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1、（人教版）精品数学教学资料第三章过关检测(时间90分钟,满分100分)一、选择题（每小题4分，共40分）1.函数yx22x3的零点是（）A.1，3B.3，1C.1，2D.不存在2.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的（） 3.方程x1lgx必有一个根的区间是（）A.(0.1,0.2)B.(0.2,0.3)C.(0.3,0.4)D.(0.4,0.5)4.下列函数中增长速度最快的是（）A. B.y100lnx C D.y1002x5.若函数y(x)唯一的一个零点一定在三个区间(2,16)、(2,8)、(2,4)内,那么下列命题中正确的（）A.函数y(x)在区间(
2、2,3)内有零点B.函数y(x)在区间(2,3)或(3,4)内有零点C.函数y(x)在区间(3,16)内无零点D.函数y(x)在区间(4,16)内无零点6.如右图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0hH),则该函数的图象是下面四个图形中的（）7.某人2006年7月1日到银行存入a元,若按年利率x复利计算,则到2009年7月1日可取款（）A.a(1x)2元 B.a(1x)4元 C.a(1x)3元 D.a(1x)3元8.已知函数f(x)2mx4,若在2,1上存在x0,使f(x0)0,则实数m的取值范围是（）A,4B.(,21,) C.1,2D.2,19.某商品进价为每件40元,当售价为50元/件时
3、,一个月能卖出500件,通过市场调查发现,若每件商品的单价每提高1元,则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高,则应将每件商品定价为（）A.45元B.55元C.65元D.70元10.某工厂2005年生产电子元件2万件,计划从2006年起每年比上一年增产10%,则2009年大约可生产电子元件(精确到0.01万件)（）A.2.42万件 B.2.66万件 C.2.93万件 D.3.22万件二、填空题(每小题4分,共16分)11.因为方程f(x)x42x在区间1,2上满足_,所以y(x)0在区间1,2有根.12.某工厂1993年底某种产品年产量为a,若该产品的年平均增长率为x,2
4、009年底该厂这种产品的年产量为y,那么y与x的函数关系式是_.13.某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为，其中k为常数,t表示时间,y表示细菌个数.则k_时,经过5小时,1个病菌能繁殖为_.14.当x0时, x2和xlnx中较大的一个是_.三、解答题(15、16小题各10分,17、18小题各12分,共44分)15.设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2;(1)求f(x);(2)当函数f(x)的定义域是0,1时,求函数f(x)的值域.16.某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,问至少应过
5、滤几次才能使产品达到市场要求?(已知lg20.301,lg30.477)17.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度为T0，经过一段时间t后的温度是T,则，其中表示环境温度,h称为半衰期.现在有一杯用88 热水冲的速溶咖啡,放在24 的房间中,如果咖啡降到40 需要20分钟,那么由88 降温到28 ,需要多少时间?18.星期天,刘老师到电信局打算上网开户,经询问,记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料,现将资料整理如下:163普通:上网资费2元/小时;163A:每月50元(可上网50小时),超过50小时的部分资费2元/小时;ADSLD:每月70元,时长不限(其他因素
6、均忽略不计).请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究:(1)分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式;(2)在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象;(3)根据你的研究,请给刘老师一个合理化的建议.参考答案1解析:方程x22x30的解是x13,x21,所以函数的零点是1，3，故选B.答案:B2解析:C中图象中的零点O两侧的函数值为同号.答案:C3解析:y(x)lgxx1,f(0.1)lg0.10.110.10,f(0.2)lg0.20.210.10,f(0.1)f(0.2)0.答案:A4解析:通过三类函数增长情况的比较:知指数函数当底数大于1时,增长速度最快.因
7、为e2,所以最快.答案:A5解析:依题意知,零点x0(2,4),故在（4,16）内无零点,即D正确.答案:D6解析:当时，对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A、B、D，选择C.答案:C7解析:由题意知,2007年7月1日可取款a(1x)元,2008年7月1日可取款a(1x)(1x)a(1x)2元,2009年7月1日可取款a(1x)2(1x)a(1x)3元.答案:D8解析:由题意,知m0,故y(x)是单调函数.又在2,1上存在x0,使f(x0)0, 所以f(2)f(1)0.所以(4m4)(2m4)0,即(m1)(m2)0,得或可解得m2或m1.答案:B9
8、解析:设每件商品定价为x元,则月利润为50010(x50)(x40)10(x70)29 000.所以当x70时,利润最大.答案:D10解析:2009年可生产2(110%)42.93(万件).答案:C11答案:f(1)f(2)0且f(x)的图象在1,2内是一条连续曲线12解析:1994年底这种产品的年产量为a(1x),1995年底这种产品的年产量为a(1x)(1x)a(1x)2,1996年底这种产品的年产量为a(1x)2(1x)a(1x)32009年底这种产品的年产量ya(1x)16.答案:ya(1x)1613解析:将(,2)代入得kln2,k2ln2.这时函数解析式为ye2tln2eln2t2
9、2t,令t5,则得一个细菌经5小时繁殖为y2101 024.答案:2ln21 02414解析:作出yx与ylnx的图象,可看出yx的图象在ylnx的图象的上方.因为x0,xlnx0,所以x(xlnx)0,故有x2xlnx.答案:x215解:(1)f(x)的两个零点是3和2,函数图象过点(3,0)、(2,0).9a3(b8)aab0, 4a2(b8)aab0. ,得ba8. 代入得4a2aaa(a8)0,即a23a0.a0,a3,ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183(x)218,图象的对称轴方程是x,且0x1,函数f(x)的值域是12,18.16解:依题意,得()n,即,两边同时取常用对数,得,故.因为nN*,所以n8,即至少要过滤8次才能达到市场要求.17解:由题意知,即,h10.故.当T28时, ,即,t40,因此,约需40分钟,可降温到28 .18解:(1)上网费用y(元)与上网时间t(小时)的函数关系: 163普通:y2t(t0);163A: ADSLD:y70(t0);(2)如下图所示 (3)163普通:适合不常上网,偶尔上网的,当每月上网时间t25小时时,这种方式划算.163A:适合每月上网2560小时的情况.ADSLD:每月上网时间t60小时的情况,用此方式比较合算
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