七年级数学下册5.3图形变换的简单应用同步练习(新版)湘教版

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1、5.3 图形变换的简单应用一、选择题 ( 本大题共 8 小题)1. 下列图案是轴对称图形的是（ ）A B2. 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是 ( )3. 下列说法正确的是 ( )A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B. 平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到4. 下面的四个图案中， 既可用旋转来分析整个图案的形成过程， 又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 ( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个5. 如图是 3 3 正方形方格 , 将

2、其中两个方格涂黑 , 并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形, 约定绕正方形 ABCD的中心旋转能重合的图案都视 为同一种图案 , 例如, 图中的四幅图就视为同一种图案 , 则得到的不同图案共有 ( )A.4 种 B.5 种 C.6 种 D.7 种6. 把一张正方形纸片如图 1，图 2 对折两次后，再如图 3 挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )7. 下列图案中，可以由一个“基本图形”连续旋转 45 得到的是 ( )8. 如图，由四个小正方形组成的田字格中，三角形 ABC的顶点都是小正方形的顶点 . 在田字格上画与三角形 ABC成轴对称的三角形， 且顶点都是小正方形的顶点， 则这样的三角形

3、( 不包含三角形 ABC本身) 共有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题 ( 本大题共 6 小题)9. 钟表的分针匀速旋转一周需要 60min，经过 20min，分针旋转了 10. 如图，已知由四个边长为 1 cm 的小正方形组成的长方形，图中阴影部分的面积是_cm 2.11. 如图，将三角形 OAB绕着点 O逆时针旋转两次得到三角形 OAB，每次旋转的角度都是 50 ，若 BO A120 ，则 AOB_.212. 如图所示 , 在正方形网格中 ( 网格中每个小正方形的边长均为 1) , 将 OAB绕点 O按逆时针方向旋转 , 得到 OCD则, AOC的度数是 .13

4、. 以如图 1( 以 O为圆心，半径为 1 的半圆 ) 作为“基本图形” ，分别经历如下变换能得到图2 的有_.( 只填序号 )只要向右平移 1 个单位；先以直线 AB为对称轴进行翻折，再向右平移 1 个单位；先绕着点 O旋转 180 ，再向右平移 1 个单位；绕着 OB的中点旋转 180 即可 .14. 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示 . 将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 _度.3三、计算题 ( 本大题共 4 小题)15. 如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程16. 如

5、图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位， ABC的三个顶点都在格点上（1）在网格中画出 ABC向下平移 3 个单位得到的 A1B1C1；（2）在网格中画出 ABC关于直线 m对称的 A2B2C2；（3）在直线 m上画一点 P，使得 C1P+C2P的值最小17. 如图，平面直角坐标系中，已知点 A（3，3），B（ 5，1），C（2，0），P（a，b）是 ABC 经过平移后得到A 1B1C1，点 P的对应点为 P1（a+6，b2（18. 正方形被划 分成 16 个相同的三角形 , 将其中若干个三角形涂黑 , 且满足下列条件:(1) 涂黑部分的面积是原正方形面积的一半 .(2) 涂

6、黑部分成轴对称图形 .4如图乙是一种涂法 , 请在图 1图 3 中分别设计另外三种涂法 . ( 在所设计的图案中 , 若涂黑部分形状相同 , 则认为是同一种涂法 , 如图乙与图丙 )19. 如图，一副直角三角板 ABC和DEF，已知 BC=DF，EF=2DE（1）直接写出 B，C，E，F 的度数的度数；（2）将 ABC和DEF放置像图 2 的位置，点 B、D、C、F 在同一直线上，点 A 在 DE上，ABC固定不动，将 DEF绕点 D 逆时针旋转至 EFCB（如图 2），求 DEF旋转的度数；并通过计算判断点 A 是否在 EF上；（3）在图 3 的位置上， DEF绕点 D继续逆时针旋转至 DE

7、与 BC重合，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在平行关系？若存在直接写出旋转的角度和平行关系，若不存在，请说明理由5参考答案：一、选择题 ( 本大题共 8 小题)1. A分析：根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、不是轴对称图形，故选： A2. C分析：图形平移前后，连结对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等；平移前后的两个图形（ 1）形状不变； （2）大小不变； （3）方向不变 .解 A 可利用图形的轴对称得到 ;B 可利用图形的轴对称得到 ;C 是利用图形的平移得到的 ;D 可利用图形的轴对称得到 . 选 C.3.

8、 B分析： 根据平移和旋转的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案解：A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，故正确；C、图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；D、平移和旋转不能混淆一体，故错误故选 B4. A分析： 根据旋转、轴对称的定义来分析图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；6轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称解：图形 1 可以旋转 90 得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形 2 可以旋转 1

9、80 得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形 3 可以旋转 180 得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形 4 可以旋转 90 得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 4 个故选 A5. C分析： 根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案解：选 C.如 图所示综上所述 , 一共有 6 种不同图案 .6. C分析： 结合空间思维，分析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状.解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直

10、角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的 AB边平行于正方形的边再结合 C点位置可得答案为 C故选 C7. D7分析： 每个图形都是旋转对称图形，计算出最小的旋转角，即可作出判断解：A、至少旋转 =120 ，故选项错误；B、至少旋转 =72 ，故选项错误；C、至少旋转 =60 ，故选项错误；D、至少旋转 =45 ，故选项正确故选 D8. C分析： 先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数解： HEC关于 CD对称； FDB关于 BE 对称； GED关于 HF对称；关于 AG对称的是它本身所以共 3 个故选

11、 C二、填空题 ( 本大题共 6 小题)9. 分析：钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分，分针旋转了 360 ；求经过 20 分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可解：根据题意得， 360 =120 故答案为： 120 10. 分析：由图形可以看出图形是轴对称图形，阴影部分的面积正好等于矩形的面积解答：由图形可知该图形是轴对称图形，2阴影部分的面积正好等于矩形的面积，阴影部分的面积为 2cm11. 分析：根据旋转的性质可得到 BOB的度数，根据图形容易得到答案 .解：因为 每次旋转的角度都是 50 ，则 BOB=100 ，又因为 BOA120 ，故 AOB20 。12. 分析：根 据网 格图

12、得 到 OD=OB=2，OC=OA=2 2， DOB=90 ， 由于 OAB绕 点 O 按 逆时针 方向旋 转，得到 OCD，则 有 OB 与 OD是对 应边，OA与 OC是对 应边，根据 旋转的 性质得 到 COA与DOB都 等于旋 转角，8则 COA=DOB=90 解： OAB绕点 O按逆时针方向旋转 , 得到 OCD所, 以 OB与 OD是对应边 ,OA 与 OC是对应边 ,所以 COA=DOB=90 . 答案:90 13.分析： 观察两个半圆的位置关系，确定能否通过图象变换得到，以及旋转、平移的方法解： 只要向右平移 1 个单位，半圆仍然在直径 AB的下边，此变换错误；先以直线 AB为

13、对称轴进行对称变换，得到直径 AB的上半圆，再向右平移 1 个单位，得到图 2，此变换正确；先绕着 O旋转 180 ，得到直径 AB的上半圆，再向右平移 1 个单位，得到图 2，此变换正确；只要绕着线段 OB的中点旋转 180 ，得到图 2，此变换正确故答案为：14. 分析： 观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度解：图形可看作由一个基本图形每次旋转 90 ，旋转 4 次所组成，故最小旋转角为 90 故答案为： 90三、计算题 ( 本大题共 4 小题)15. 分析：仔细观察图形，基本图形可以不同，但对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同解：方法一：可看作整个花瓣的六

14、分之一部分，图案为绕中心 O依次旋转 60 、120 、180 、240 、300 而得到整个图案方法二：可看作是绕中心 O依次旋转 60 、120 得到整个图案的16. 分析：（1）根据图形平移的性质画出 A1B1C1 即可；（2）根据轴对称的性质画出 ABC关于直线 m对称的 A2B2C2 即可；（3）连接 C1C2 交直线 m于点 P，则点 P 即为所求点解：（1）如图， A1B1C1 即为所求；（2）如图， A2B2C2 即为所求；（3）连接连接 C1C2 交直线 m于点 P，则点 P即为所求点17. 的坐标确定出平移规律，再求出 C1 的坐标即可；9（2）根据网格结构找出点 A、B、

15、C平移后的对应点 A1、B1、C1 的位置，然后顺次连接即可；（3）利用AOA1 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解解：（ 1）点 P（a，b）的对应点为 P1 （a+6，b2），平移规律为向右 6 个单位，向下 2 个单位，C（ 2，0）的对应点 C1 的坐标为（ 4，2）；（2）A 1B1C1 如图所示；（3）AOA1的面积=6 3 3 3 3 1 6 2，=18 6，=1812，=618. 解：根据轴对称图形的性质画 图, 但要注意本题中的要求涂黑部分的面积是原正方形面积的一半 , 所以图中一共有 16 个小三角形 , 那就要涂黑 8 个, 而且这 8 个小

16、三角形组成的图形要是轴对称图形 .不同涂法的图案举例如图 :19. 分析：（1）根据直角三角板的直接可求得答案；（2）由 EFBC，可求得 FDC的角度， 可求得旋转角； 过 D作 D GEF 于点 G，可求得 DG=D，FAD=BC，可得到 DG=AD，可得出结论；（3）分 D FAB、DEAC和 EFAB三种情况，可分别求得相应的旋转角解：（1） ABC为等腰直角三角形，B =C=45 ，由题可知 DEF为含 30 角的三角板，EF=2DE，10E=60 ，F=30 ；（2）旋转的角度为 30 ，理由如下：如图 1，ABC中， AB=AC，ADBC，在 D GEF，垂足为 G，在 RtDFG中，F=30 ，DG=DF，BC=DF，DG=AD，当 EFBC时，点 A 在 EF 上；（3）存在如图 2，当 DFAB时，则 FDC=B=45 ，此时如图 3，当 EFAB时，则 AHD=E=60 ， B=60 45 =15 ，综上可知当旋转角为 时有 D EAC和 D FAB，当旋转角为 75 时，有 EFAB11