇函数,则函数f(x)g(x)是奇函数,排除B,D.又函数f(x)g(x)的定义域是x|x0,排除C,选A.答案:A考点二 函数图象的应用来源:1.(2012安庆一模)如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数y=f(x)的部分图象,则f(x)可能是()来源:(A)xsin x (B)xcos x(C)x2cos x(D)x2sin x来源:解析:函数图象关于y轴对称,说明函数是偶函数,排除B,D;又根据函数图象可知,函数满足|f(x)|x|,则只
7、有A项符合条件.故选A.答案:A2.(2012长春名校联考)已知关于x的方程|x2-6x|=a(a0)的解集为P,则P中所有元素的和可能是()(A)3,6,9 (B)6,9,12(C)9,12,15(D)6,12,15解析:先画出函数y=|x2-6x|的图象,如图所示,函数y=|x2-6x|的图象关于直线x=3对称,将直线y=a从下往上移动可知:P中所有元素的和可能是6,9,12,所以选B.答案:B3.(2012山西四校第三次联考)函数f(x)= 若关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,则a的取值范围是.解析:由2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0
8、得f(x)=或f(x)=a.由已知画出函数f(x)的大致图象,结合图象不难得知,要使关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,即要使函数y=f(x)的图象与直线y=、y=a共有五个不同的交点,结合图象分析不难得出,a的取值范围是（1, ）（,2）.答案:（1,）（,2）综合检测1.(2013山东临沂一模)函数f(x)=的部分图象大致是()解析:函数f(x)为偶函数,排除A、B,又函数值恒大于0,排除D,选C.答案:C2.(2012大庆一模)函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图所示,则函数g(x)=log2（x2+bx+）的单调递减区间为() (A)(
9、B)(C)-2,3 (D)(-,-2)解析:由图象可知,函数f(x)有两个极值点x=-2和x=3,则f(x)=3x2+2bx+c=0有两个根x=-2和x=3,故有解得所以函数y=x2+bx+=x2-x-6.y=2x-1,令y0,得x0得x3,故函数g(x)=log2（x2+bx+）的单调减区间是(-,-2).答案:D3.(2012广东广州三模)现将y=g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单位,所得图象是由两条线段组成的折线如图所示,则函数g(x)的表达式为.解析:设所得图象对应函数为h(x),则h(x)= g(x)=h(x-2)-1=答案:g(x)=4.(2012海南三亚二模)若函数f(x)=的图象如图所示,则m的取值范围是.解析:函数的定义域为R,x2+m恒不等于零,m0.来源:由图象知,当x0时,f(x)0,2-m0m1)处取得最大值,而f(x)=,x0=1m1.综上,1m2.答案:(1,2)
高考数学文科二轮提分训练：函数的图象含答案解析
