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1、天津市2017高考押题金卷理科数学一、选择题(每小题5分,共40分)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D.2. 函数的定义域为（ ）A0，+) B(-，2 C. 0，2 D0，2)3. 平行四边形中，点在边上，则的最大值为A.B.C.D.4. 某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（）ABCD5. （x3+x）3（7+）的展开式x3中的系数为（）A3B4C4D76. 已知椭圆+=1（m0）与双曲线=1（n0）有相同的焦点，则m+n的最大值是（）A3B6C18D367. 已知数列an中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（）A3B1C3D18. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”
2、是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（，），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.若复数z满足（1i）z=15i，则复数z的虚部为10. 阅读程序框图，如果输出的函数值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是11设变量x、y满足约束条件：则zx2y2的最大值是_ 12在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2=
3、1的渐近线的距离为 13. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，若直线与曲线相交于两点，则_14设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为_。三、解答题：本大题共6小题,共80分.15.（本小题满分13分）在中，所对边长分别为，已知，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.16. (本小题满分13分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点（1）求证：直线DE平面ABC；（2）求锐二面角B1AEF的余弦值17. (本小题满分13分)甲乙
4、两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响（）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；（）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标达标或能断定不达标，则终止投篮记乙本次测试投球的次数为X，求X的分布列和数学期望EX18. (本小题满分13分)已知函数f（x）=x3alnx（aR，a0）（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若对任意的x1，+），都有f（x）0恒成立，求a的取值范围19. (本小题满分14分)已知左、右焦点分别为F1（c，0），F
5、2（c，0）的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点（I）求椭圆C的离心率和标准方程（II）圆与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1|QF1|的取值范围20.（本小题满分14分）已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式；(2)若函数求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。试卷答案1【答案】B2【答案】D【解析】3【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积
6、，考查了学生对公式的应用与计算能力.因为,所以，令，则,由二次函数的性质可知，当t=0时，的最大值为4【答案】B【解析】如图所示，该几何体为四棱锥，其中PA底面ABCD，作BECD，垂足为E点，底面由直角梯形ABED与直角三角形BCE组成则V=故选：B5【答案】B【解析】（x3+x）3（7+）=（x9+3x7+3x5+x3）（7+）的展开式x3中的系数=7+3=4故选：B6【答案】B【解析】根据题意，椭圆+=1（m0）与双曲线=1（n0）有相同的焦点，则有25m2=7+n2，变形可得：m2+n2=18，又由（）2，则有（）29，即m+n6，则m+n的最大值是6；故选：B7【答案】C【解析】，n
7、2时，an=SnSn1=anan1，化为： =1+，由于数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2的最大值为3故选：C8【答案】A【解析】由题意：第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，第二次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,故选A.9【答案】2【解析】由（1i）z=15i，得，则复数z的虚部为：2故答案为：210【答案】2，0【解析】由程序框图可得分段函数：y=，令2x，1，则x2，0，满足题意；输入的实数x的取值范围是2，0故答案为：2，011【答案】8【解析】作
8、出约束条件所对应的可行域（如图ABC）， 而zx2y2表示可行域内的点到原点距离的平方， 数形结合可得最大距离为OC或OA2， 故答案为：8. 12【答案】【解析】抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d=故答案为：13【答案】【解析】因为，联立得得，得故答案为： 14.15【答案】解：（1）， 2分 由正弦定理得4分5分 6分 （2）由（1）及余弦定理得，得即8分又，解得9分 11分的面积12分16【解答】解：（1）方法一：设AB的中点为G，连接DG，CG，则，四边形DGCE为平行四边形，DEGC，又DEABC，GCABCDE平面ABC
9、（6分）方法二：（空间向量法）如图建立空间直角坐标系Oxyz，令AB=AA1=4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2）（2分），平面ABC的法向量为，又DEABC，DE平面ABC（6分）（2），AFEF=FB1F平面AEF平面AEF的一个法向量为（8分）设平面 B1AE的法向量为，则由，即令x=2，则z=2，y=1（12分）二面角B1AEF的余弦值为17【解答】解：（）记“甲达标”为事件A，则；（）X的所有可能取值为2，3，4，所以X的分布列为：X234P18【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x33lnx，f（1）
10、=0，f（x）=x2，f（1）=2，切点为（1，0），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y0=（2）（x1），即2x+y2=0（2）对任意的x1，+），使f（x）0恒成立，只需对任意的x1，+），f（x）min0，f（x）=，（x0），当a0时，f（x）0恒成立，函数f（x）的递增区间为（0，+）；当a0时，令f（x）=0，解得：x=或x=（舍），x，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）递减极小值递增函数f（x）的递增区间为（，+），递减区间为（0，），当a0时，函数f（x）在（1，+）上是增函数，f（x）min=f（1）=aln1=0，a
11、0满足题意；当0a1时，01，函数f（x）在（1，+）上是增函数，f（x）min=f（1）=aln1=0，0a1满足题意；当a1时，1，函数f（x）在（1，）上是减函数，在（，+）上是增函数，f（x）min=f（）=f（1）=0，a1不满足题意综上，a的取值范围为（，0）（0，119【解答】（）解：椭圆C过点，椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，a=2c，a2=b2+c2，由得a2=4，b2=3，a=2，c=1，椭圆C的离心率，标准方程为（）因为AB为圆P1的直径，所以点P1为线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又，所以，则（x1x2）（y1y2）=0，故，则直线A
12、B的方程为，即（8分）代入椭圆C的方程并整理得，则，故直线F1R的斜率设F1R：y=k（x+1），由，得（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则有，又，所以|PF1|QF1|=（1+k2）|x3x4+（x3+x4）+1|=，因为，所以，即|PF1|QF1|的取值范围是 20【答案】解： （1）点在直线x-y-1=0上，即，且=1数列是以1为首项1为公差的等差数列.，=1也满足，（2）由（1）知，则，是的增函数，函数的最小值是；（3），即，.故存在关于n的整式使等式对于一切不小于2 的自然数n恒成立. 法二：先由n=2,n=3的情况，猜想出g(n)=n，再用数学归纳法证明.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
天津市高考押题金卷数学理试卷含答案
