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1、成都市2013级高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工类）第卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为A. 2 B. 4 C. 6 D. 82.命题的否定是A. B. C. D. 3.已知复数（其中为虚数单位），则A. 3 B. C. 2 D. 14.已知是空间中两个不同的平面，为平面内的一条直线，则是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不
2、必要条件5.已知向量满足，则在方向上的投影为A. B. C. D. 6. 某工厂用A,B两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品需用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h.若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为A. 24万元 B.22万元 C. 18万元 D. 16万元7.执行如图所示的程序框图，若依次输入，则输出的结果为A. B. C. D. 8.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，
3、每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.144 B. 132 C. 96 D.489. 定义在上的函数同时满足：对任意的恒有 成立；当时，记函数，若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 10. 已知O为坐标原点，双曲线的左焦点为，以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且.关于的方程的两个实数根分别为和，则以为边长的三角形的形状是A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 第卷（非选择题,共100分）二、填空题：（大
4、题共5小题，每小题5分，共25分.11.计算： .12. 一块边长为8cm的正方形铁板按如图所示的阴 影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，O为底面ABCD的中心，则侧棱SC与底面ABCD所成角的余弦值为13. 已知椭圆的两个焦点分别为，过的直线交椭圆C于A,B两点，若的最大值为10，则的值为 .14. 若直线经过曲线的对称中心，则的最小值为 .15.函数，因其图象像“囧”字，被称为“囧函数”.我们把函数的图像与轴的交点关于原点对称的点称为函数的“囧点”；以函数的“囧点”为圆心，与函数的图象有公共点的圆
5、，皆称为函数的“囧圆”.当时，有以下命题：对任意，都有成立；存在，使得成立；函数的“囧点”与函数图象上的点的最短距离为；函数的所有“囧圆”中其周长的最小值为.其中正确的命题序号有 .(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分） 已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角A,B,C的对边分别为，角A满足，若，求的值.17.（本小题满分12分） 如图，在三棱台中，已知底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，FC底面ABC，AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(1)求证：平面ABED/平面GHF;
6、(2)若BC=CF=AB=1，求二面角A-DE-F的余弦值.18.（本小题满分12分）某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为(1) 从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；(2)从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其均值.19.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求,求使成立的的最小值.20.（本小题满分13分） 已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线C于不同的两点A,B和不同的两点D,E.设线段AB,DE的中点分别为P,Q.求证：直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标；求的最小值；21.（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数.(1)设函数试讨论函数的单调性；(2)设函数，若对任意，且都有成立，求实数的取值范围.
四川省成都市高三数学理第三次诊断考试试题及答案
