精编陕西省榆林育才中学高中数学 第1章三角函数7正切函数的定义、图像与性质导学案 北师大版必修4
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1、精编北师大版数学资料陕西省榆林育才中学高中数学 第1章三角函数7正切函数的定义、图像与性质导学案 北师大版必修4【学习目标】1. 能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义.2. 能借助单位圆中的正切线画出的图像.3. 理解正切函数的性质.【重点难点】重点:正切函数的定义、图像与性质.难点:正切函数性质的应用.【使用说明】类比正、余弦函数的学习方法,借助单位圆理解正切函数的定义,并能利用正切线画出的图像,通过观察正切曲线总结正切函数的性质.【自主学习】1. 正切函数的定义(1)在直角坐标系中,如果角满足:, 那么角的终边与单位圆交于点,唯一确定比 值,根据函数的定义,比值是角的函数,我们 把它叫作
2、角的正切函数,记作_,其中.(比值叫作角的余切函数,记作,其中)(2)当角在第_象限时,其正切函数值为正;当角在第_象限时, 其正切函数值为负.(3)由()可知,正 切函数是周期函数,_是它的最小正周期.2. 正切函数图像的画法(1)正切线:设单位圆与轴正半轴交于点,过点作圆的切线与角的终边 或终边的延长线相交于点,线段成为角的正切线.(2)类比画正弦函数图像的方式,先利用正切线画出函数,的图像,再利用正切函数的周期性画出正切曲线.3. 正切函数的性质函数()定义域值域周期性奇偶性单调性对称性靖边三中2015届数学必修4导学案【合作探究】1. 若角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边落在直线上, 求的值.2. 解下列不等式: (1); (2). 3. 设是锐角,利用单位圆证明: (1); (2).【课堂检测】1. 函数的定义域为_.2.(1)正切函数在整个定义域内是增加的吗?为什么? (2)正切函数会不会在某个区间是减少的?为什么?3. 已知是角终边上一点,且,求的值.【课堂小结】
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