高中数学选修1-1导学案

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1、高二文科学区第11周集体备课资料高中数学人教A版选修1-1第二章（圆锥曲线）椭圆的定义及标准方程（1课时）一、学生通过看书结合创新方案能获取的知识（教师不讲）1.椭圆的定义（类比圆的定义）其中圆的定义：平面内动点到定点等于定长的所有点的集合就是一个圆，其中：定点叫做圆的圆心；定长叫做圆的半径。2.椭圆的标准方程（类比圆的标准方程），提示：圆的标准方程是借助平面直角坐标系，在坐标系内设好相应的量（动点，定点，定长），利用圆的定义列出方程，然后化简即得到圆的标准方程。讨论：（师生共同完成）（学生讲解为主）1.在椭圆的定义中，当时，动点的轨迹是什么？画图说明。2.在椭圆的定义中，当时，动点的轨迹是什

2、么？画图说明。3.在椭圆的定义中，当时，动点的轨迹是什么？画图说明。4.在推导椭圆的标准方程时，若将两定点放在轴上，则椭圆的标准方程又是怎样的？5.根据椭圆标准方程如何判断它的焦点位置？给出其焦点坐标如何写出标准方程？二、课堂练习习题1、创新方案第19页例1；第20页例2；例3（主要是学生讲）2、创新方案第20页的变式训练（学生当堂练）3、补充（一层次学生完成）创新方案第21页课堂练1,2,3,4,5,6。椭圆的定义及标准方程应用（1课时）一、学生通过教材和创新方案载体能获取的知识1.利用必修2解析几何中圆的方程这一节知识获取动点的轨迹方程这一概念。2.利用已学过的知识结合创新方案第22页的方

3、法规律获取求轨迹方程的步骤及基本方法。讨论：（师生共同完成）（学生讲解为主）1.知道动点的轨迹，如何求方程？2.由动点满足的方程如何判断其轨迹？3.运用代入法等基本方法求动点的轨迹方程时需要注意什么？二、课堂练习习题1.创新方案第22页例1、例2（一层次班级）变式训练12.创新方案第24页课堂练1,2,3,4,5,6（各班根据实际情况选择性训练）椭圆的简单几何性质（3课时）第一课时一、 学生通过预习案获取相关的知识，见下表：焦点位置焦点在轴上焦点在轴上对应图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距讨论：1. 类比圆这一种轨迹，在圆的标准方程中有三个量，分别是，其中表示圆的圆心这一要素，表示圆的半径这一要

4、素，那么在椭圆的标准方程中，也有三个量，分别为，则它们又分别表示椭圆的什么？有何几何意义？2. 结合椭圆的图形说清楚椭圆的范围、顶点、轴长、焦点、焦距等性质。二、课堂练习习题1.求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标。2.求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的2倍，且经过点（2）短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为。三、课外训练（作业）：1.教材对应习题 2.创新方案26页课堂练。第二课时：对称性与离心率一、学生通过预习案获取相关的知识，见下表：对称性对称中心： 对称轴：离心率讨论：1.如何用表示离心率？2.椭圆离心率的大小对椭圆形状的影响如

5、何？3.椭圆上到对称中心的距离最近和最远的点是哪些？有何特殊性，结合图形分析？4.椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值各是多少？有何特殊性，结合图形分析？二、课堂练习习题1.求椭圆与的离心率与焦点坐标，并画出图形。2.已知椭圆的离心率为，焦距为12，求标准方程。3创新方案26页例3三、课外训练（作业）1.教材上对应习题 2.继续完成创新方案上的变式训练与课堂练。第三课时：椭圆的简单简单几何性质的应用环节一、学生展示：列举出椭圆的简单几何性质，然后小组代表展示与点评（教师参与）环节二、课堂内外训练（根据本班情况选择习题）：1.椭圆=1的离心率e=, 求k的值。2.椭圆1上有一点P，它到右准线的距

6、离是，求P点到左准线的距离。3.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，求ABF2的周长。4.椭圆=1的焦点在y轴上，求m的取值范围。5.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，求椭圆的离心率。6.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程。7.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，求的面积。8.已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程。9.椭圆的两焦点，以的长为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，求椭圆的离心率。高二文科学区第12周集体备课资料课题：直线与椭圆（2

7、课时）第一课时一、学生通过预习获取相关知识：（一）点与椭圆有哪些位置关系？（提示：类比点与圆的位置关系进行思考）（一）直线与椭圆有哪些位置关系？（提示：类比直线与圆的位置关系进行思考）（二）直线与椭圆的位置关系的判断依据（提示：类比直线与圆的位置关系进行思考，几何法与代数法）直线ykxb与椭圆1 (ab0)的位置关系：1.几何法（1）直线与椭圆相切直线与椭圆有 个交点（画图说明）（2）直线与椭圆相交直线与椭圆有 个交点（画图说明）（3）直线与椭圆相离直线与椭圆有 个交点（画图说明）2.代数法（1）直线与椭圆相切有_组实数解，即_0.（2）直线与椭圆相交有_组实数解，即_0（3）直线与椭圆相离有

8、_组实数解，即_0.讨论：1.用代数法研究直线与椭圆的位置关系时，为什么可以根据直线方程与椭圆方程联立方程组，从而根据方程组的解的情况来判断它们的位置关系？2.在运用代数法研究直线与椭圆的位置关系时，有，符号“”的具体意义是什么？二、课堂训练习题：1. 已知椭圆4x2y21及直线yxm，解决下列问题（一层次学生）（1）当直线与椭圆相交时，求出的取值范围。（2）当直线与椭圆相离时，求出的取值范围。（3）当直线与椭圆相切时，求出的取值范围。2.已知直线方程为：，椭圆方程为：，用两种方法判断直线与椭圆的位置关系（二、三层次学生）3.已知直线x2y20经过椭圆1(ab0)的一个焦点和一个顶点，求该椭圆

9、的离心率。4.若直线mxny4与圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的位置关系如何？第二课时一、学生通过预习，并展开讨论的知识点：当直线与椭圆相交时，连接两个交点得到一条线段，则此线段叫什么？线段的长度怎么计算？有哪些方法？结论提示：1.此线段叫直线与椭圆相交所得的弦。2.弦长的求法：将已知直线方程（或假设的直线方程）与椭圆方程联立成方程组消去或得到一个关于或的一元二次方程。即：（1）设两交点坐标为,由韦达定理得：，则弦长公式：=（是直线的斜率）（2）直接解出两交点的坐标，然后由两点间的距离公式也可求出此弦长。二、课堂训练习题：1.已知直线与椭圆交于两点，求弦的长。2.

10、经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求直线的方程及弦的长。3. （08宁夏海南）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求OAB的面积。4.已知椭圆4x2y21及直线yxm，求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。备注：本节内容作业由教师根据本班实际情况从创新方案上进行选择。课题：双曲线定义及标准方程（二课时）第一课时一、学生通过看书并结合创新方案的设计一获取基础知识。1.双曲线的定义（类比椭圆的定义）2.双曲线的标准方程（类比椭圆标准方程的推导进行学习）讨论：1.在双曲线的定义中，当时，动点的轨迹是什么？画图说明。2.在双曲线的定义中，当时，动点

11、的轨迹是什么？画图说明。3.在双曲线的定义中，当时，动点的轨迹是什么？画图说明。4.在推导双曲线的标准方程时，若将两定点放在轴上，则双曲线的标准方程又是怎样的？5.根据双曲线标准方程如何判断它的焦点位置？给出其焦点坐标如何写出标准方程？二、课堂训练习题1.教材第54页例1（已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。）2.创新方案第32页变式训练2(求满足下列条件的双曲线的标准方程)（1），经过点 （2）经过点3，学生课外习题：创新方案第33页课堂练。第二课时一、学生课前复习基础知识并展示：1.椭圆的标准方程与定义；双曲线的标准方程与定义2.椭圆的标准

12、方程及定义与双曲线的标准方程及定义有什么区别与联系，试用一张纸列举出来。3.小组将自己的知识结构图进展示并作相关解释。二、课堂训练习题1.创新方案第31页例2与变式训练12.在ABC中，B(4,0)、C(4,0)，动点A满足sin Bsin Csin A，求动点A的轨迹方程。3.已知方程1表示双曲线，求k的取值范围。4.平面内有两个定点F1(5，0)和F2(5，0)，动点P满足条件|PF1|PF2|6，求动点P的轨迹方程。5.曲线+=1所表示的图形是（ ）。（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的双曲线（C）焦点在x轴上的双曲线 （D）焦点在y轴上的椭圆6.双曲线x2ay21的焦点坐标是

13、（ ）（A）(, 0) , (, 0) （B）(, 0), (, 0) （C）（, 0）,（, 0） （D）(, 0), (, 0)课题：双曲线的简单几何性质（二课时）第一课时一、学生类比椭圆的简单几何性质填写下表：焦点位置焦点在轴上焦点在轴上对应图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率讨论：1.结合双曲线的图形说清楚双曲线的范围、顶点、轴长、焦点、焦距、离心率、对称性等性质。2.在椭圆中有长轴与短轴，而在双曲线中为什么不叫长轴与短轴，而是叫实轴与虚轴？二、课堂训练习题：1.创新方案第34页例1，第35页变式训练22.教材第61页练习题2,33.求和椭圆=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线

14、方程。4.双曲线的两个顶点三等分两个焦点间的线段，求离心率。5. 双曲线的两个焦点分别是F1（0，2），F2（0，2），点P（1，0）到此双曲线上的点的最近距离为，M是双曲线上的一点，已知F1MF260，求F1MF2的面积。高二文科学区第13周集体备课资料课题：双曲线的简单几何性质（二课时）第二课时一、学生课前预习部分1.等轴双曲线的概念2.双曲线的渐近线及渐近线方程讨论：1.等轴双曲线满足的条件是什么？能否画图说明。2.学生通过画图（至少是三个图形）直观观察和感悟双曲线的渐近线及方程是（焦点在轴上）3.方程可以表示双曲线的渐近线方程吗？为什么？二、课堂习题训练1.双曲线1的渐近线方程是 (

15、)（A）0 （B）0 （C）0 （D）02.若双曲线与椭圆x24y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是xy=0，则此双曲线的标准方程只能是（ ）。（A）=1（B）=1 （C）=1 （D）=13.以F(2, 0)为一个焦点，渐近线是y=x的双曲线方程是（ ）。（A）x2=1 （B）y2=1 （C）=1 （D）=14.离心率e=是双曲线的两条渐近线互相垂直的（ ）。（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件5.已知双曲线的渐近线方程为xy=0，两顶点的距离为2，求双曲线的标准方程6.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(1, 3)的等轴双曲线的标准方程三、课外习题：创新

16、方案第36页课堂练（1,2,3,45,6）课题：直线与双曲线的位置关系（一课时）一、类比椭圆与直线的位置关系得出直线双曲线的位置关系知识层呈现：创新方案第37页的设计1和设计2，其中设计2作为课堂讨论内容。二、课堂习题训练创新方案第37页例1、例2；变式训练1、变式训练2课题：抛物线及标准方程（二课时）第一课时一、学生课前预习部分问题一：在平面内给定一条定直线和定点,动点，当动点满足条件：动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比始终是一个常数，且该常数是1，试画出动点的轨迹。问题二：类比椭圆与双曲线的学习过程，说出抛物线中的定值（定直线和定点，定直线和定点之间的距离）分别指什么？（结合图形说明

17、）问题三：类比椭圆与双曲线的学习过程，推导出抛物线的标准方程。（结合图形说明）问题四：在抛物线的定义中，当定直线经过给定的定点时，动点的轨迹还是抛物线吗？二、课堂习题训练1.教材相应例1、例22.教材练习题1,2,33.创新方案第42页课堂练1，2，3第二课时：抛物线定义及方程的应用一、学生课前预习部分：1.抛物线的定义，画出图形来说明2.抛物线的标准方程（分焦点在轴上和轴上）两种情况书写。二、定义及方程的应用1.抛物线y2=8x的准线方程是（ ）。（A）x=2 （B）x=2 （C）x=4 （D）y=22已知抛物线的焦点是F(0，4)，则此抛物线的标准方程是( )（A）x216y （B）x28

18、y （C）y216x （D）y28x3.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ）（A）y24x （B）x2y (C) y24x 或x2y (D) y24x 或x24y4.创新方案第40页例2,43页，41页例3；42页4,5,65. 动点P到直线x4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，求点P的轨迹方程，并说出相应的轨迹。6.已知点P在抛物线y2=x 上运动，点Q与点P关于点(1, 1)对称，求点Q的轨迹方程。高二文科学区第14周集体备课资料课题：抛物线的简单几何性质（三课时）第一课时【学习目标】1.掌握抛物线的几何性质2会用抛物线的几何性质处理简单问题【学习重点与难点】抛物线的几何性

19、质的应用【自学指导】请同学们认真看课本3536页的内容，时间为10分钟【自学检测】：时间为10分钟1、对于其它四种形式的方程，填表如下：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离2、抛物线的通经 3、课本36思考与交流中“动点”的轨迹是什么图形？【当堂训练】：（时间为15分钟）1、 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（5，0） （2）经过点A（2，3）2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y28x（2）x24y （3）2y23x0 （4）3根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F（5，0） （2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是

20、6，焦点在 x轴上 （4）经过点A（6， 2）4(选做题)抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标 第二课时【训练目标】1掌握抛物线的几何性质2会用抛物线的几何性质处理简单问题【训练指导】请同学们用30分钟的时间独立完成。1、根据下列条件求抛物线的标准方程（1）焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6； （2）准线方程。2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1） （2）3、根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出草图（1）对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于8（2）对称轴是x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上。4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则P的值为多少？5、抛物线的焦点坐标

21、 6、点M到点F（3，0）的距离等于它到直线x=-3的距离，点M运动的轨迹是什么图形？你能写出它的方程吗？能画出草图吗？7、（选做题）已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形8、（选做题）已知圆与抛物线0）的准线相切，求抛物线标准方程 第三课时训练目标：掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；训练指导：请同学们用30分钟的时间独立完成11、填写下列表格，完成抛物线的有关知识点标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率2坐标平面内到定点F(1,0)的距离和到定直线l：x1的距离相等的点的轨迹方程是()Ay22xBy

22、22x Cy24x Dy24x3抛物线yx2的焦点坐标是()A. B. C. D.4抛物线y22x的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx Dx5（选做题）过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，则|AB|的值为_6抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0) B(2,0) C(4,0) D(4,0)7抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A1 B2 C4 D88抛物线yax2的焦点坐标为()A(，0) B(，0) C(0，) D(0，)9抛物线x24y的通径为AB，O为抛物线的顶点，则()A通径长为8，AOB的面积为4B通径长为4，AOB的面积

23、为2C通径长为4，AOB的面积为4D通径长为4，AOB的面积为210（选做题）已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，2)到焦点的距离为4，则m_.11求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(3,2)； (2)焦点在直线x2y40上12点M到点F（3,0）的距离比它到直线x=-4的距离小1，求M满足的方程第四课时训练目标：掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；训练指导：请同学们用30分钟的时间独立完成1顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程()Ax23yBy26x Cx212y Dx26y2设抛物线

24、的顶点在原点，焦点F在y轴上，抛物线上的点(k，2)与F的距离为4，则k的值为()A4 B2 C4或4 D2或23若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值等于()A2 B2 C4 D44抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()A. B C8 D85若抛物线y22px上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则焦点到准线的距离为()A. B1 C2 D46抛物线y216x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F间的距离|PF|_.7顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是_8抛物线y22px，过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为_9、（选做题）抛物线的顶点在原点，

25、对称轴是x轴，抛物线上一点( 5,2)到焦点的距离是6，求抛物线的方程10由条件解下列各题的标准方程及准线方程(1)求焦点在直线2xy50的抛物线的标准方程及其准线方程(2)已知抛物线方程为2x25y0，求其焦点和准线方程(3)（选做题）已知抛物线方程为ymx2(m0)，求其焦点坐标及准线方程第五课时：直线与抛物线的位置关系【学生自学】1.直线ykxb与抛物线y22px(p0)的交点个数决定于关于x的方程_的解的个数当k0时，若0，则直线与抛物线有_个不同的公共点；当0时，直线与抛物线有_个公共点；当0)，AB为过焦点的一条弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，则

26、有以下结论(1)以AB为直径的圆与准线相切(2)|AB|2(x0)(焦点弦长与中点坐标的关系)(3)|AB|x1x2p.(4)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1x2，y1y2p2.【学生练习】1设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24x By28x Cy24x Dy28x2设直线l1：y2x，直线l2经过点P(2,1)，抛物线C：y24x，已知l1、l2与C共有三个交点，则满足条件的直线l2的条数为()A1 B2 C3 D43过抛物线y2ax (a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，

27、若PF与FQ的长分别为p、q，则等于()A2a B C4a D4已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_5已知F是抛物线C：y24x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则ABF的面积等于_6过抛物线x22py (p0)的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴的左侧)，则_.7过点Q(4,1)作抛物线y28x的弦AB，恰被Q所平分，求AB所在的直线方程【能力提升】1设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|等于()A4 B8 C8 D162已知直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点(1)若|AF|4，求点A的坐标； (2)求线段AB的长的最小值第 15 页 共 15 页