《广东省汕头市金山中学高三上学期期末考试数学理试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市金山中学高三上学期期末考试数学理试卷含答案（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、汕头市金山中学2018届高三理科数学期末考试试题命题人：邓建斌 黄旭亮一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，全集，则( )A B C D2.复数,是虚数单位,是的共轭复数,则下列判断正确的是( )A.是纯虚数 B. C. 的虚部为 D. 若则3.下列叙述中正确的是( )A若a，b，GR，则“G是a，b的等比中项”的充要条件是“G2=ab”B在ABC中，若则ABC为钝角三角形C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”D若a，b是异面直线，直线c平行于直线a，则c与b不可能是平行直线4设,是两个非零向量
2、则下列命题为真命题的是（ ）A若，则 B若，则存在实数，使得C若，则 D若存在实数，使得，则5.已知向量(3，2)，(x，y1)，且，若x，y均为正数，则的最小值是()A. B. C8 D246. 已知函数f(x)cosxsin2x，下列结论中错误的是()Ayf(x)的图像关于点(，0)中心对称 Byf(x)的图像关于直线x对称Cf(x)既是奇函数，又是周期函数 Df(x)的最大值为7.如图所示是一个几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD=2，侧视图是一直角三角形，俯视图是一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（ ）A1 B C D8.在等比数列an中
3、，an0(nN)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2，数列bn的前n项和为Sn，则当最大时，n的值等于()A.8 B.9 C.8或9 D. 179. 函数，若存在，使得则k的取值范围是( )A. B. C. D. 10.已知，则（ ）A. B. C. D. 11已知数列各项为正数，ABC所在平面上的点均满足与的面积比为，若则的值是（ ）A.1023 B.1024 C.2048 D. 204912. 定义在上的函数满足,，其中是函数的导函数，若对任意正数，都有，则的取值范围是（ ）A（） B（）C（） D（）二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20
4、分.13. 已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.14.若两个向量与的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度.已知，则_.15.已知点的坐标满足则的取值范围是_.16.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n (nl，nN)个点，相应的图案中总的点数记为，则=_ 三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。第1721题为必考题，每题12分,第22，23题为选考题，每题10分,考生根据要求作答。17. （本小题满分12分）已知函数.（）当时，求的值域；（）若的内角、所对的边分别为、，且满足,求的值.18. （本小
5、题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上异于的一点，.（）求证：；（）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列前项和为，且满足（）（）求数列的通项公式；（）若，求数列前项和为.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点,椭圆的左,右顶点分别为.过点的直线与椭圆交于两点,且的面积是的面积的3倍.（）求椭圆的方程；（）若与轴垂直，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围.22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线
6、的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；（）已知点是曲线上一点，求点到直线的最小距离.23 选修4-5：不等式选讲已知函数，（）当时，求不等式的解集；（）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围汕头市金山中学2018届高三理科数学期末考试参考答案112 CDDBC DCCDB AB 13. 14. 15. 16. 17：（）（）,即，由正弦定理可得，又由可得，由余弦定理可得.由正弦定理可得,由三角形的内角和可得.18.（1）因为是圆的直径，是圆上异于的一点，.又因为，又，所以平面又因为，四边形是平
7、行四边形.所以平面（2） 由（1）知，又因为，又，所以平面，,又因为，所以,以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，.设为平面的法向量，则，令，得.设为平面的法向量，则，令得.所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.19. （），由，得，两式相减得，2分由得到，当，又所以为以-3为首项以3为公比的等比数列，故6分（），7分9分11分12分20： 解法一：（I）因为的面积是的面积的3倍，所以，即 ，所以，所以，则椭圆的方程为 4分（II）当，则，设直线的斜率为，则直线的斜率为， 不妨设点在轴上方，设，则的直线方程为，代入中整理得，； 同理 8分所以， 10分则，因此直线的斜率是定值12分解法二
8、：（II）依题意知直线的斜率存在，所以设方程：代入中整理得，设，所以，6分当，则，不妨设点在轴上方，所以，整理得，8分所以，整理得，9分即，所以或10分当时，直线过定点，不合题意；当时，符合题意，所以直线的斜率是定值12分21.解：（I）因为函数，所以，2分又因为，所以函数在点处的切线方程为 3分（II）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可4分由（I），得因为当时，总有所以在上是增函数， 5分又，所以，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值， 的最大值为和中的最大值7分因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即9分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；10分当时，即，函数在上是减函数，解得11分综上可知，所求的取值范围为12分21.()由曲线的极坐标方程得：，曲线的直角坐标方程为:，曲线的参数方程为,（为参数）；直线的普通方程为：. (II)设曲线上任意一点为，则点到直线的距离为.22.（）当时，当时，由，解得，所以；当时，恒成立，所以；当时，由，解得，所以；综上所述，不等式的解集为（II）若对任意的，都有，使得成立，设，则，因为，所以，解得或，因此，实数的取值范围为欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
广东省汕头市金山中学高三上学期期末考试数学理试卷含答案
