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1、武汉二中2015-2016学年度上学期期中考试高二理科数学试卷命题教师: 陈莉 审题教师: 左建华考试时间: 2015年11月13日上午8: 0010: 00 试卷满分: 150分一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1. 已知命题, 则命题的否定是（）A. B. C. D. 2. 下列命题中真命题是（） A.若, 则; B.若, 则; C.若是异面直线, 那么与相交; D.若, 则且3. 已知双曲线的渐近线方程为yx, 若顶点到渐近线的距离为1, 则双曲线的方程为（） A.
2、 B. C. D.4. 若不等式成立的充分不必要条件为, 则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 5. 椭圆的左、右焦点分别为、, 则椭圆上满足的点（） A.有2个 B.有4个 C.不一定存在 D.一定不存在6. 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱S B的长为（）A. B. 第6题图C. D. 7. 方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A, 左、右焦点分别为F1、F2, D是它短轴上的一个端点, 若, 则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.网Z*X*X*8. 已知P为抛物线y24x上一个动点, Q为圆x2(y4)21上一个动点, 那么点P到点Q的距离与点P到
3、抛物线的准线的距离之和的最小值是（）A. 5 B. 8 C.1 D.29. 若直线mxny4和圆O: x2y24没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆的交点个数为 ( )A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个10. 如图, 在棱长为1的正方体中, 点分别是棱的中点, 是侧面内一点, 若平面, 则线段长度的取值范围是（）A. B.第10题图C. D.11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、, 为双曲线的中心, 是双曲线右支上的一点,的内切圆的圆心为, 且与轴相切于点, 过作直线的垂线, 垂足为, 若为双曲线的离心率, 则（） A. B. C. D. 与关系不确定12. 已知, 则的
4、最小值为（） A. B. C. D. 二、填空题: (本大题共有4个小题, 每小题5分, 共20分. 把正确答案填在答题卡的相应位置. ) 13. 已知三棱锥的体积为1, 是的中点, 是的中点, 则三棱锥 的体积是_.14. 已知双曲线的左焦点为F, 若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此双曲线的离心率的取值范围是_. 15. 已知点是抛物线上任意一点, 且点在直线的上方, 则实数的取值范围为 16. 已知圆, 圆, 直线分别过圆心,且 与圆相交于, 与圆相交于, 是椭圆上的任意一动点, 则的最小值为_.三、解答题: (本大题共6个小题, 共70分. 解答应写出文字说明
5、、证明过程或推演步骤. ) 17. (本小题满分10分) 设命题p: 函数的定义域为R, 命题q: 双曲线的离心率,(1) 如果p是真命题, 求实数的取值范围; (2) 如果命题“p或q”为真命题, 且命题“p且q”为假命题, 求实数的取值范围. 18. (本小题满分12分) 如图, 已知长方形中, , 为的中点. 将 沿折起, 使得平面平面为的中点. 第18题图 (1) 求证: ; (2) 求直线与平面ADM所成角的正弦值. 19. (本小题满分12分) 已知圆, 过圆上一点A(3,2) 的动直线与圆相交于另一个不同的点B. (1) 求线段AB的中点P的轨迹M的方程; (2) 若直线与曲线M
6、只有一个交点, 求的值. 20. (本小题满分12分) 如图, 在三棱柱中, 点在侧面的射影为正方形的中心M, 且,E为的中点. C1ACEFBB1MA1(1) 求证: 平面;(2) 求二面角的正弦值; (3) 在正方形(包括边界) 内是否存在点, 使得平面？若存在, 求出线段的长; 若不存在, 说明理由. 第20题图21. (本小题满分12分) 已知动圆过定点(0,1) , 且与轴相切, 点关于圆心的对称点为,动点的轨迹为.(1) 求曲线的方程; (2) 设是曲线上的一个定点, 过点作两条倾斜角互补的直线, 分别与曲线相交于另外两点、.证明直线的斜率为定值,并求出这个定值. 22. (本小题
7、满分12分) 已知椭圆C的方程为, 定点N(0, 1) , 过圆 ：上任意一点作圆M的一条切线交椭圆于、两点. (1) 求证: ; (2) 求的取值范围; NSxyQPO (3) 若点P、Q在椭圆C上, 直线PQ与x轴平行, 直线PN交椭圆于另一个不同的点S, 问: 直线QS是否经过一个定点？若是, 求出这个定点的坐标; 若不是, 说明理由. xyBAO第22题图武汉二中2015-2016学年度上学期期中考试高二理科数学参考答案一、 选择题： BAABD ADCBC CD二、 填空题13、 14、 15、 16、6三、 解答题：17、（1）若命题p为真命题，则恒成立 （2）若命题q为真命题,则
8、，p真q假时，；p假q真时，综上，xzy18、 （1）中， 又平面平面， 平面平面且平面 平面 又平面 (2)如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系。则， 为中点， 由（1）知，为平面的一个法向量， 直线与平面ADM所成角的正弦值为。19、 （1）设中点，则因为P是AB的中点，所以P点的轨迹是以为直径的圆，即 又不重合，所以轨迹M中去掉点A轨迹M的方程为（2）当直线与圆相切时，解得 当直线经过点A时， 综上，或.xC1ACEFBB1MA1yz20、 （1）连接EM，在中，/ 且平面/平面（2）如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角
9、坐标系。则在中，,设平面的一个法向量为，则，令，得设平面的一个法向量为，则，令，得，二面角的正弦值为（3），中点设，则平面，/即 ，且在正方形内，所以存在点满足条件，长度为APQOyxx21、 （1）设，则的中点又圆过点，且与轴相切，化简得即为所求。（2） 设，直线AP的斜率为 ，则直线AQ的斜率为.直线AP的方程为 由 以替换，得所以直线PQ的斜率为为定值。22、（1）当圆M的切线斜率不存在时，或.此时有当圆M的切线斜率存在时，设圆M的一条切线方程为， 则，化简得 由 = = ， 即证（2） 当圆M的切线斜率不存在时，或 ，此时有当圆M的切线斜率存在时，由（1）知 = 即得 综上所述，（3）设,直线交轴于点，则 直线的方程为 令，得；同理，可得 ， 则有 又， 又， . 所以直线过定点（0,4）。
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