高考数学文科二轮复习：压轴大题突破练4含答案

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1、高考压轴大题突破练(四)函数与导数(2)(推荐时间：70分钟)1已知函数f(x)ln x，aR.(1)已知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线8xy0垂直，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在(0，)上为增函数，求a的取值范围解(1)f(x)，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率kf(1)1.因为该切线与直线8xy0垂直，所以1，解得a.所以f(x)ln x，f(x).令f(x)0，即0，解得x2或x.当x(0，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(，2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以f(x)的极大值为f()lnln 2，极小值为f(2)ln 2l

2、n 2.(2)f(x)，因为f(x)在(0，)上为增函数，所以f(x)0在(0，)上恒成立，即x2(22a)x10在(0，)上恒成立当x(0，)时，由x2(22a)x10，得2a2x，而x0时，x22(当且仅当x，即x1时取得等号)，所以2a22，解得a2，即a的取值范围是(，22已知函数f(x)ax3bx2cx在x1处取得极值，在x0处的切线与直线3xy0平行(1)求f(x)的解析式；(2)已知点A(2，m)，求过点A的曲线yf(x)的切线条数解(1)f(x)3ax22bxc，由题意可得解得所以f(x)x33x.(2)设切点为(t，t33t)，由(1)知f(x)3x23，所以切线斜率k3t2

3、3，切线方程为y(t33t)(3t23)(xt)又切线过点A(2，m)，代入得m(t33t)(3t23)(2t)，解得m2t36t26.设g(t)2t36t26，令g(t)0，即6t212t0，解得t0或t2.当t变化时，g(t)与g(t)的变化情况如下表：t(，0)0(0,2)2(2，)g(t)00g(t)极小值极大值所以g(t)的极小值为g(0)6，极大值为g(2)2.作出函数草图(图略)，由图可知：当m2或m6时，方程m2t36t26只有一解，即过点A只有一条切线；当m2或m6时，方程m2t36t26恰有两解，即过点A有两条切线；当6m0得x；令f(x)0，得0，h(a)在0，上单调递增

4、，h(a)minh(0)x，mx对所有的x(1，e2都成立1xe2，e2x0在D内恒成立，则称点Q为函数yg(x)的“好点”当a8时，试问函数yf(x)是否存在“好点”，若存在，请求出“好点”的横坐标；若不存在，请说明理由解(1)当a1时，f(x)ln xx23x，f(x)2x3(x0)，当0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)单调递增所以当x1时，f(x)取到极小值2.(2)当a1时，f(x)ln xx2x，f(x)2x1(x0)，所以切线的斜率k2m1，整理得m2ln m10，显然m1是这个方程的解，又yx2ln x1在(0，)上是增函数，所以方程x2ln

5、x10有唯一实数解，故m1.(3)当a8时，f(x)8ln xx210x，f(x)2x10，函数yf(x)在其图象上一点Q(x0，f(x0)处的切线方程h(x)(2x010)(xx0)x10x08ln x0.设F(x)f(x)h(x)，则F(x0)0，F(x)f(x)h(x)(2x10)(2x010)，若0x02，F(x)在(x0，)上单调递减，所以当x(x0，)时，F(x)F(x0)0，此时2，F(x)在(，x0)上单调递减，所以当x(，x0)时，F(x)F(x0)0，此时x0时，F(x)F(x0)0，当xx0时，F(x)0恒成立，所以点(2，168ln 2)为函数yf(x)的“好点”故函数

6、yf(x)存在“好点”，“好点”的横坐标为2.5已知函数f(x)ln xax1.(1)若函数f(x)在点A(1，f(1)处的切线l与直线4x3y30垂直，求a的值；(2)若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：ln(n1)(nN*)(1)解函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.所以f(1)ln 1a11a，f(1)1a.故切线l的方程为y(1a)(1a)(x1)，即y(1a)x.因为切线l与直线4x3y30垂直，所以1a，解得a.(2)解若a0，则f(x)a0，f(x)在(0，)上是单调递增函数而f(1)1a0，f(x)0不恒成立，故a0.考虑a0，则当x(0，)时，f(x)a0；当x(，)时，f(x)a0.所以f(x)在(0，)上是单调递增函数，在(，)上是单调递减函数所以f(x)的最大值为f()ln a.要使f(x)0恒成立，只须ln a0即可由ln a0，解得a1，即a的取值范围为1，)(3)证明由(2)，知当a1时，f(x)0在(0，)上恒成立，且f(x)在(0,1)上是增函数，f(1)0，所以ln xx1在x(0,1)上恒成立令x(kN*)，则ln1，令k1,2，n，则有ln，ln，ln，ln，以上各式两边分别相加，得lnlnln()，即ln(nN*)